tijdstip

[Xilvo]

Als je het zwaartepunt in de oorsprong legt lijken poolcoördinaten een logische keus. Maar ik ben er niet zeker van dat je dan geen DV('s) meer krijgt.

[ukster]

Als ik het principe even doortrek naar 4 deeltjes in een vierkant met dezelfde afstand en snelheid kom ik op 39 sec en voor een icosikaienneagon op 27 min 48,13 sec

[wnvl1]

En oneindig lang in een oneindig-hoek (i.e. cirkel).

[HansH]

Je zou kunnen proberen met poolcoördinaten rond het zwaartepunt. Misschien kom je er dan zonder DV.

driehoek.gif (58.67 KiB) 495 keer bekeken

[HansH]

nog even geen idee over de stappen die je moet volgen om daar te komen. maar wel leuk om ook de baan te kunnen zien

[ukster]

Ja, dat zal wel zoiets als dit opleveren.

symmetrie.png (48.21 KiB) 488 keer bekeken

Is het misschien een van de bekende math spirals?
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_spirals

de formule voor het tijdstip is in elk geval:

tijdstip.png (1.28 KiB) 488 keer bekeken

[RedCat]

En de lengte L van de curve is dus

\(L = v\cdot t = \frac{d}{1\;-\;\cos \frac{360^\circ}{n}}\)

Hier nog een plaatje voor achtereenvolgens n = 3, 4, 5, 6, 12 en 29:

[RedCat]

PS:
Zie voor mutual pursuit curves in regular polygons bv.:
https://mathcurve.com/courbes2d.gb/pour ... elle.shtml

[wnvl1]

In geval van een driehoek kom ik met poolcoördinaten tot de volgende DV'en.

$$\frac{dr}{dt}=v\cos(60)$$
$$r \frac{d\phi}{dt}=v\cos(30)$$

Deze DV'en kan je eenvoudig bekomen door de absolute snelheid te projecteren op de straal en op een raaklijn aan de cirkel.

Uit de eerste DV kan je r berekenen in functie van de tijd. Je vult deze uitdrukking voor r in de tweede DV in en je krijgt \(\phi\) in functie van de tijd. Integreren gaat een logaritme geven.

Je komt aldus uit op een logaritmische spiraal. Eigenlijk is de baan dus gemakkelijk met de hand uit te rekenen.

[ukster]

Eerlijk gezegd had ik niet zo gauw de link gelegd naar de armen van spiraalstelsels.
Deze hebben vaak de vorm van een logaritmische spiraal.

spiraalstelsel.png (86.27 KiB) 471 keer bekeken

hier het Draaikolkstelsel

[ukster]

https://phyanim.sciences.univ-nantes.fr ... ouches.php

[Eizema]

Volgens mij bewegen ze gewoon rechtlijnig naar elkaar toe, de driehoek wordt wel kleiner, maar houd de zelfde vorm, dan is het simpel 195 : 18.

[wnvl1]

De driehoek behoudt dezelfde vorm, maar hij roteert wel.