stel;
x3+y3- 6x2 = 0
en ik wil weten dy/dx.
nu is het lastig/onmogelijk? om de formule om te bouwen naar een 'y=' vorm, maar ik weet dat dit ook kan dmv. partioneel differentieren. dan krijg je ;
ðf/ðx = 3x2-12x
ðf/ðy = 3y2
nou zou ik denken dat het antwoord moet zijn : dy/dx = 3y2/(3x2-12x)
maar ik ben er achter gekomen dat dit niet helemaal klopt.. er hoort volgens mij nog ergens iets met een deling van dy,dx bij ofzo?(als ik ðy & ðx omdraai zit ik al zo goed als op het antwoord)
kan iemand mij hier vertellen hoe ik dit probleem zou moeten oplossen en waarom dat zo is?
ik kom er zelf niet uit namelijk, en mijn wiskunde leraar wist het ook niet zo 123.
ga ik echter door op de volgende manier (waarvan ik niet weet waarom, maar het komt uit);
totale afgeleide van de functie = ðf/(ðy+ðx) = 3x2-12x+3y2 = 0
3x2+3y2 = 12x
3y2= 12x-3x2
0= (12x-3x2) / 3y2
0= (4x-x2)/y2
dy/dx = (4x-x2)/y2
dit antwoord is goed, en ik heb het bij meerdere formules geprobeerd met telkens het goede resultaat.
nou wil ik graag weten waarom dit zo is, en of deze methode altijd te gebruiken is bij een vergelijkbaar probleem.
ik zou het zeer op prijs stelling als iemand mij dit kan uitleggen...
Laatste berichten
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
19:55
wig 9
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Partieel differentiëren
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 7.068
Re: Partieel differenti
nu is het lastig/onmogelijk? om de formule om te bouwen naar een 'y=' vorm
\(x^3 + y^3 - 6 x^2 = 0 \rightarrow y^3 = 6 x^2 - x^3 \rightarrow y = \sqrt[3]{6 x^2 - x^3}\)
Dat lijkt me toch niet. Het makkelijkste dat je kunt doen is volgens mij gewoon differentieren naar x:nou zou ik denken dat het antwoord moet zijn : dy/dx = 3y2/(3x2-12x)
\(\frac{d}{dx} \left(x^3 + y^3 - 6 x^2\right) = 3 x^2 + 3 y^2 \frac{dy}{dx} - 12 x = 0\)
en dan nog even omschrijven:\( \frac{dy}{dx} = \frac{12 x - 3 x^2}{3 y^2} = \frac{4 x - x^2}{y^2}\)
Schrijf voor jezelf nog eens alle stappen die je maakte uit. Je zult zien dat er NIET geldt:maar ik ben er achter gekomen dat dit niet helemaal klopt.. er hoort volgens mij nog ergens iets met een deling van dy,dx bij ofzo?(als ik ðy & ðx omdraai zit ik al zo goed als op het antwoord)
\(\frac{\frac{df}{dy}}{\frac{df}{dx}} = \frac{dy}{dx}\)
-
- Berichten: 3
Re: Partieel differenti
EvilBro schreef:\(x^3 + y^3 - 6 x^2 = 0 \rightarrow y^3 = 6 x^2 - x^3 \rightarrow y = \sqrt[3]{6 x^2 - x^3}\)en dan nog even omschrijven:
\( \frac{dy}{dx} = \frac{12 x - 3 x^2}{3 y^2} = \frac{4 x - x^2}{y^2}\)
wat je hier doet is toch ook gewoon partioneel differentieren?
nou heb ik nog 1 vraag ; waar komt de dy/dx vandaan bij de 3y2 ? is dit puur omdat je de y eigelijk wilt isoleren?
bedankt voor de moeite in elk geval!!
-
- Berichten: 7.068
Re: Partieel differenti
Voor de gein zou je de gevonden y (de wortel-vorm) eens in moeten vullen in je 'andere' oplossing (die met een y er in). Je zult zien dat er dan hetzelfde staat (mits je de echte oplossing neemt, niet die ene die je eerst zelf had gevonden).ik kom dan namelijk op ; dy/dx = (12x-3x2 ) / 3*(6x2-x3) 2/3
Kettingregel (want y is een functie van x).nou heb ik nog 1 vraag ; waar komt de dy/dx vandaan bij de 3y2 ?
