balk

[ukster]

balk.png (7.04 KiB) 1998 keer bekeken

Een lariksbalk drijft in water in verticale positie (A) omdat het zwaartepunt niet in het geometrisch centrum ligt.
Om de balk horizontaal te laten drijven (B) is het nodig een kracht F=150N op het uiteinde van de balk uit te oefenen.
ρ_w=1000kg/m³
g=10m/s²
L=4m
Hoeveel arbeid moet F verrichten om de balk (langzaam) van positie A naar positie B te brengen?

[ukster]

Beter geformuleerd: Netto arbeid om de balk (langzaam) van positie A naar positie B te brengen

[Xilvo]

Met kracht:
V_balk=0,09 m³
F_opw=900 N
F_ext=-150 N
F_gew=-750 N
ρ_balk=833,3 kg/m³
massa_balk=75 kg
Moment_ext=150*2 N.m
Moment_gew=750*0,4 N.m
Het zwaartepunt ligt 0,4 m links van het midden.
Het zwaartepunt ligt 0,075 m onder het wateroppervlak.

Zonder kracht:
L_onder=3,33 m
y_zwaartepunt=-1,733 m

Het zwaartepunt is 1,658 m omhoog gekomen.
Daar was 1243,75 J voor nodig

[wnvl1]

Numeriek kom ik gelijkaardige cijfers uit. Maar ik betwijfel of dat juist is.
Is er geen compensatie nodig voor de verandering van de potentiële energie van het water?

Code: Selecteer alles

from sympy import * 

g, A, rho_water, L, m_balk, L_zwaartepunt, L_onderwater = symbols("g, A, rho_water, L,  m_balk, L_zwaartepunt, L_onderwater")

g = 10
A = 0.15*0.15
rho_water = 1000
L = 4
m_balk = solve(150 + m_balk*g - A*L*rho_water*g, m_balk)[0]
L_zwaartepunt = solve(A*L*rho_water*g*L/2 - m_balk*g*L_zwaartepunt, L_zwaartepunt)[0]
L_onderwater = solve(A*L_onderwater*rho_water*g - m_balk*g, L_onderwater)[0]

stijging_zwaartepunt_balk = -(0.15/2)-(4-L_onderwater-L_zwaartepunt)

toename_pot_energie_balk = stijging_zwaartepunt_balk * m_balk * g

print(L_zwaartepunt)
print(L_onderwater)
print(stijging_zwaartepunt_balk)
print(toename_pot_energie_balk)

2.40000000000000
3.33333333333333
1.65833333333333
1243.75000000000

[wnvl1]

Zoiets als ik rekening houd met de verandering van de potentiële energie van het water?

Code: Selecteer alles

from sympy import * 

g, A, rho_water, L, m_balk, L_zwaartepunt, L_onderwater = symbols("g, A, rho_water, L,  m_balk, L_zwaartepunt, L_onderwater")

g = 10
A = 0.15*0.15
rho_water = 1000
L = 4
m_balk = solve(150 + m_balk*g - A*L*rho_water*g, m_balk)[0]
L_zwaartepunt = solve(A*L*rho_water*g*L/2 - m_balk*g*L_zwaartepunt, L_zwaartepunt)[0]
L_onderwater = solve(A*L_onderwater*rho_water*g - m_balk*g, L_onderwater)[0]

stijging_zwaartepunt_balk = -(0.15/2)-(4-L_onderwater-L_zwaartepunt)

toename_pot_energie_balk = stijging_zwaartepunt_balk * m_balk * g

print('L_zwaartepunt', L_zwaartepunt)
print('L_onderwater', L_onderwater)
print('stijging_zwaartepunt_balk', stijging_zwaartepunt_balk)

print('Toename pot energie balk = ', toename_pot_energie_balk)

toename_pot_energie_water = A*L*rho_water*g*(-0.15/2) +  A*L_onderwater*rho_water*g*(L_onderwater/2) 

print('Toename pot energie water = ', toename_pot_energie_water)

print('Netto arbeid = ', toename_pot_energie_balk + toename_pot_energie_water) 

L_zwaartepunt 2.40000000000000
L_onderwater 3.33333333333333
stijging_zwaartepunt_balk 1.65833333333333
Toename pot energie balk = 1243.75000000000
Toename pot energie water = 1182.50000000000
Netto arbeid = 2426.25000000000

[ukster]

Ik zit een beetje te hannesen met de juiste vraagstelling.
De arbeid dat op de balk wordt verricht door het (langzaam) van positie A naar positie B te verplaatsen.

[Xilvo]

Ik kom op een toename van de potentiële energie van het water van 75 J.
De (extra) toename van de potentiële energie van de balk hang af van de grootte van het bassin; is dat heel groot dan is die praktisch nul.

[ukster]

“Hoeveel arbeid moeten we zelf verrichten”?
Ik ga de geleverde arbeid is 3 stappen opsplitsen:

stap1
de benodigde arbeid om de balk in verticale positie geheel onder te dompelen over afstand y met een gemiddelde kracht van 75N
F_gem,=75N
W1=F_gem y (positieve arbeid)

Stap2
De balk wordt nu langzaam om z’n massazwaartepunt geroteerd naar de horizontale positie.
Er wordt door de zwaartekracht gedurende deze rotatie geen arbeid geleverd.
Aangezien het zwaartepunt van het verplaatste water wel in het geometrisch centrum ligt, is de door de opwaartse kracht geleverde arbeid W_OK= - Ok.x Joule (negatieve arbeid)
Volgens het Arbeid-Energietheorema is de som van de arbeid op de balk gelijk aan de verandering van de kinetische energie, echter ∆E_kin=0 omdat v=0.
Daarom moet we zelf arbeid verrichten:
W2 - W_OK=0
W2 = W_OK = OK.x (positieve arbeid)

Stap3
De horizontale balk stijgt tot aan het wateroppervlak over de afstand Δh door de kracht F
W3 = -FΔh (negatieve arbeid)
Netto arbeid: W1+W2+W3 = 61,25Joule

[ukster]

Maple.png (9.82 KiB) 1851 keer bekeken

[Xilvo]

Ja, klopt. Ik heb de opwaartse kracht helemaal niet meegenomen.

[ukster]

Correctie op foute notatie is Stap2
Aangezien het zwaartepunt van het verplaatste water wel in het geometrisch centrum ligt, is de door de opwaartse kracht geleverde arbeid W_OK= - Ok.x Joule (negatieve arbeid)
Volgens het Arbeid-Energietheorema is de som van de arbeid op de balk gelijk aan de verandering van de kinetische energie, echter ∆Ekin=0 omdat v=0.
Daarom moet we zelf arbeid verrichten:
W2 + W_OK=0
W2 = - W_OK = OK.x (positieve arbeid)

[wnvl1]

Toename pot energie balk = 1243.75000000000
Toename pot energie water = 1182.50000000000

Ik moest de energieën van elkaar aftrekken ipv optellen.

1243.750-1182.50=61.25J

Dan heb ik dus dezelfde uitkomt als Ukster door het verschil in energie tussen begin en eindtoestand te berekenen.

Op zich eenvoudiger dan de arbeid te berekenen van de verschillende deelstappen.