Pagina 1 van 1
Integralen
Geplaatst: zo 13 apr 2008, 15:47
door sommerfeld
Hallo
weet er iemand hoe je deze integraal oplost? Ik zit er al uren op te zwoegen maar vindt de oplossing niet. Ik heb al ze al geprobeerd met Maple (wiskundeprgm) uit te werken maar nog versta ik er niks van.
integraal dz ÷ 1+3cos²z
Re: Integralen
Geplaatst: zo 13 apr 2008, 15:55
door Morzon
Bedoel je
\(\int \frac{1}{1+3 \cos^2{z}} \ dz \)
?
We hebben voor dit soort vragen een speciale topic. Zie
hier
Re: Integralen
Geplaatst: zo 13 apr 2008, 16:23
door TD
\(1+3\cos^2 x = 1-\cos^2 x+4\cos^2 x = \sin^2x+4\cos^2 x\)
Deel nu teller en noemer door sin²x:
\(\frac{\frac{1}{\sin^2x}}{1+\left(2\cot x\right)^2}\)
Stel nu 2.cot(x) = y, je zou een inverse tangens als primitieve moeten herkennen.
Re: Integralen
Geplaatst: zo 13 apr 2008, 16:29
door sommerfeld
hm excuses, ik had de topic niet zien staan.
ja, is inderdaad die integraal. De t-formules hebben we vrijdag behandeld en we hebben er een paar oefeningen op gemaakt (redelijk eenvoudig) maar deze vindt ik niet. via cos z = 1-t² / 1+t² (met t = tan(x/2) schrijf ik alles uit in functie van t maar dan kom ik vast te zitten.
Re: Integralen
Geplaatst: zo 13 apr 2008, 16:33
door TD
Heb je m'n vorige bericht gelezen? Zonder t-formules is het eenvoudiger...
Re: Integralen
Geplaatst: zo 13 apr 2008, 17:38
door sommerfeld
oei, haddek niet meer gelezen. Bedankt alvast! zal ek eens ff proberen
Re: Integralen
Geplaatst: zo 13 apr 2008, 17:40
door TD
Prima, als integraal volgt dus (ik voeg de nodige coëfficiënt al toe):
\(\int {\frac{1}{{3 + \cos ^2 x}} \,\mbox{d}x} = - \frac{1}{2}\int {\frac{{\frac{{ - 2}}{{\sin ^2 x}}}}{{1 + \left( {2\cot x} \right)^2 }}\,\mbox{d}x} \)
Met de t-formules lukt het ook, maar dat is wat omslachtiger (qua rekenwerk).