Pagina 1 van 4
[wiskunde] formule cirkel
Geplaatst: do 31 jan 2008, 13:13
door Niamh
Hoi hoi,
Ik kwam hier eerder om te vragen voor hulp met mijn praktische opdracht.
Ik ben er nu zo langzamerhand mee bezig.
Ik heb nu een opdracht in mijn hoofd, over een reuzenrad, waarvan ik de max snelheid wil berekenen en de grootste afstand tot de oorsprong. Hiervoor pak ik dus een cirkel, met een karretje erin, klein cirkeltje dus op de buitenste rand van de cirkel. Stelt het reuzenrad voor.
Bij deze cirkels vorm je dan een cosinus en sinus functie. Ik moet dit in derive gaan zetten. Nu is mijn vraag. Hoe kan ik in derive, bij grafieken deze cirkels/reuzenrad getekend krijgen.
Welke formule moet ik invullen.. Mijn vraag is dus eigenlijk, wat is de formule om een cirkel te tekenen.. Met op zijn omtrek nog een kleinere cirkel.
Zoals hier:
En als je dan de cosinus en sinus functies hebt opgesteld, je moet daar een grafiekje van hebben. Vul je dan gewoon die sinus/cosinus functie die je hebt in, in derive en dan laten tekenen? Want ik weet niet zeker of je dan wel een sinusoïde krijgt en dat is eigenlijk wel de bedoeling..
Groetjes Niamh
Re: [wiskunde] formule cirkel
Geplaatst: do 31 jan 2008, 13:23
door Mendelevium
Zie onder andere
hier voor allerlei notaties van een cirkel (met cartesiaanse coördinaten of poolcoördinaten)
Re: [wiskunde] formule cirkel
Geplaatst: do 31 jan 2008, 13:23
door lucca
ik kan je niet verder helpen met
derive, ik kan je echter wel vertellen dat de algemene formule voor het verkrijgen van een cirkel als volgt luidt,
\( y^2 + x^2 = q^2 \)
waarin q^2, de straal in het kwadraat behoort te zijn, als voorbeeld, een cirkel met straal 5 levert,
\( y^2 + x^2 = 25 \)
\( y = \sqrt(x^2-25) \)
ik weet niet of dit voor jou een oplossing is, in ieder geval, succes ermee!
Re: [wiskunde] formule cirkel
Geplaatst: do 31 jan 2008, 13:24
door TD
Een stel parametervergelijkingen van een cirkel met middelpunt (a,b) en straal r is:
\(\left\{ \begin{array}{l} x = a + r\cos t \\ y = b + r\sin t \\ \end{array} \right.\)
Hierin laat je t lopen van 0 tot 2pi.
Je buitenste cirkel heeft als middelpunt (0,0) en straal 10, de binnenste (8,0) en straal 2.
Geef dan in Derive in:
[10cos(t),10sin(t)] (cirkel 1) en
[8+2cos(t),2sin(t)] (cirkel 2).
Als je deze wil plotten, zal Derive vragen voor welke waarden van t: neem dan 0 tot 2pi.
Re: [wiskunde] formule cirkel
Geplaatst: do 31 jan 2008, 13:25
door Mendelevium
trokkitrooi schreef:ik kan je niet verder helpen met
derive, ik kan je echter wel vertellen dat de algemene formule voor het verkrijgen van een cirkel als volgt luidt,
\( y^2 + x^2 = q^2 \)
Volgens mij is dat de algemene formule voor een cirkel als zijn middelpunt de oorsprong is
Re: [wiskunde] formule cirkel
Geplaatst: do 31 jan 2008, 13:26
door TD
Volgens mij is dat de algemene formule voor een cirkel als zijn middelpunt de oorsprong is
Dat klopt. De cartesische vergelijking van een cirkel met middelpunt (a,b) en straal r is:
\((x-a)^2+(y-b)^2 = r^2\)
Omdat Niamh het met sinus en cosinus wou doen, gaf ik een parametervoorstelling.
Als cartesische vergelijkingen zou je moeten plotten: x²+y² = 10² en (x-8)²+y² = 2².
Re: [wiskunde] formule cirkel
Geplaatst: do 31 jan 2008, 13:28
door dirkwb
TD schreef:Dat klopt. De cartesische vergelijking van een cirkel met middelpunt (a,b) en straal r is:
\((x-a)^2+(y-b)^2 = r^2\)
Omdat Niamh het met sinus en cosinus wou doen, gaf ik een parametervoorstelling.
Als cartesische vergelijkingen zou je moeten plotten: x²+y² = 10² en (x-8)²+y² = 2².
En hoe realiseer je dan een rondje dat binnen een grotere cirkel draait?
Re: [wiskunde] formule cirkel
Geplaatst: do 31 jan 2008, 13:31
door Mendelevium
En hoe realiseer je dan een rondje dat binnen een grotere cirkel draait?
Die 2de vergelijking die TD opschreef: een cirkel met middelpunt (8,0) en straal 2:
Als cartesische vergelijkingen zou je moeten plotten: x²+y² = 10² en (x-8)²+y² = 2².
Re: [wiskunde] formule cirkel
Geplaatst: do 31 jan 2008, 13:32
door TD
En hoe realiseer je dan een rondje dat binnen een grotere cirkel draait?
Bewegen doet Derive niet, voor zover ik weet...
Re: [wiskunde] formule cirkel
Geplaatst: do 31 jan 2008, 13:33
door Niamh
Wat stellen de A en B in de formule dan voor?
Re: [wiskunde] formule cirkel
Geplaatst: do 31 jan 2008, 13:35
door TD
De coördinaten van het middelpunt van de cirkel.
Re: [wiskunde] formule cirkel
Geplaatst: do 31 jan 2008, 13:36
door dirkwb
Bewegen doet Derive niet, voor zover ik weet...
Ah ok maar ik dacht dat TS dat wilde
Re: [wiskunde] formule cirkel
Geplaatst: do 31 jan 2008, 13:38
door Niamh
Bewegen doet Derive niet, voor zover ik weet...
Dat kan die inderdaad niet. Maar het hoeft ook niet te bewegen voor de vragen die ik erbij ga opstellen. Maar het is nogal ingewikkeld. Wiskunde is niet mijn sterkste kant en om dan wel zelfs sommen in mekaar te zetten op een programma wat ik niet snap.. :S
Wat stellen de A en B in de formule dan voor?
Maar omdat die hier hetzelfde zijn hoeven die niet te worden gebruikt..
En als ik de cirkel nou niet precies in het midden van de x-as wil, wat gebeurd er dan?
Want dat is nu toch..
Re: [wiskunde] formule cirkel
Geplaatst: do 31 jan 2008, 13:39
door TD
Dat kan die inderdaad niet. Maar het hoeft ook niet te bewegen voor de vragen die ik erbij ga opstellen. Maar het is nogal ingewikkeld. Wiskunde is niet mijn sterkste kant en om dan wel zelfs sommen in mekaar te zetten op een programma wat ik niet snap.. :S
Lukt het je intussen om de cirkels in Derive te plotten?
Maar omdat die hier hetzelfde zijn hoeven die niet te worden gebruikt..
Wat bedoel je hiermee? De grote cirkel heeft als middelpunt (0,0) de kleine (8,0).
Die zijn dus niet gelijk en wel van belang. Kijk naar je eigen tekening...?
Re: [wiskunde] formule cirkel
Geplaatst: do 31 jan 2008, 13:39
door Niamh
Ik krijg hem niet getekend :S