kogelbaan

[ukster]

kogelbaan.png (12.48 KiB) 6349 keer bekeken

De veer oefent via een sleuf een kracht uit op de kogel.
starthoek α=45° De kogel glijdt zonder wrijving langs de baan. (g=9,81m/s²)
Het verticale- en horizontale deel van de baan is verbonden door een kwartcirkel met staal R=20cm
veerlengte in ontspannen toestand l_o= 20cm
veerconstante k = 180N/m De kogel bereikt z’n maximale snelheid bij β=33°
Wat is de massa van de kogel en de maximale snelheid?

[Xilvo]

M=0,217495 kg
v_max=7,3901 m/s

[wnvl1]

Voor de massa kom ik in elk geval hetzelfde uit.

Code: Selecteer alles

from sympy import * 

V, k, R, beta, g, m, V=symbols("V, k, R, beta, g, m, V")

V = k*R**2*( (6-4*cos(beta)-2*sin(beta))**0.5-1)**2/2+m*g*(R-R*sin(beta))
V = V.subs(g, 9.81).subs(R, 0.2).subs(k, 180)

dVdbeta=diff(V,beta).doit()

dVdbeta=dVdbeta.subs(beta, 33*pi/180)
dVdbeta.evalf()

result = solve(dVdbeta)

print(result)

De snelheid nog niet uitgerekend.

[EvilBro]

Ik kom op:

\(m = \frac{k}{g} \cdot (2 \tan(\beta) - 1) \cdot \left(R - \frac{I_0}{\sqrt{6 - 4 \cos(\beta) - 2 \sin(\beta)}}\right)\)

(Let op: mijn beta is in radialen, niet graden! R en I0 zijn in meters)

[Xilvo]

Ik kom op:

\(m = \frac{k}{g} \cdot (2 \tan(\beta) - 1) \cdot \left(R - \frac{I_0}{\sqrt{6 - 4 \cos(\beta) - 2 \sin(\beta)}}\right)\)

(Let op: mijn beta is in radialen, niet graden! R en I0 zijn in meters)

Dat levert ook het juiste antwoord - ervan uitgaand dat de resultaten van wnvl1 en mij correct zijn.