bol in water

[ukster]

bol in gat.png (2.38 KiB) 13027 keer bekeken

Een cirkelvormig gat met straal r=3cm in de bodem van een tank met initiële waterhoogte h wordt afgesloten door een bol met massa m=2kg en straal R=5cm
We laten nu het waterniveau langzaam dalen.
Bepaal de waterhoogte h₀ waarbij de bal loskomt uit het gat voor de twee uitgangsituaties:
a) h ≥ R+l
b) h ≤ R+l
g=9,81m/s² ρ_water=1kg/dm³

[wnvl1]

Ik snap de opgave niet. Als het waterniveau daalt, dan komt de bol toch vaster te zitten? Bedoel je misschien dat het water stijgt?

[Xilvo]

Ik snap de opgave niet.

Ik evenmin. Bovendien is de soortelijke massa van de bol bijna vier maal die van water dus die zal nooit gaan drijven.

P.S. ik heb enige tijd geleden een oplossing geplaatst voor "survey". Ben benieuwd of die goed is.

[wnvl1]

Ik heb die survey niet meer verder uitgewerkt. Ik had op het eerste gezicht het gevoel dat je die oefening echt numeriek moet oplossen en dat je er niet komt met wat sinus en cosinus regels. Klopt dat?

[Xilvo]

Ik heb die survey niet meer verder uitgewerkt. Ik had op het eerste gezicht het gevoel dat je die oefening echt numeriek moet oplossen en dat je er niet komt met wat sinus en cosinus regels. Klopt dat?

Die laatste vraag was voor ukster bedoeld. Maar ik heb het inderdaad numeriek opgelost.

[ukster]

Ik snap de opgave niet. Als het waterniveau daalt, dan komt de bol toch vaster te zitten? Bedoel je misschien dat het water stijgt?

redactioneel fout denk ik

[Xilvo]

Zonder er nog aan gerekend te hebben: Ik kan me voorstellen dat de druk die de bol naar beneden duwt afneemt als het water lager dan de bovenkant van de bol zakt en dat de opwaartse kracht dan de bol omhoog duwt. Dat gaat alleen als de soortelijke massa van de bol lager is dan die van het water.

[ukster]

Ik weet niet wat ik hiervan moet denken.

[Xilvo]

Onder voorbehoud van fouten, dit zou het verloop van de opwaartse kracht (inclusief zwaartekracht van de bol) moeten zijn als functie van de waterhoogte bij een bol met massa 0,1 kg:

Bij een waterhoogte van > 0,09 m is de bol volkomen onder water.

De bol zou dan loskomen bij een hoogte van ca 0,14 m.

[ukster]

de massadichtheid van jouw bol is dus 191kg/m³ (<1000)

[Xilvo]

de massadichtheid van jouw bol is dus 191kg/m³ (<1000)

Klopt. Ik denk dat het niet lukt met een soortelijke massa groter dan die van water, of zelfs een klein beetje lager.

[ukster]

en voor h< 0.9m?

h₀ = 3,316106281 cm bij g=9,81 ?

[Xilvo]

en voor h< 0.9m?

Zie grafiek.

h₀ = 3,316106281 cm bij g=9,81 ?

Volgens mijn grafiek (nogmaals onder voorbehoud van vergissingen, ik heb het programmaatje snel geknutseld) zou de opwaartse kracht onder een hoogte van ca 0,03 m weer negatief worden. Dus dan blijft de bol liggen.

Even wat nauwkeuriger: de nulpunten liggen dan bij 0,033 m en 0,144 m. De eerste waarde komt goed met jouw waarde overeen.

[wnvl1]

Ik snap de opgave niet. Als het waterniveau daalt, dan komt de bol toch vaster te zitten? Bedoel je misschien dat het water stijgt?

Volgende keer beter nadenken. Vermoedelijk zullen heel wat mensen bovenstaande foutieve reflex hebben. Het maakt het wel een mooie oefening.

[ukster]

sorry, mijn fout
Het lukt uiteraard alleen voor een boldichtheid <1000 kg/m³
Met een massa van 2kg voor deze bol zal dit dus never nooit kunnen.