[Wiskunde] Vergelijkingen mantelvlak kegel

Moderators: ArcherBarry, Drieske, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 116

[Wiskunde] Vergelijkingen mantelvlak kegel

Ik wil het mantelvlak bepalen van een kegel aan de hand van de straal en de hoogte.

Bv de kegel met vgln x²+y²=z² heeft als straal 1 bij een hoogte van 1.

Nu wil ik een kegel met straal a bij een hoogt b. Hoe kan ik deze definieren?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 24.484

Re: [Wiskunde] Vergelijkingen mantelvlak kegel

Als je z gelijkstelt aan een constante (je kijkt dus op een hoogte z = c), dan zie je de vergelijking van een cirkel met straal c².

De straal kan je dus zo aanpassen, de coëfficiënten van x² en y² moeten gelijk blijven als je een cirkel wil behouden.

Als je ook gaan prutsen aan de coëfficiënten van x² en y², krijg je een kegel met een ellipsvormig grondvlak.

Neem ook eens een kijkje op deze site voor het verband met de hoogte.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 116

Re: [Wiskunde] Vergelijkingen mantelvlak kegel

Als ik op z=h kijk dan krijg ik een cirkel met straal gelijk aan h². Hoe kan ik dit dan aanpassan dat als ik op z=h kijk ik een cirkel zie met straal a?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.484

Re: [Wiskunde] Vergelijkingen mantelvlak kegel

In x²+y² = (kz)² wordt de straal op hoogte z = h gegeven door (kh)².

Dit is gelijk aan jouw gekozen a² als: a²=k²h² => k = a/h, dus: x²+y² = (a/h z)².

Controle: inderdaad, op z = h vind je nu de vergelijking x²+y² = (a/h h)² = a².
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4.502

Re: [Wiskunde] Vergelijkingen mantelvlak kegel

Schuine hoogte bepalen en dan de cirkelomtrek op halve hoogte :Regel van Guldin toepassen!

Schuine hoogte is
\(\sqrt\)
2

Omtrek op halve hoogte is 0,5 * 2pi.gif;

Opp mantel is :) *
\(\sqrt\)
2

In geval straal a en hoogte is b:

schuine hoogte is
\(\sqrt\)
({a^2+b^2)

omtrek halve hoogte is a* [rr] ;

opp.mantel is a* :?: *
\(\sqrt\)
({a^2+b^2}

Reageer