-
- Berichten: 3
Re: Partieel differenti
ojah helemaal gelijk !
ben er inmiddels ook uit hoe je een dergelijke functie (impliciete functie?) makkelijk kan differentieren dmv. partioneel differenteren.
hierbij geld namelijk ;
dy/dx = - ((ðF/ðx) / (ðF/ðy))
dit is de deling die ik bedoelde.
ben er inmiddels ook uit hoe je een dergelijke functie (impliciete functie?) makkelijk kan differentieren dmv. partioneel differenteren.
hierbij geld namelijk ;
dy/dx = - ((ðF/ðx) / (ðF/ðy))
dit is de deling die ik bedoelde.
-
- Berichten: 24.578
Re: Partieel differenti
Dat klopt, ga gewoon uit van F(x,y(x)) = 0 en bepaal de partiële afgeleide naar x, los op naar y' = dy/dx.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1
Re: Partieel differenti
Beste Faaiah,faaiah schreef:stel;
x3+y3- 6x2 = 0
en ik wil weten dy/dx.
nu is het lastig/onmogelijk? om de formule om te bouwen naar een 'y=' vorm, maar ik weet dat dit ook kan dmv. partioneel differentieren. dan krijg je ;
ðf/ðx = 3x2-12x
ðf/ðy = 3y2
nou zou ik denken dat het antwoord moet zijn : dy/dx = 3y2/(3x2-12x)
maar ik ben er achter gekomen dat dit niet helemaal klopt.. er hoort volgens mij nog ergens iets met een deling van dy,dx bij ofzo?(als ik ðy & ðx omdraai zit ik al zo goed als op het antwoord)
kan iemand mij hier vertellen hoe ik dit probleem zou moeten oplossen en waarom dat zo is?
ik kom er zelf niet uit namelijk, en mijn wiskunde leraar wist het ook niet zo 123.
ga ik echter door op de volgende manier (waarvan ik niet weet waarom, maar het komt uit);
totale afgeleide van de functie = ðf/(ðy+ðx) = 3x2-12x+3y2 = 0
3x2+3y2 = 12x
3y2= 12x-3x2
0= (12x-3x2) / 3y2
0= (4x-x2)/y2
dy/dx = (4x-x2)/y2
dit antwoord is goed, en ik heb het bij meerdere formules geprobeerd met telkens het goede resultaat.
nou wil ik graag weten waarom dit zo is, en of deze methode altijd te gebruiken is bij een vergelijkbaar probleem.
ik zou het zeer op prijs stelling als iemand mij dit kan uitleggen...
De vraag is wat je precies wilt berekenen?
1) wil je fx en fy berekenen dan , heb je dat al gedaan met het stellen van een van de variabelen als constanten en daar de afgeleide van nemen.
Dan heb je dus de formule bepaald voor fx en fy , waarbij je vor x en y een reele waarde hoeft in te vullen zodat je dan de raaklijn van de grafiek kan volgen die het driedimencionale vlak( oorspronkelijke formule ) snijdt in een muur.
2) dy/dx gebruik je alleen als je formule wil Impliciet Differentieren. In dit geval bepaal je wel de y'. en die zit er als volgt uit: y'= 4x-x^2/y^2, maar dit heeft iemand anders ook volgens mij voor je al hiervoor berekend. In ieder geval, hoop dat je hiermee wat kan opschieten, succes,
Figo
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Partieel differenti
Het klopt bijna.faaiah schreef:stel;
x3+y3- 6x2 = 0
en ik wil weten dy/dx.
nu is het lastig/onmogelijk? om de formule om te bouwen naar een 'y=' vorm, maar ik weet dat dit ook kan dmv. partioneel differentieren. dan krijg je ;
ðf/ðx = 3x2-12x
ðf/ðy = 3y2
nou zou ik denken dat het antwoord moet zijn : dy/dx = 3y2/(3x2-12x)
maar ik ben er achter gekomen dat dit niet helemaal klopt.. er hoort volgens mij nog ergens iets met een deling van dy,dx bij ofzo?(als ik ðy & ðx omdraai zit ik al zo goed als op het antwoord)
kan iemand mij hier vertellen hoe ik dit probleem zou moeten oplossen en waarom dat zo is?
ik kom er zelf niet uit namelijk, en mijn wiskunde leraar wist het ook niet zo 123.
\(f(x,y)=x^3+y^3-6x^2=0\)
Er geldt:\(\frac{\partial f}{\partial y}dy+\frac{\partial f}{\partial x}dx=0\)
Dus:\(\frac{dy}{dx}=-\frac{\frac{\partial f}{\partial x}}{\frac{\partial f}{\partial y}}\)
Verder heb je gezien hoe je dit op een andere manier door partieel differentiëren kunt vinden.Opm: het heet dus partieel differentiëren.
