Klopt dat verschil met de theorie? Dan moet eerst de 'geocentrische straal' van zeeniveau, \(R_0\), voor de breedtegraden van Amsterdam en Chimay (\(\varphi\)=52.351° en 50.048°) bepaald worden. Voor breedtegraad \(\varphi\) wordt de straal gegeven door:
\(R_0(\varphi)=\sqrt{\frac{(a^2\cos\varphi)^2+(b^2\sin\varphi)^2}{(a\cos\varphi)^2+(b\sin\varphi)^2}}\),
waar a en b respectievelijk de equatoriale en de polaire straal zijn (wiki). Een calculator rekent de formule uit zonder dat je a en b hoeft op te zoeken.
De hoogte boven zeeniveau van Amsterdam is 2 m, die van Chimay 236 m. Op hoogte \(H\) boven zeeniveau is de afstand tot het middelpunt van de aarde \(R = R_0 + H\). De gravitatieversnelling is \(g_{grav} = \frac{GM}{R^2}\). De middelpuntzoekende versnelling is \(g_{mpz} = \frac{v^2}{x}\), waarbij \(x\) de straal van de cirkelbaan is. Wegens \(x = R \cos\varphi\) en \(v = \frac{2\pi x}{T}\), met T = rotatietijd = 24 h, is \(g_{mpz} = \frac{4 \pi^2 R \cos\varphi}{T^2}\). De hoek tussen \(g_{mpz}\) en \(g_{grav}\) is \(\varphi\), en \(g_{mpz}\ll g_{grav}\), dus de effectieve valversnelling is \(g_{eff}=g_{grav}-g_{mpz} \cos\varphi = \frac{GM}{R^2}-\frac{4 \pi^2 R \cos^2\varphi}{T^2}\). Invullen geeft \(\Delta g_{eff} = g_{eff, Amsterdam}-g_{eff,Chimay} = 0.0043~\frac{m}{s^2} \) en de schijnbare \( \Delta m_{Chimay} = 500 \frac{\Delta g_{eff}}{9.81} = 0.22~\mbox{gram} \)
- Gravitatie.png (17.1 KiB) 20027 keer bekeken
Hm, de meting klopt niet met de theorie, de theoretische Δm is ongeveer het dubbele van de gemeten Δm. Bovendien klopt de geff-waarde van Amsterdam en Chimay niet met de 'International Gravity Formule' IGF van 1980 (link)(calculator) en niet met geff-waarden op de landkaartjes in wikipedia. Zit er een fout in mijn afleiding?
