Wortels vereenvoudigen met logaritme

Moderators: Xilvo, dirkwb

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 159

Wortels vereenvoudigen met logaritme

Hallo
\( \sqrt[3]{162} = \sqrt[3]{3^3 * 6}\)
Dus:
\(\sqrt[3]{162} = 3\sqrt[3]{6} \)
\(\sqrt[2]{16} = \sqrt{16} = 4\sqrt{1} = 4 \)
Aan de hand van het getal 16 en 2 kan je met logaritme het getal 4 vinden.

27 en 3 het getal 3 vinden

2 en 3 het getal 8 vinden
\( \sqrt[n]{xy} = z\sqrt[n]{y} \)
x en n, het getal z vinden

enz.

Soms moet ik een wortel in standaardvorm schrijven, dus:
\( x\sqrt[n]{y}\)
zodat y in een getal omvormen die onvereenvoudigbaar is, en op deze manier werken moet ik soms het getal y in factoren ontbinden op zoek naar
\(x^n\)
Groetjes
Doe niet jouw best om te leven, maar doe uw best om het leven een zin te geven.! (mijn eigen overtuiging)

Gebruikersavatar
Berichten: 159

Re: Wortels vereenvoudigen met logaritme

Wat ik wou vragen is waarschijnlijk hoe ik 'log' met calculator moet gebruiken :D
\((\frac{-\sqrt{7}}{2\sqrt{7}})^{-4} . (-3\sqrt{56}) - \sqrt[3]{\frac{2}{8}} \)
=
\((\frac{1}{2} . (-\sqrt{\frac{7}{7}}))^{-4} . (-3\sqrt{56}) - \sqrt[3]{\frac{2}{8}} \)
=
\((\frac{1}{2} . (-\sqrt{1}))^{-4} . (-3\sqrt{56}) - \sqrt[3]{\frac{2}{8}} \)
=
\((-\frac{1}{2} )^{-4} . (-3\sqrt{56}) - \sqrt[3]{\frac{2}{8}} \)
=
\((-2)^4 . (-3\sqrt{56}) - \sqrt[3]{\frac{2}{8}} \)
=
\(16 . (-3\sqrt{56}) - \sqrt[3]{\frac{2}{8}} \)
=
\(16 . (-6\sqrt{14}) - \sqrt[3]{\frac{2}{8}} \)
=
\(16 . (-6\sqrt{14}) - \frac{1}{2}\sqrt[3]{2} \)
=
\(-96\sqrt{14} - \frac{1}{2}\sqrt[3]{2} \)
Is dit juist ? en kan ik nog verder, of is er een manier om tweedemachtswortel in derdemachtswortel te vormen?
Doe niet jouw best om te leven, maar doe uw best om het leven een zin te geven.! (mijn eigen overtuiging)

Berichten: 8.614

Re: Wortels vereenvoudigen met logaritme

Wat ik wou vragen is waarschijnlijk hoe ik 'log' met calculator moet gebruiken :D
Ik begrijp niet wat dat met je berekeningen te maken heeft.
Is dit juist ?
Ja (als ik zelf geen fout gemaakt heb).
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Wortels vereenvoudigen met logaritme

Aan de hand van het getal 16 en 2 kan je met logaritme het getal 4 vinden.
Ik snap *niets* van deze zin. Hoe komt in je hele verhaal over wortels de logaritme eraan te pas? Ik zie nergens een logaritme staan; wat wil je precies doen?
Wat ik wou vragen is waarschijnlijk
Waarschijnlijk, of zeker?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 1.172

