Pagina 1 van 1
[Wiskunde] Differentieerverwarring (simpel)
Geplaatst: ma 05 jun 2006, 15:34
door Rincewind
Hallo,
Ik ben een beetje in de war wat betreft het differentieren van deze formule:
f(x)=e^(-0,29x)
Ik dacht namelijk:
f(x)=e^(-0,29x)=(e^x)^-0,29
f'(x)=-0,29 * e^x * e^x (dmv kettingregel) = -0,29 * e^2x
Het correctievoorschrift is het helaas niet met me eens. Waar ga ik hier de fout in? Bedankt!
Re: [Wiskunde] Differentieerverwarring (simpel)
Geplaatst: ma 05 jun 2006, 15:36
door TD
De afgeleide van een e^x is opnieuw e^x. Als er echter niet gewoon x in de exponent staat, maar een functie van x (dus f(x)), dan krijg je door de kettingregel:
\(\left( {e^{f\left( x \right)} } \right)^\prime = e^{f\left( x \right)} \cdot f'\left( x \right)\)
Kan je dat hier toepassen?
Re: [Wiskunde] Differentieerverwarring (simpel)
Geplaatst: ma 05 jun 2006, 16:09
door Rincewind
Dat kan je hier toepassen (f'=-0,29*e^-0,29x), bedankt. Maar waarom kan je het niet ook via deze weg juist oplossen? Als je er eerst voor zorgt dat e^x los komt te staan.
\(f(x) = e^{-0,29x} = (e^{x)^{-0,29}} \)
En dan vervolgens:
\(f'(x) = -0,29 * e^x * e^x = -0,29 * e^{2x}\)
Ik bedoel, dat is toch *ook* volgens de regels? =/
Leuk trouwens dat LaTex.
Re: [Wiskunde] Differentieerverwarring (simpel)
Geplaatst: ma 05 jun 2006, 16:10
door TD
Welke regel is dat dan?
Re: [Wiskunde] Differentieerverwarring (simpel)
Geplaatst: ma 05 jun 2006, 16:40
door Rincewind
Ik dacht ook gewoon via de kettingregel.
\( f(x)=(e^{x)^-0,29} \)
\(f(x) = h(g(x))\)
Waarbij
\(g(x)=e^x\)
en
\( h(z) = z^{-0,29}\)
En dan dacht ik dus:
\(f'(x) = h'(z) * g'(x) = (-0,29 e^x) * e^x = -0,29 e^{2x}\)
Re: [Wiskunde] Differentieerverwarring (simpel)
Geplaatst: ma 05 jun 2006, 16:50
door TD
Rincewind schreef:Ik dacht ook gewoon via de kettingregel.
\( f(x)=(e^{x)^-0,29} \)
\(f(x) = h(g(x))\)
Waarbij
\(g(x)=e^x\)
en
\( h(z) = z^{-0,29}\)
Dit is oké.
Rincewind schreef:En dan dacht ik dus:
\(f'(x) = h'(z) * g'(x) = (-0,29 e^x) * e^x = -0,29 e^{2x}\)
Je afgeleide van h(z) klopt niet.
Het kan op deze manier, maar je maakt het langer en moeilijker.
Re: [Wiskunde] Differentieerverwarring (simpel)
Geplaatst: ma 05 jun 2006, 17:02
door Rincewind
Ooooh wacht ja....inderdaad. h' (z) is natuurlijk
\(-0,29e^{-1,29x}}\)
.
Het is inderdaad minder makkelijk, maar op het examen was ik de makkelijke manier vergeten en gebruikte dit, en ik snapte al niet waarom het fout ging.
Hartelijk dank voor het geduld en de (snelle) reacties.
Re: [Wiskunde] Differentieerverwarring (simpel)
Geplaatst: ma 05 jun 2006, 17:06
door TD
Graag gedaan.