Botsende Deeltjes Simulator

[wwfhvw]

Hallo, ik ben aan het experimenteren met een Windows computer programma en daarin wil ik een doorzichtige buis simuleren waarin gekleurde knikkers tegen elkaar botsen of tegen de afgesloten uiteinden van de buis terug stuiteren zonder dat er sprake is van enige weerstand. De buis diameter is gelijk aan de diameter van de knikkers. De veranderende positie van de knikkers wordt dan continu grafisch in het display weergegeven. Bij de opstart van het programma worden een aantal knikkers met een beweegrichting links of rechts in de buis geplaatst. Alle knikkers hebben dezelfde massa (m) en dezelfde snelheid (v) of (-v) de andere kant op. Ik heb al wat proefversies gemaakt en het ziet er grafisch verrassend leuk uit. Nu loop ik tegen het probleem aan hoe gedragen zich de knikkers na een botsing. Twee knikkers die tegen elkaar botsen zullen enigszins 'indeuken' en weer 'uitdeuken' en na 1 seconde (theoretisch uitgangspunt) elkaar 'loslaten' en beide zullen uiteindelijk in tegenovergestelde richting met snelheid (+/-v) uit elkaar bewegen. Er wordt geen rekening gehouden met energie verlies in welke vorm dan ook. Nu ben ik benieuwd wat er gebeurd als twee achter elkaar en tegen elkaar aanliggende deeltjes A met snelheid (v) naar rechts bewegen en daar in botsing komen met een in tegengestelde richting bewegend deeltje B met snelheid (-v).
Mijn vragen zijn:
Wat is het tijdsmoment na het begin van het 'bots contact' dat het rechter deeltje B 'loskomt' van het rechter A deeltje?
Wat is de uiteindelijke snelheid van de beide A deeltjes en het enkele B deeltje?
Hoe vlieg ik dit aan?

[Xilvo]

Als je iedere botsing volledig doorrekent, met indrukking, de kracht die dat levert, voor veel kleine tijdsintervallen dan zou het programma zelf met de oplossing moeten komen.
Wil je een voor/na oplossing berekenen, dan krijg je twee vergelijkingen (voor impuls en kinetische energie) met drie onbekenden, de drie snelheden na de botsing.
Dat geeft geen eenduidige oplossing.
Misschien kun je wat YouTube filmpjes over de 'Newton Pendulum' bekijken om inspiratie op te doen.

[wnvl1]

Hier heb ik iets heel gelijkaardigs geprogrammeerd in Python in een topic van dit forum.



viewtopic.php?p=1163119#p1163119

De bewegingsvergelijkingen zijn inderdaad gebaseerd op behoud van impuls en behoud van energie. In dat topic heb ik nog links geplaatst die relevant zijn.

[HansH]

Hallo, ik ben aan het experimenteren met een Windows computer programma

Nu ben ik benieuwd wat er gebeurd als twee achter elkaar en tegen elkaar aanliggende deeltjes A met snelheid (v) naar rechts bewegen en daar in botsing komen met een in tegengestelde richting bewegend deeltje B met snelheid (-v).

Mijn vragen zijn:
Wat is het tijdsmoment na het begin van het 'bots contact' dat het rechter deeltje B 'loskomt' van het rechter A deeltje?
Wat is de uiteindelijke snelheid van de beide A deeltjes en het enkele B deeltje?
Hoe vlieg ik dit aan?

Zo te lezen reken je niet het geheel in alle detail door maar doe je wat high level aannames waarmee je dan de beweging kan voorspellen? de duur van het botscontact is 0 als je ervan uitgaat dat de knikkers geen veerwerking vertonen (niet vervormbaar) als je kijkt naar de video dat zie je dat hier het begrip impuls van belang is. kracht x tijd en impuls verandering. kracht x tijd betekent dat je het kunt doen met een kleine kracht over een lange tijd (deeltjes vervormbaar) of een grote kracht en een korte tijd (deeltjes minder vervormbaar) of in het limiet geval een oneindife kracht over een oneindig kort interval. (die 'oneindige kracht' met knikkers kun je duidelijk horen als het tikkende geluid van de botsing en verklaart ook waarom je dat niet hoort als je be stuiterballen zou nemen)

misschien helpt deze video met de basics:
wat er volgens mij gaat gebeuren is dat je volgens behoud van impuls en energie dezelfde situatie over moet houden, dus 2 deeltjes met snelheid v in een richting en 1 deeltje met snelheid v in tegenovergestelde richting. dus 1 deeltje A gaat naar links na de botsing en 1 deeltje A en een deeltje B gaan naar rechts met snelheid v. Daarvoor hoef je dus nog steeds niets uit te rekenen. de symmetrische situatie dus mat alle snelheden tegenovergesteld. zelfde energie en zelfde impuls.

