Pagina 1 van 1

Ongelijkheid van Chebyshev

Geplaatst: za 28 jan 2023, 22:33
door aadkr
Ik ben bezig om de afleiding van de ongelijkheid van Chebyshev te snappen.
Tik bij google in:
https://users.ugent.be>files>statbio>studslidesh3.pdf
IK wil zondag Uw hulp inroepen als ik de afleiding niet helmaal snap.
Hoogachtend
aad

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

Geplaatst: za 28 jan 2023, 23:52
door aadkr
img277.jpg
Hebben we hier te maken met een open interval of met een segment.
Voor elke waarde van een positief getal k zou het moeten gelden.
Lijkt mij grote onzin.
Neem maar k=0,2
Dan wordt het een fractie van ( -24) van alle meetwaarden. Dit kan nooit !!!!!

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

Geplaatst: zo 29 jan 2023, 00:58
door CoenCo

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

Geplaatst: zo 29 jan 2023, 01:47
door wnvl1
(1) Een gesloten interval.
(2) Er staat een fractie van minstens ..., dus dan is er geen probleem.
De werkelijke fractie is positief en dus minstens -24.

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

Geplaatst: zo 29 jan 2023, 14:08
door aadkr
Geachte Coenco
Inderdaad, dat is de goede pdf.
Geachte wnvl1
U zegt dat de werkelijke fractie is positief ( dat klopt) maar U schrijft ""minstens -24"" maar dat kan toch niet want (-24) is negatief.

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

Geplaatst: zo 29 jan 2023, 16:55
door aadkr
Volgens het van Dale woordenboek
fractie: slechts door een breuk weer te geven.

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

Geplaatst: zo 29 jan 2023, 18:06
door Xilvo
aadkr schreef: zo 29 jan 2023, 14:08 U zegt dat de werkelijke fractie is positief ( dat klopt) maar U schrijft ""minstens -24"" maar dat kan toch niet want (-24) is negatief.
"Minstens -24" beteken groter of gelijk aan -24. Ieder positief getal voldoet aan die eis.

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

Geplaatst: ma 30 jan 2023, 09:52
door tempelier
aadkr schreef: zo 29 jan 2023, 16:55 Volgens het van Dale woordenboek
fractie: slechts door een breuk weer te geven.
Taalkundigen zijn maar zelden technisch aangelegd. ;)

Bij sorteren naar korrelgrootte door opvolgende zeven spreekt men vaak van eerste , tweede , derde , ........ fractie.

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

Geplaatst: ma 30 jan 2023, 12:27
door aadkr
Hartelijk dank Tempelier
aad

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

Geplaatst: za 04 mar 2023, 21:22
door aadkr
Ik heb naar aanleiding van de ongelijkheid van Tchebycheff een rekenvoorbeeld gemaakt naar aanleiding van de uitleg op die site van de ugent.
Klop dit voorbeeld of maak ik een denkfout.
Stel: de stochast X heeft de waarden ( 2,2,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,7,7,8,9)
Het rekenkundig gemiddelde mu = 2 .2/20 + 3. 4/20 + 4. 2/20 +.........9 . 1/20=4,9
Var(X)=algebraische optelling van i=1 t/m i=20 van (x(i)-(mu))^2 . f(x(i))
Var(X)=( 2-4,9)^2 . 2/20 +( 3-4,9)^2 . 4/10 + ........+ (9-4,9)^2 . 1/20=
Var(X)=
0,841+1,444+0,081+0,0025+0,1815+0,441+0,4805+0,8405=4,312
Standaardafwijking (sigma)(x)=Vierkantswortel uit 4,312=2,076
Stel:k=wortel(2)
Dan zal minstens 50 % of meer van de 20 waarnemingsgetallen vallen in het open interval
<4,9-2. 2,076 , 4,9+ 2. 2,076 >=
< 0,747 , 9,053>
Ik weet niet wat het nut is van deze berekening, het kan zijn dat ik er niets van begrijp.

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

Geplaatst: zo 05 mar 2023, 00:36
door wnvl1
<4,9-wortel(2). 2,076 , 4,9+ wortel(2). 2,076 > moet het zijn.
Chebychev geeft voeling bij een verdeling zonder dat je een geavanceerd rekentoestel nodig hebt of z-tabellen.

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

Geplaatst: zo 05 mar 2023, 15:16
door aadkr
wnvl1 U heeft gelijk.
<1,96409 , 7,83590 >
Maar is 50 % of meer van de 20 waarnemingsgetallen vallen in dat open interval. Is dat wel goed??

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

Geplaatst: zo 05 mar 2023, 18:23
door wnvl1
Is juist.

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

Geplaatst: ma 03 apr 2023, 22:56
door aadkr
img330.jpg
wordt vervolgt

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

Geplaatst: wo 05 apr 2023, 19:11
door aadkr
img332.jpg