Gauss' truc

Moderators: dirkwb, Drieske

Reageer

Gauss' truc

Een slimme manier om de getallen 1 t/m 100 op te tellen is als volgt:

1+2+3+...+100 = (1+100) + (2+99) + (3+98) + ... + (49+52) + (50+51) =

50 x 101 = 5050.

Vraag: Tel (op een slimme manier) alle cijfers op van de getallen 1 t/m 100.

Ter verduidelijking: Het getal 19 bestaat uit de cijfers 1 en 9.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: Gauss' truc

(1+100)=2

(2+99)=20

(3+98)=20

(49+52)=20

(10+91)=11

...

(50+51)=11

(60+41)=11

(70+31)=11

NB: Het getal na het is-gelijk-aan teken is de som van de cijfers van de getallen die ervoor staan.

Hier moet je al verder mee geraken. Heb nu even geen zin in al dat telwerk :)
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Re: Gauss' truc

Hier moet je al verder mee geraken. Heb nu even geen zin in al dat telwerk :)
Kortom, het kan veel simpeler :?:

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Gauss' truc

19X45+46
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Re: Gauss' truc

19X45+46
Het gaat om de juiste truc om het met de minste moeite uit te rekenen.

Hoe kom je aan 19X45+46?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.466

Re: Gauss' truc

Binnen elk tiental worden als eenheden de cijfers van 0 tot 9 doorlopen, dit 10 keer.

De tientallen zelf doorlopen als eerste cijfer ook die 10 cijfers, telkens 10 keer.

Tot slot is er nog 100, dat is een 1: dat geeft me 20*45+1, hetzelfde als kotje.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Re: Gauss' truc

Het kan nog eleganter:

We paren 2 aan 2 de getallen tot 100 als volgt (0,99), (1,98), (2,97), ..., (49,50).

De som van de cijfers van elk paar is 99.

De som van de cijfers van de getallen 1 t/m 100 is dus 50.18 + 1 = 901.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Gauss' truc

Ik paar (1,99),(2,98),....De som van de cijfers is 19.Ik heb er zo 45. Dan nog 10,20,30,...,100. Maar ik geef toe PeterPan zijn methode wint.Kortst met een banddikte. :)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?


Berichten: 251

Re: Gauss' truc

Ook leuk:

Vermenigvuldig alle cijfers van alle getallen tot met honderd behalve (om voor de hand liggende redenen) de cijfers van de getallen die een veelvoud van 10 zijn. (dus eigenlijk tot en met 99)

De verzameling van die getallen wordt gegeven door.

{x | 0<x<100, x mod 10 :) 0, x[element] [rr] }

(Het antwoord is 14367902149850565412433756712561472995305152787251200000000000)

Gebruikersavatar
Berichten: 112

Re: Gauss' truc

kan je da ook nie met de som van de eerste n natuurlijke getallen
\(fraq{(N.(a1+an))}/{2}\)
ik kom aan 5050

Gebruikersavatar
Berichten: 24.466

Re: Gauss' truc

Dat klopt, die formule kan je algemeen gebruiken, zie hier voor rekenkundige rijen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 1

Re: Gauss' truc

je kan het ook zo uitrekenen 
 
n+1 × (n÷2)

je kan het ook zo uitrekenen   n + 1 x ( n÷ 2)= het antwoord

Reageer