[Xilvo]

wat er volgens mij gaat gebeuren is dat je volgens behoud van impuls en energie dezelfde situatie over moet houden, dus 2 deeltjes met snelheid v in een richting en 1 deeltje met snelheid v in tegenovergestelde richting.

Dat is een oplossing maar niet de enige. Je hebt drie variabelen en maar twee vergelijkingen.

Je begint met de situatie met snelheden \((v,v,-v)=v(1,1,-1)\). Dit zijn de snelheden van de drie deeltjes.
De totale impuls is \(p_{tot}=m\cdot v\), de totale energie \(E_{tot}=\frac{3}{2} m \cdot v^2\).
Die moeten behouden blijven.

De "Newton slinger" oplossing \(v(-1,1,1)\) voldoet hieraan. Maar dat is maar één van de vele mogelijkheden.

\(v(-0.5,-0.1514,1.6514)\),
\(v(-0.6180,0,1.6180)\)
\(v(-0.3333,-0.3333,1.6667)\)
zijn drie andere voorbeelden.

Hieronder een grafiekje met de mogelijke snelheden van de drie deeltjes na het botsen, uitgaande van v=1.
De "Newton slinger" oplossing staat helemaal links in het plaatje.

[HansH]

Dat is een oplossing maar niet de enige. Je hebt drie variabelen en maar twee vergelijkingen.

maar welke oplossing kiest de natuur dan? en waar hangt dat dan vanaf? er kan immers maar 1 oplossing uitkomen in het echt. dus moet er nog een aanvullende eis zijn zodat je maar 1 oplossing overhoudt.

[HansH]

behoud van impuls en behoud van energie moet ook blijven gelden in alle tussentoestanden tussen de begin en eind toestand. dus als de 2 deeltjes A van linksaf tegen deeltje b botsen dan gaat er energie en impuls uitwisselen. zou daar niet een aanvullende eis uitkomen waardoor je alleen oplossing (-1, 1,1) overhoudt?

[Xilvo]

maar welke oplossing kiest de natuur dan? en waar hangt dat dan vanaf? er kan immers maar 1 oplossing uitkomen in het echt. dus moet er nog een aanvullende eis zijn zodat je maar 1 oplossing overhoudt.

Uiteraard. Ik denk van de afstand tussen de twee samenreizende deeltjes en de elasticiteit van de deeltjes (en de verschillen ertussen).
Als de samenreizende deeltjes pal tegen elkaar zitten en de deeltjes zijn "hard", als bij de Newton slinger, dan zal er waarschijnlijk uitkomen wat jij voorstelt.

Dit was alleen om aan te geven dat de behoudswetten meer oplossingen toelaten.

Lijkt me interessant om te modelleren wat er gebeurt als de deeltjes veel minder hard (maar wel perfect elastisch) zijn. Voorgesteld door puntmassa's met een veer aan beide kanten.

[Xilvo]

behoud van impuls en behoud van energie moet ook blijven gelden in alle tussentoestanden tussen de begin en eind toestand.

Uiteraard.

dus als de 2 deeltjes A van linksaf tegen deeltje b botsen dan gaat er energie en impuls uitwisselen. zou daar niet een aanvullende eis uitkomen waardoor je alleen oplossing (-1, 1,1) overhoudt?

Weet ik niet, ik denk het niet.
Misschien wel als het identieke en harde knikkers zijn.
Als ik het snel even bekijk lijkt me (-1,1,1) wel ook de oplossing te zijn indien de samenreizende knikkers niet pal tegen elkaar liggen. Je gaat dan van (1,1,-1) via (1,-1,1) naar (-1,1,1).

