[natuurkunde] Oppervlakte uitstroomgat van sluis

Moderators: ArcherBarry, Drieske, Fuzzwood

Berichten: 16

[natuurkunde] Oppervlakte uitstroomgat van sluis

Voor een schoolproject van NL&T (nieuw vak) moet ik de oppervlakte van het uitstroomgat in een sluis weten. Met uitstroomgat wordt bedoelt de buis waar het water de sluis verlaat bij het leegpompen.

De sluis is 16m breed, 155m lang en heeft een verval van 11,85m. Er zijn 520 seconden nodig om de sluis leeg te laten lopen. De uitstroomsnelheid is dus:

(16m × 155m × 11,85m) : 520s ≈ 56,5m³/s.

Hoe moet ik berekenen hoe groot de oppervlakte is waar het water de sluis verlaat? Ik weet alleen dat het niet meer dan 4m kan zijn. Ik zit pas in 2VWO en heb nog niet echt natuurkunde gehad :) , dus geef een beetje toelichting

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 48.346

Re: [natuurkunde] Oppervlakte uitstroomgat van sluis

Zoals je het hierboven presenteert is het géén 2-VWO vraag. Als het gaat om de vrije uitstroom door een gat heb je hier netjes een gemiddelde stroomsnelheid door dat gat berekend. Te berekenen hoe groot dat gat hiervoor zou moeten zijn gaat nog boven mijn pet. Ik zou ik de nodige hydrodynamica wel bij elkaar weten te zoeken denk ik, maar dan nóg is de vraag of mijn wiskunde op peil zou zijn. Als niemand je nog gegeven heeft hoe groot het gemiddelde debiet per vierkante meter zou mogen zijn, of nog een stapeltje formules, zou ik zeggen, lever hem verder terug in en zeg er gerust bij dat een 6-vwo-er hier ook niet uit zou komen. Dit is TU-werk. Punt uit.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: [natuurkunde] Oppervlakte uitstroomgat van sluis

er wordt gevraagd om de grootte van het uitstroom gat te berekenen,

(16m × 155m × 11,85m) : 520s ≈ 56,5m³/s.

hier heb je het debiet q berekend
\(q=\frac{V}{t}\)
\(q=A \cdot v\)
volgens mij moet je nog de snelheid weten om de opp te kunnen vinden

Berichten: 503

Re: [natuurkunde] Oppervlakte uitstroomgat van sluis

iets met

P = F/A?

of de uitstroomsnelheid kan benaderd worden door

wortel 2 gh (formule torricelli)

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: [natuurkunde] Oppervlakte uitstroomgat van sluis

inderdaad

(16m × 155m × 11,85m)
\(v=\sqrt{2gh}\)
\(q=\frac{V}{t}\)
\(q=A \cdot v\)

\(A=\frac{V}{t \cdot v} = \frac{V}{t \cdot \sqrt{2gh}} \)
aangezien het 2VWO zie ik niet dat het moeilijker zou kunnen zijn dan dit

en dan kom ik op
\(A=3.70 m^2\)

Berichten: 16

Re: [natuurkunde] Oppervlakte uitstroomgat van sluis

Dit is inderdaad nogal lastig voor 2VWO. Ik heb al opgezocht wat debiet is en ben erachter gekomen dan A de oppervlakte is en v de snelheid. Die hebben ik dus nodig. Ik heb geen exacte gegevens van de snelheid, maar wel wat het ongeveer moet zijn. Het uitstroomgat mocht niet hoger dan 4m zijn. Als ik nu de oppervlakte van een cirkel met een straal van 2m neem dan is A:

pi × r² = pi × 2² ≈ 12,57m²

De oppervlakte is dus maximaal 12,57m². Als ik dan de oppervlakte invul:

v = q / A = 56,5 / 12,57 ≈ 4,5m/s

Dat is 16,2km/u (dat zegt mij meer dan m/s). De snelheid moet dus altijd 4,5m/s of lager zijn. Meer weet ik ook niet.

edit: ik lig een beetje achter op de posts zie ik :)

Berichten: 503

Re: [natuurkunde] Oppervlakte uitstroomgat van sluis

3.71 m² :wink: :)

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: [natuurkunde] Oppervlakte uitstroomgat van sluis

sorry afrondingsfout van mij
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.


