[Wiskunde] -- driehoeksongelijkheid

Moderators: ArcherBarry, Drieske, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 6

[Wiskunde] -- driehoeksongelijkheid

Voor een willekeurig punt P binnen een driehoek ABC is |PA|+|PB|+|PC| groter dan de halve omtrek maar kleiner dan de omtrek van die driehoek. bewijs.



Ik heb dit al:

1)

|AB| >= |PA|+|PB|

|BC| >= |PC|+|PB|

|AC| >=|PA|+|PC| +

|AB| + |BC| + |AC| >= 2 (|AP| + |BP| + |CP|)



1/2( |AB| + |BC| + |AC| ) >= |AP| + |BP| + |CP|



Dus de som is groter dan de halve omtrek, maar het tweede deel vind ik maar niet.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: [Wiskunde] -- driehoeksongelijkheid

noem D het snijpunt tussen de rechten AP en BC. Dan geldt volgens de driehoeksongelijkheid:

|AP|+|PB|<=|AD|+DB|<=|AC|+|CB|

je kan 2 analoge ongelijkheden bewijzen.

nu zou je het moeten vinden.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] -- driehoeksongelijkheid

[quote name='Koetzz']Voor een willekeurig punt P binnen een driehoek ABC is |PA|+|PB|+|PC| groter dan de halve omtrek maar kleiner dan de omtrek van die driehoek. bewijs.



Ik heb dit al:

1)  

|AB| >= |PA|+|PB|

|BC| >= |PC|+|PB|

|AC| >=|PA|+|PC|   +

|AB| + |BC| + |AC| >= 2 (|AP| + |BP| + |CP|)



1/2( |AB| + |BC| + |AC| ) >= |AP| + |BP| + |CP|



Dus de som is groter dan de halve omtrek, maar het tweede deel vind ik maar niet.[/quote]

De > tekens moeten omgedraaid, dan pas is de eerste ongelijkheid juist! (Denk eraan: geen gelijk-tekens!!!)

Omdat P binnen de drh ligt, volgt AP<AB, BP,BC en CP<AC enz.

Reageer