beweging

[ukster]

soort beweging.png (10.36 KiB) 6581 keer bekeken

Een homogeen veld met magnetische inductie B=2Tesla staat loodrecht op een track van twee geleidende rails van 3 meter lengte (breedte l=40cm) onder een hoek α=20°. De wrijvingsloze geleidestrip met massa m=100gram overspant de twee rails zoals weergegeven in de afbeelding.
Bepaal alle kenmerken van de beweging van de geleidestrip, bovenaan losgelaten vanuit rust, als het gevormde elektrisch circuit wordt gesloten door een:
1. Weerstand R=0,11Ω
2. Capaciteit C=680.10^-3 F
3. Inductie L=2,7H

g=9,81m/s²

[wnvl1]

De beweging wordt beschreven door volgend beginvoorwaarde probleem dat rechtoe rechtaan op te lossen is.

U is de spanning over de staaf. I is de stroom door de staaf. \(I_L\) is de stroom door L.

Dit leidt tot de vergelijkingen

$$dv/dt=gsin(20)-BlI/m$$
$$dx/dt=v$$
$$I=U/R+I_L+CdU/dt$$
$$U=L dI_L/dt$$
$$U=Blv$$

Eliminatie van U leidt tot

$$dv/dt=gsin(20)-BlI/m$$
$$dx/dt=v$$
$$I=Blv/R+I_L+CBldv/dt$$
$$Blv=L dI_L/dt$$

I uit de derde vergelijking substitueren in de tweede vergelijking.

$$dv/dt=gsin(20)-Bl(Blv/R+I_L+CBldv/dt)/m$$
$$dx/dt=v$$
$$dI_L/dt=\frac{Blv}{L}$$

Dit kan herschreven worden tot

$$(1-\frac{CB^2l^2}{m}) dv/dt=gsin(20)-\frac{B^2l^2}{mR}v-\frac{BlI_L}{m}$$
$$dx/dt=v$$
$$dI_L/dt=\frac{Blv}{L}$$


met als beginvoorwaarden

$$v(0)=0$$
$$x(0)=0$$
$$I_L(0)=0$$

[ukster]

antw.png (8.75 KiB) 6265 keer bekeken

[wnvl1]

Ooh, het zijn 3 aparte oefeningen. Ik heb het opgelost voor een parallelschakeling van de spoel, weerstand en capaciteit.

[ukster]

Ook interessant
ik zie in jouw uitwerking in ieder geval de expressie van de eerste twee oplossingen terug!