Pagina 1 van 1
Absolute en betrekkelijke convergentie
Geplaatst: vr 02 mei 2008, 11:20
door Ruben01
Ik snap niet goed het verschil tussen absolute en betrekkelijke convergentie van een reeks, kan er mij dit iemand proberen uitleggen met misschien een voorbeeldje.
Op wikipedia heb ik een klein beetje info gevonden maar ik geraak er niet echt wijs uit
Re: Absolute en betrekkelijke convergentie
Geplaatst: vr 02 mei 2008, 11:28
door TD
Neem een rij u(n) en beschouw de reeks die daarbij hoort:
\(\sum\limits_{i = 0}^{ + \infty } {u_n } \)
Er zijn nu twee mogelijkheden: de reeks convergeert of de reeks divergeert.
Beschouw nu de reeks met als termen |u(n)|, telkens de absolute waarde:
\(\sum\limits_{i = 0}^{ + \infty } {\left| {u_n } \right|} \)
Als de vorige reeks divergeerde, dan divergeert deze natuurlijk ook.
Als de vorige reeks convergeerde, zijn er nu weer twee mogelijkheden:
- de reeks met de absolute waarden convergeert ook =>
absoluut convergent
- de reeks met de absolute waarden convergeert niet =>
betrekkelijk convergent
Re: Absolute en betrekkelijke convergentie
Geplaatst: vr 02 mei 2008, 11:35
door Ruben01
Ben ik juist wanneer ik zeg dat:
\(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... \)
betrekkelijk convergent is.
en
\(1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{9} - \frac{1}{16} + ... \)
absoluut convergent is.
Re: Absolute en betrekkelijke convergentie
Geplaatst: vr 02 mei 2008, 11:38
door TD
Inderdaad. Beide (alternerende) reeksen convergeren, maar wanneer je alle termen positief maakt is de eerste divergent (harmonische reeks) en de tweede convergent (pi²/6).
Re: Absolute en betrekkelijke convergentie
Geplaatst: vr 02 mei 2008, 11:53
door Ruben01
Oke, ik denk dat ik het begrijp.
Bedankt TD !