Re: Wortels vereenvoudigen met logaritme

Raul schreef:Wat ik wou vragen is waarschijnlijk hoe ik 'log' met calculator moet gebruiken :D
\((\frac{-\sqrt{7}}{2\sqrt{7}})^{-4} . (-3\sqrt{56}) - \sqrt[3]{\frac{2}{8}} \)
=
\((\frac{1}{2} . (-\sqrt{\frac{7}{7}}))^{-4} . (-3\sqrt{56}) - \sqrt[3]{\frac{2}{8}} \)
=
\((\frac{1}{2} . (-\sqrt{1}))^{-4} . (-3\sqrt{56}) - \sqrt[3]{\frac{2}{8}} \)
=
\((-\frac{1}{2} )^{-4} . (-3\sqrt{56}) - \sqrt[3]{\frac{2}{8}} \)
=
\((-2)^4 . (-3\sqrt{56}) - \sqrt[3]{\frac{2}{8}} \)
=
\(16 . (-3\sqrt{56}) - \sqrt[3]{\frac{2}{8}} \)
=
\(16 . (-6\sqrt{14}) - \sqrt[3]{\frac{2}{8}} \)
=
\(16 . (-6\sqrt{14}) - \frac{1}{2}\sqrt[3]{2} \)
=
\(-96\sqrt{14} - \frac{1}{2}\sqrt[3]{2} \)
Is dit juist ? en kan ik nog verder, of is er een manier om tweedemachtswortel in derdemachtswortel te vormen?
je kunt dit getal niet verder vereenvoudigen als je dat bedoelt, maar het log verhaal is mij ook niet duidelijk
"If you wish to make an apple pie truly from scratch, you must first invent

the universe." -- Carl Sagan (US physicist and astronomer,1934-1999)

Gebruikersavatar
Berichten: 159

Re: Wortels vereenvoudigen met logaritme

Dank jullie wel voor de gerespecteerde reacties

Mijn vraag in het begin van mijn tweede post is toegefelijk niet duidelijk, het is zo dat je na een tijdje je eigen bericht niet kan wijzigen en die vraag wou ik eigenlijk in de eerste bericht stellen.

De vraag over de werking en het gebruik van algoritme om exponent te vinden, als die exponent gelijk is aan n, dan kan ik gemakkelijk de wortel vereenvoudigen.
\( \sqrt[n]{xy} = z\sqrt[n]{y} \)
Dus met algoritme zoek ik naar het getal
\(z \)
waarvoor geldt dat
\(z ^n = x\)
bijvoorbeeld.
\(\sqrt[5]{1458}\)
\(1458 = 2 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3\)
\(1458 = 6 . 3^5\)
\(\sqrt[5]{1458} = 3\sqrt[5]{6} \)
Maar als je het getal 243 al hebt, dan kun je toch met logaritme in eens weten dat het 3 moet zijn? of niet?

Ik hoop dat ik de vraag deze keer duidelijk heb geformuleerd :D
Doe niet jouw best om te leven, maar doe uw best om het leven een zin te geven.! (mijn eigen overtuiging)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.172

Re: Wortels vereenvoudigen met logaritme

aha ik begrijp hem je wilt ontbinden in factoren om de wortel te vereenvoudigen. wat ik zou doen is het getal in de wortel delen door bekende machten dus als het gaat om de 5de machtswortel, dan deel je door 2^5 en kijk je of er een geheel getal overblijft anders door 3^5 enz. dat lijkt mij productiever, want ik kan het niet zien aan de logaritme eerlijk gezegd
"If you wish to make an apple pie truly from scratch, you must first invent

the universe." -- Carl Sagan (US physicist and astronomer,1934-1999)

Gebruikersavatar
Berichten: 159

Re: Wortels vereenvoudigen met logaritme

aha ik begrijp hem je wilt ontbinden in factoren om de wortel te vereenvoudigen. wat ik zou doen is het getal in de wortel delen door bekende machten dus als het gaat om de 5de machtswortel, dan deel je door 2^5 en kijk je of er een geheel getal overblijft anders door 3^5 enz. dat lijkt mij productiever, want ik kan het niet zien aan de logaritme eerlijk gezegd
Dat is ook wat ik doe eigenlijk, alleen dacht ik missen gemakkelijker met algoritme, maar goed; dank u.

Optellen of aftrekken van verschillende machstwortels kan niet vereenvoudigen en gewoon met rekenmachine doen, zoals:
\(\sqrt[3]{27} + \sqrt{25} - \sqrt[5]{2592}\)
Vermenigvuldiging gaat zo:
\(\sqrt[p]{a} \sqrt[q]{b} = \sqrt[pq]{a^qb^p}\)
Delen:
\( \frac{\sqrt[p]{a}}{\sqrt[q]{b}} = \sqrt[pq]{\frac{a^q}{b^p}}\)
Groetjes
Doe niet jouw best om te leven, maar doe uw best om het leven een zin te geven.! (mijn eigen overtuiging)

Reageer