schijf+kar

[ukster]

schijf op karretje.png (14.43 KiB) 12465 keer bekeken

Bovenop het karretje met massa M=6kg is een schijf geplaatst met massa m=14kg en straal r=20cm.
Het karretje staat op een wrijvingsloos oppervlak. Rond de schijf is een massaloos touw gewonden.
Wrijvingscoëfficiënt karretje-schijf μ=0,1 (g=10m/s²)
gevr.
1. de versnelling van de schijf en van het karretje als met een horizontale kracht F=112N aan het vrije uiteinde van het
touw wordt getrokken.
2. De kinetische energie van de schijf en van het karretje op het moment dat de ongewonden touwlengte L=3m
3. De door F geleverde arbeid op dat moment.

[wnvl1]

Ik probeerde het eerst op te lossen met rollen zonder glijden.

Maar dat leidt tot een te grote wrijvingskracht voor de wrijvingscoëfficiënt.

Code: Selecteer alles

from sympy import *
F, Fwrijving, m, I, M, aschijf, akar, alph, r=symbols("F, Fwrijving, m, I, M, aschijf, akar, alpha, r")
    
eq1 = Eq(F+Fwrijving, m*aschijf)
eq2 = Eq((F-Fwrijving)*r, I*alpha) 
eq3 = Eq(Fwrijving, M*akar)  
eq4 = Eq(aschijf, -akar+alpha*r) 
eq5 = Eq(M, 6)
eq6 = Eq(m, 14)
eq7 = Eq(r, 0.2)
eq8 = Eq(I, 0.5*m*r**2) 
eq9 = Eq(F, 112) 
solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6, eq7,eq8, eq9], dict=True)

[{F: 112.000000000000,
Fwrijving: 21.0000000000000,
I: 0.280000000000000,
M: 6.00000000000000,
akar: 3.50000000000000,
alpha: 65.0000000000000,
aschijf: 9.50000000000000,
m: 14.0000000000000,
r: 0.200000000000000}]

Klopt het dan dat het rollen met glijden is?

[wnvl1]

Toch al even verder gerekend. Bij rollen met glijden kom ik voor de schijf op een absolute versnelling van 9m/s².

Code: Selecteer alles

from sympy import *
F, Fwrijving, m, I, M, aschijf, akar, alph, r, mu, g = symbols("F, Fwrijving, m, I, M, aschijf, akar, alpha, r, mu, g")
    
eq1 = Eq(F+Fwrijving, m*aschijf)
eq2 = Eq((F-Fwrijving)*r, I*alpha) 
eq3 = Eq(Fwrijving, M*akar)  
eq4 = Eq(Fwrijving, mu*m*g) 
eq5 = Eq(M, 6)
eq6 = Eq(m, 14)
eq7 = Eq(r, 0.2)
eq8 = Eq(I, 0.5*m*r**2) 
eq9 = Eq(F, 112) 
eq10 = Eq(mu, 0.1) 
eq11 = Eq(g, 10) 
solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6, eq7,eq8, eq9, eq10, eq11], dict=True)

[{F: 112.000000000000,
Fwrijving: 14.0000000000000,
I: 0.280000000000000,
M: 6.00000000000000,
akar: 2.33333333333333,
alpha: 70.0000000000000,
aschijf: 9.00000000000000,
g: 10.0000000000000,
m: 14.0000000000000,
mu: 0.100000000000000,
r: 0.200000000000000}]

[ukster]

aangetoond kan worden dat

slippen.png (1.84 KiB) 12276 keer bekeken

dus de schijf slipt!
de versnellingen kloppen!

[wnvl1]

Wanneer het touw 3m afgerold is, dan is de kinetische energie van het karretje 7J en de kinetische energie van de schijf is dan 310J. F heeft dat 552J geleverd.

[ukster]

kinetische schijfenergie is 537J

[wnvl1]

Klopt, fout ook gevonden.