Pagina 1 van 3
Inverse algemeen inverteerbare 3x3-matrix mbv cramer
Geplaatst: vr 10 okt 2008, 11:00
door wiskunde88
Bereken met behulp van de regel van Cramer de inverse van een algemene inverteerbare 3x3-matrix. Hint: Doe dit door achtereenvolgens voor de vector d de drie eenheidsvectoren te nemen.
Ik heb geen idee hoe ik hier moet beginnen. Kan iemand helpen?
Re: Inverse algemeen inverteerbare 3x3-matrix mbv cramer
Geplaatst: vr 10 okt 2008, 14:48
door TD
Ken je de regel van Cramer? Het procedé is al gegeven...
Re: Inverse algemeen inverteerbare 3x3-matrix mbv cramer
Geplaatst: ma 13 okt 2008, 20:44
door wiskunde88
De regel van Cramer ken ik ja.
Krijg je hier dan
A*x=d
Met A een algemene inverteerbare matrix, x: (x1,x2,x3) en d dan de identiteitsmatrix?
Re: Inverse algemeen inverteerbare 3x3-matrix mbv cramer
Geplaatst: ma 13 okt 2008, 20:52
door TD
Die d is geen matrix, maar een (kolom)vector; meer bepaald een eenheidsvector (en dit voor alle eenheidsvectoren doen).
Re: Inverse algemeen inverteerbare 3x3-matrix mbv cramer
Geplaatst: ma 13 okt 2008, 21:09
door wiskunde88
krijg je dan iets als
a1 a12 a13 (x1) | 1 en een keer | 0 en een keer | 0
a21 a22 a23 (x2) | 0 en een keer | 1 en een keer | 0
a31 a32 a33 (x3) | 0 en een keer | 0 en een keer | 1
Dus 3 keer A*x is een vector?
En wat moet je dan vervolgens doen?
Re: Inverse algemeen inverteerbare 3x3-matrix mbv cramer
Geplaatst: ma 13 okt 2008, 21:12
door TD
Je gaat inderdaad drie keer een stelsel hebben (telkens met een andere eenheidsvector) en voor elk stelsel moet je (met de methode van Cramer) nog de oplossing vinden voor x1,x2,x3.
Re: Inverse algemeen inverteerbare 3x3-matrix mbv cramer
Geplaatst: ma 13 okt 2008, 21:37
door wiskunde88
Oke en dan krijg je dus 3 waarden x1, 3 x2 en x3
bij elke valt dan boven en onder de noemer een term tegen elkaar weg, maar dan blijven deze waarden nog erg groot.
Bij x1 met eenheidsvector (1,0,0) krijg ik bijv:
1/
a11-a12[(a21a33)-(a31-a23)]+a13[(a21a32)-(a31a22)]
hoe moet ik nu verder?
Re: Inverse algemeen inverteerbare 3x3-matrix mbv cramer
Geplaatst: ma 13 okt 2008, 21:43
door TD
Dat wordt inderdaad groot en veel... Zo voor alle variabelen en de drie eenheidsvectoren (zodat je inderdaad 3*3 = 9 elementen krijgt).
Re: Inverse algemeen inverteerbare 3x3-matrix mbv cramer
Geplaatst: ma 13 okt 2008, 21:50
door wiskunde88
Oke, maar als ik die 9 elementen dan heb. Hoe kom ik dan tot de inverse?
Re: Inverse algemeen inverteerbare 3x3-matrix mbv cramer
Geplaatst: ma 13 okt 2008, 22:04
door TD
Op de juiste plaats in de matrix steken en klaar (voor het element (1,1) is dat je oplossing x1 met de eerste eenheidsvector, enzovoort).
Re: Inverse algemeen inverteerbare 3x3-matrix mbv cramer
Geplaatst: ma 13 okt 2008, 22:10
door wiskunde88
Wat bedoel je nu precies, die uitleg snap ik even niet:P
Re: Inverse algemeen inverteerbare 3x3-matrix mbv cramer
Geplaatst: wo 15 okt 2008, 21:46
door wiskunde88
Kan iemand helpen?
Re: Inverse algemeen inverteerbare 3x3-matrix mbv cramer
Geplaatst: za 18 okt 2008, 18:49
door wiskunde88
Ik heb nu die 9 elementen. Maar wat moet ik dan doen?
Re: Inverse algemeen inverteerbare 3x3-matrix mbv cramer
Geplaatst: za 18 okt 2008, 18:51
door TD
Op de juiste plaats in de matrix zitten, namelijk de oplossing voor x bij eenheidsvector (1,0,0) op plaats (1,1) enzovoort.
Re: Inverse algemeen inverteerbare 3x3-matrix mbv cramer
Geplaatst: za 18 okt 2008, 19:38
door wiskunde88
krijg je dan
x1 x2 x3 bij eenheidsvector (1,0,0)
x1 x2 x3 bij eenheidsvector (0,1,0)
x1 x2 x3 bij eenheidsvector (0,0,1)
?