Ik denk dat er wel situaties te vinden zijn waarbij je een andere door de behoudswetten toegestane oplossing krijgt.
Toegeven, waarschijnlijk niet wat TS in gedachten heeft.

[HansH]

Als ik het snel even bekijk lijkt me (-1,1,1) wel ook de oplossing te zijn indien de samenreizende knikkers niet pal tegen elkaar liggen. Je gaat dan van (1,1,-1) via (1,-1,1) naar (-1,1,1).

Ik denk dat er wel situaties te vinden zijn waarbij je een andere door de behoudswetten toegestane oplossing krijgt.
Toegeven, waarschijnlijk niet wat TS in gedachten heeft.

Ik zag dat je me net voor was toen ik datzelfde resultaat wilde posten. wel interessant denk ik om een situatie te bedenken waarbij je echt zo'n andere oplossing krijgt. als de knikkers exact tegen elkaar aanliggen dan zou je die oplossing denk ik moeten zoeken in het feit dat er tijdens de botsing van de linker 2 knikkers die tegen elkaar aan zitten met de rechter knikker een interval komt waarbij ze alle 3 tegen elkaar aan zitten, Daarna komt er een moment waarbij er als eerste een van de 3 loskomt. en dan is er nog maar 1 oplossing mogelijk omdat de 2 groepjes elkaar niet meer kunnen beinvloeden.
Daar zal waarschijnlijk dan de exctra informatie uitkomen die tot de mogelijke eindoplossing(en?) leidt.
maar dan moet je er iets dieper induiken en de hele tussentoestande beschrijven en de overgangen.

[Xilvo]

Ik kan me voorstellen dat als de knikkers niet heel hard zijn maar juist een heel eind (elastisch) ingedrukt kunnen worden, dat er een situatie ontstaat waarbij de middelste knikker even verend ingeklemd zit tussen de beide andere en dan harmonisch gaat trillen. Dat zou de toestand na het weer loskomen flink kunnen beïnvloeden. Niet getest, het is maar een idee.

[wnvl1]

Je komt in het domein van de elasticiteitsleer. Oneindig stijve voorwerpen bestaan niet. Een schok plant zich ook maar voort met de snelheid van het geluid. Dat gaat tot een unieke oplossing leiden.
Voor praktische berekeningen die niet te veel werk vragen ga je in je code de botsingen paarsgewijs steeds een voor een bekijken en hangt het resultaat af van jouw volgorde.

Deze Paper is bvb relevant

http://jhamrick.github.io/quals/physica ... n2003.html

In het algemeen de code aanpassen zodat de bollen elastisch zijn in de code van de topicstarter of in mijn code, dat is heel gemakkelijk te doen.

[Xilvo]

Hier een eerste voorbeeld met minder harde bollen.
Diameter bollen 1 m, massa 1 kg, veerconstante 4 N/m
Begintoestand: v=[1, 1, -1] m/s, pos=[-5.1, -4, 6] m.
Toestand na 15 s: v=[-0.9859, 0.8256, 1.1603], pos=[-8.692, 8.183, 12.409]
Tijdstap 0.001 s.
Aan de behoudswetten wordt voldaan.

Het zijn dus nog steeds drie identieke knikkers.

Ik dacht even dat extremer condities nodig zouden zijn om niet op de (-1,1,1) oplossing uit te komen, zoals ongelijke knikkers of ongelijke elasticiteit aan linker- en rechterkant van een knikker. Maar dat blijkt niet nodig.

Dus dit is ook relevant voor TS.

[wnvl1]

Mooi. Lijkt mij wel logisch dat je snel afwijkt van die (-1,1,1). In werkelijkheid zal je ook nog moeten rekenen met de tijdsvertraging van de schokgolf door de knikkers. De grootte van dat effect zal vermoedelijk afhangen van de verhouding van de snelheid van de knikkers tot de geluidssnelheid in het materiaal van de knikkers. Bij grotere snelheden kan dat wel een significante impact hebben, lijkt mij.

[Xilvo]

In werkelijkheid zal je ook nog moeten rekenen met de tijdsvertraging van de schokgolf door de knikkers.

En trillingen/resonanties in de knikker. Maar dan wordt het wel heel bewerkelijk om te modelleren