Wetenschapsforum

Men neme twee willekeurige getallen uit en we delen deze op elkaar. Hoe groot is de kans dat de uitkomst weer in zit?

Het tweede gekozen getal mag zeker geen 0 zijn. Want delen door 0 geeft een onbepaaldheid.

Zij z het 1ste getrokken getal.

Als z=0 dan gevraagde kans 1.

Anders gevraagde kans: 1/|z| waarbij tweede getrokken getal geen 0 mag zijn.

Even kijken of ik dit goed begrijp...

t, n zijn gehele getallen (n mag niet 0 zijn)

X: t/n is een gehele getal

bij n = 1, P(X) = 1/1

bij n = 2, P(X) = 1/2 (slechts de helft van alle getallen zijn even)

bij n = 3, P(X) = 1/3 (slechts een derde van alle getallen zijn deelbaar door 3)

...

bij n, P(X) = 1/n (aangezien slechts 1/n van de getallen deelbaar zijn door n)

kotje schreef:Zij z het 1ste getrokken getal.

Als z=0 dan gevraagde kans 1.

Anders gevraagde kans: 1/|z| waarbij tweede getrokken getal geen 0 mag zijn.

Mijn oplossing is verkeerd.We moeten nog weten als men 1ste door 2de deelt of omgekeerd.

In plaats direct te kijken naar heel Z, wellicht een idee om eerst een interval rond 0 te proberen?

bij n = 2, P(X) = 1/2 (slechts de helft van alle getallen zijn even)

Het gaat niet om even of oneven. Ik probeer het probleem even te beschrijven:

8/4 = 2 => dus in Z

7/4 = 1 + 3/4 => dus niet in Z

45/9 = 5 => in Z

46/5 => niet in Z

Het probleem is niet goed gedefinieerd.

Daar is wel een draai aan te maken. Definieer het probleem voor [-n,n]; wat is de kans voor .

Die kans is 0.

Verdeel in 2 gebieden, A = [-n,n] en B = de overige getallen.

De kans dan de twee gekozen getallen van in B ligt is 1 en in A ligt 0.

De kans dat 2 getallen in B op elkaar deelbaar zijn is zeker kleiner dan .

Dat geldt voor elke n, dus de kans is 0.

qrnlk schreef:Even kijken of ik dit goed begrijp...

t, n zijn gehele getallen (n mag niet 0 zijn)

X: t/n is een gehele getal

bij n = 1, P(X) = 1/1

bij n = 2, P(X) = 1/2 (slechts de helft van alle getallen zijn even)

bij n = 3, P(X) = 1/3 (slechts een derde van alle getallen zijn deelbaar door 3)

...

bij n, P(X) = 1/n (aangezien slechts 1/n van de getallen deelbaar zijn door n)

Het gaat niet om even of oneven.

Alleen even getallen zijn deelbaar door 2.

Ik denk dat de kans 0 oneindig dicht zal benaderen als we het over heel Z nemen (P(X) = 0)

Het tweede gekozen getal mag zeker geen 0 zijn. Want delen door 0 geeft een onbepaaldheid.

Even terzijde: deling door 0 is niet gedefinieerd, dat is iets anders dan een onbepaaldheid of onbepaalde vorm.

Men neme twee willekeurige getallen uit

\(\mathbb{Z}\)

Dit is niet eenduidig. Volgens welke kansverdeling worden de getallen gekozen?

en we delen deze op elkaar. Hoe groot is de kans dat de uitkomst weer in

\(\mathbb{Z}\)

zit?

De formule zal zoiets zijn als
Wat hier uitkomt is helemaal afhankelijk van je kansverdeling, oftewel, wat P(n) is als functie van n.

De kans is zo verdeeld dat ieder getal even veel kans heeft om gekozen te worden, anders is het ook niet helemaal random Dus de kans is niet afhankelijk van n.

De kans is zo verdeeld dat ieder getal even veel kans heeft om gekozen te worden

En hoeveel is dat dan? (elke kans groter dan 0 levert een probleem op omdat er aftelbaar oneindig veel getallen zijn.)

kunnen we het niet vereenvoudigen?

neem n,m in Z

wat is dan de kans dat n deelbaar is door m

of

wat is de kans dat |n| een veelvoud is van |m|

Wat is er mis met de uitleg van PeterPan? Volgens mij is de kans gewoon 0.