Berichten: 16

Re: [natuurkunde] Oppervlakte uitstroomgat van sluis

Kan misschien een beetje uitleg worden gegeven bij die formules. Ik denk dat het wel handig is om te weten wat daar staat. Handig dat ik vrijdag begin met wortels bij wiskunde :)

Berichten: 503

Re: [natuurkunde] Oppervlakte uitstroomgat van sluis

? Dan denk ik dat we heel eenvoudige formules over het hoofd gezien hebben... :)
Een wortel van een getal is een getal dat een of meer keren met zichzelf vermenigvuldigd het eerste getal oplevert. Het symbool hiervoor is √. Het proces om een wortel te berekenen heet worteltrekken. Worteltrekken is een rekenkundige bewerking van de derde orde. Het aantal keren dat men het getal met zichzelf moet vermenigvuldigen, vermeerderd met 1, heet de macht van de wortel. De ne-machtswortel uit het getal a wordt genoteerd als: sqrt[n]{a}. Een probleem hierbij is dat zowel 5 × 5 = 25 als (-5) × (-5) = 25. Zowel 5 als -5 kan daarom opgevat worden als wortel uit 25. Om deze dubbelzinnigheid te vermijden is afgesproken dat alleen 5 als wortel uit 25 beschouwd wordt.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Wortel_%28wiskunde%29

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [natuurkunde] Oppervlakte uitstroomgat van sluis

Heb je na anderhalf jaar wiskunde op het VWO nog geen wortels 'gehad'???
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 16

Re: [natuurkunde] Oppervlakte uitstroomgat van sluis

Heb je na anderhalf jaar wiskunde op het VWO nog geen wortels 'gehad'???
erg he :)

Maar ik snap nog niet echt hoe dat zit met
\(v=\sqrt{2gh}\)
Kan iemand dit een beetje uitleggen, anders moet in mijn natuur-scheikunde leraar gaan vervelen (zijn verdiende loon)

Berichten: 503

Re: [natuurkunde] Oppervlakte uitstroomgat van sluis

hoe kunnen we het uitleggen als je nog geen integralen gehad hebt?

Je zou kunnen zeggen dat je het water als deeltjes beschrijft die een vrije val maken

Vrije val:

v = v0 +at

x = x0 + v0t + at²/2

y as kiezen we nr boven, dus valversnelling g is neg

dus: a = -gt

v= -gt (v0 = 0, want deeltje is bovenaan in rust ) (1)

y = h -gt/2² (2)

uit (1) t halen en invullen in (2)

y = h - (1/2g)v²

v = :) (2gh)

Ik kan het niet simpeler uitleggen

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 48.346

Re: [natuurkunde] Oppervlakte uitstroomgat van sluis

En ik zal het nog veel gekker vertellen met aller welnemen. Er wordt hier driftig met formules gesmeten die het debiet relateren aan de hoogte (=druk), maar iedereen is aan het vergeten dat die druk niet constant is. Daar mag iemand eens een lekkere integraal voor opstellen en dát uitleggen op 2 VWO niveau. Met wat er hier tot heden aan formules is gepresenteerd heb je nog niet eens een fatsoenlijke benadering van het probleem.

Remon moet zijn docent maar vertellen dat 'ie een hydrodynamica-probleem heeft gegeven dat niet eens op het VWO thuishoort, laat staan in 2 VWO. Wortels horen wél in 2 VWO thuis, maar daar kun je halverwege het jaar wel of niet aan zijn toegekomen, afhankelijk van de gebruikte lesmethoden.

Ik vind het dapper van Remon dat 'ie hier hulp komt zoeken, maar zó natuurkunde-opgaven uitdelen is zoiets als een huis bouwen en beginnen met het dak.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Berichten: 138

Re: [natuurkunde] Oppervlakte uitstroomgat van sluis

Ik denk toch dat de formule van Torricelli een redelijke benadering van het probleem kan geven, mits je hier mee een gemiddelde snelheid uitrekend.

Als je via een bepaalde integraal het oppervlak onder de parabool van wortel(2gh) uitrekend en vervolgens deelt door het totale verval krijg je m.i. een gemiddelde snelheid die een redelijke benadering geeft.

Reageer