[kinematica] cirkelvormige versnelling

Moderators: ArcherBarry, Drieske, Fuzzwood

Berichten: 2.504

[kinematica] cirkelvormige versnelling

"Onderstel een eenparig cirkelvormige beweging. Bewijs dat
\(\overrightarrow{a}\)
steeds centripetaal gericht is. Bereken hiertoe het scalair product
\(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{r}\)
op twee manieren".

Ik snap niet hoe ik dit scalair product op 2 manieren moet berekenen, kan iemand helpen?

(§§centripetaal)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: [kinematica] cirkelvormige versnelling

\(\left< a,r \right> = \sum_{i=1}^{n} a_i r_i\)
en
\(\left< a,r \right> = |a| \cdot |r| \cdot \cos(\alpha)\)
. Dit zijn twee manieren om het scalair product (of het inproduct) te berekenen, of wat bedoel je?

Berichten: 2.504

Re: [kinematica] cirkelvormige versnelling

Ik moet aantonen dat de versnelling altijd centripetaal gericht is... dit moet iedere keer volgen uit die berekeningen.

Ik denk trouwens dat ik het eerder zal moeten doen met de basisformules:
\(x = \sin \Theta \cdot R\)
\(y = \cos \Theta \cdot R\)
en daar de afgeleiden van

r, is hierbij de beweging...

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: [kinematica] cirkelvormige versnelling

\( \overrightarrow{r}(t)=a \cos (\omega t)i+a \sin(\omega t)j \)
\(\overrightarrow{v}(t)=\omega a -\sin (\omega t)i+wa \cos(\omega t)j \)
\(\overrightarrow{a}(t)=- \omega^2 (a \cos (\omega t)i+\omega a \sin(\omega t)j) \)
\(\overrightarrow{F}(t)=-m \omega^2 (a \cos (\omega t)i+a \sin(\omega t)j) \)

Berichten: 2.504

Re: [kinematica] cirkelvormige versnelling

waarvoor staat de "i" en de "j"?

ik zat te denken. Als a steeds centripetaal gericht is, staat de vector daarvan toch steeds loorechtop de cirkel naar het centrum gericht?
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: [kinematica] cirkelvormige versnelling

i en j staan hier voor de eenheidsvectoren op x en y as. De letters i,j en k worden in de fysica vaak gebruikt voor de eenheidsvectoren op x, y en z as. Je bent natuurlijk vrij om ze te noemen zoals je wilt.

Berichten: 64

Re: [kinematica] cirkelvormige versnelling

Hallo Rov,

waar heeft u de voorwaarde éénparige CB gebruikt ?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: [kinematica] cirkelvormige versnelling

Niet, ik gaf gewoon twee verschillende definities voor het inproduct.


Berichten: 64

Re: [kinematica] cirkelvormige versnelling

Sorry Rov

mijn opmerking was eigenlijk bedoeld voor Morzon.

Berichten: 64

Re: [kinematica] cirkelvormige versnelling

Ik begrijp niet goed dat je dit moet bewijzen via een scalair product. Je kan immers bij een CB de versnelling ontbinden in een tangentiële en een normale component. Bij een éénparige CB is deze tangentiële component steeds nul bijgevolg staat de versnelling steeds volgens de normale richting én bij een CB is de normale richting de richting van de straal.

Berichten: 64

Re: [kinematica] cirkelvormige versnelling

Hallo Evil,

hieronder een bewijs via scalair product. Is dit wat je wilde?

Afbeelding[/img]

mvg

Dirk

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [kinematica] cirkelvormige versnelling

Voor zover ik weet, staat bij eenparige cirkelbeweging de versnellingsvector
\(\vec{a}\)
LOODRECHT op de bewegingsvector
\(\vec{r}\)
.

Dus niet tegengesteld, zoals beweerd in jouw bewijs.

Daartoe moet dus het inproduct nul opleveren in plaats van -1.

Berichten: 2.504

Re: [kinematica] cirkelvormige versnelling

Ik ben er nog steeds niet uit hoe ik de bewerkingen moet schrijven
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."

Berichten: 64

Re: [kinematica] cirkelvormige versnelling

Aan Phys,

ik weet niet waar je dat gehaald hebt, maar bij een ECB staat de versnelling altijd gericht naar het middelpunt van de cirkel én dus tegengesteld aan de straal. Vandaar de -1 in het bewijs. Is het bewijs niet overtuigend? Misschien verwart u met de snelheidsvector: de snelheidsvector staat altijd loodrecht op de straal .

Aan Evil,

heeft u het bewijs bekeken? Wat is er niet duidelijk?

mvg

Dirk

Berichten: 64

Re: [kinematica] cirkelvormige versnelling

Aan Phys,

kijk maar eens op:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

mvg

Dirk

Reageer