Wetenschapsforum

Ik heb een probleem met de volgende oefening.

Ik kom namelijk uit dat mn 'inverse' gewoon I (eenheidsmatrix) is.

Zij , toon aan dat I-A inverteerbaar is. I is hier de eenheidsmatrix.

Je notatie is wat onduidelijk. Wat is kleine r? Of bedoelde je daar n? Is A gewoon een nxn-matrix?

Zij

\(A element R^{nxn},r>=1\)

, toon aan dat I-A inverteerbaar is. I is hier de eenheidsmatrix.

(tip: element werkt niet, je moet \in gebruiken: , klik op formule voor code)

oei sorry was vergeten te zeggen dat A^r=0.

Dus A is een n maal n matrix, waarvoor geldt A^r=0.

Bewijs dat I-A inverteerbaar is.

A^r = A * A * A....A = (nXn) 0 matrix

det (A^r) = 0

det(A)^r = 0

det(A) = 0

det(I-A) = det (I) - det(A) = 1

det (I-A) is verschillend van o

Hopelijk heb ik geen fout gemaakt

fout inderdaad det(A-B) is niet de det(A) - det(B)

fout inderdaad det(A-B) is niet de det(A) - det(B)

Er zitten nog meer fouten denk ik.

Er zitten nog meer fouten denk ik.

Oh ja, waar zitten de andere dan? Volgens mij klopt het allemaal wel, alleen die ene fout is strijdig met de rekenregels van determinanten.

Oh ja, waar zitten de andere dan? Volgens mij klopt het allemaal wel, alleen die ene fout is strijdig met de rekenregels van determinanten.

dat is het enige idd

Ik zal zeggen hoe ik eraan komt dat de inverse van I-A gwn I is.

B(I-A)=(I-A)B (=I)

eerst met LL werken:

B(I-A)=I

B-BA=I

BA^(r-1)=A^(r-1)

dus B = I.

idem voor RL.

Wat doe ik fout ?

jan_alleman schreef:BA^(r-1)=A^(r-1)

dus B = I.

Deze stap lijkt me onjuist.

zou het mss niet lukken uit het ongerijmde?, gebruik makend van het feit dat det(A) = 0 ?

zou het mss niet lukken uit het ongerijmde?, gebruik makend van het feit dat det(A) = 0 ?

Ik mag geen determinanten gebruiken.

Rogier waarom is dat precies fout ?

hint:

bereken valt je iets op?

Dat je een 'n' gebruikt in plaats van een 'i' in de macht?