Gegeven is dat a,b,c een RR vormen. Bewijs dat:
b²+bc+c², a²+ac+c², a²+ab+b² ook een RR vormen.
Als ik het uitwerk krijg ik een raar resultaat. Zo ben ik te werk gegaan:
a,b,c is een RR, dus: b = (a+c)/2
we vervangen b in het te bewijzen.
=> (a²+2ac+c²)/4+(ac+c²)/2+c², a²+ac+c², a²+(a²+ac)/2+(a²+2ac+c²)/4
= a²+2ac+c²+2ac+2c²+4c², a²+ac+c², 4a²+2a²+2ac+a²+2ac+c²
= a²+4ac+7c², a²+ac+c², 7a²+4ac+c²
Als we bewijzen dat in deze laatste rij t2=(t1+t3)/2 is het bewijs geleverd, maar als we dat doen krijgen we het volgende:
((a²+4ac+7c²)+(7a²+4ac+c²))/2 = (8a²+8ac+8c²)/2 = 4a²+4ac+4c² = 4t2
Hoe komt dit? Heb ik iets fout gedaan of is de te bewijzen stelling gewoon fout?
Laatste berichten
-
01:11
is er een 5e dimensie nodig voor gekromde ruimte-tijd? 10
-
22:39
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 55
-
17:17
Aardlek-schakelaar 43
-
11:56
prijselasticiteit elektra 6
-
04 mei
hoektoename 14
-
04 mei
Sommatie reeks 3
-
04 mei
positie 3
-
03 mei
draadloze koptelefoon 2
-
03 mei
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 18
-
03 mei
toevallige ontmoeting 7
-
03 mei
Straatklok loopt 5 minuten voor 18
-
03 mei
Berekening (stuur)motor
-
03 mei
Voynich manuscript ontcijferd? 2
-
02 mei
Electric(al) 2
-
02 mei
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij 1
-
02 mei
Muon 2
-
01 mei
veldsterkte 6
-
01 mei
Schroefdraad berekening 9
-
30 apr
kwikkolom 7
-
29 apr
Twee neutronen 7
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Rekenkundige rij
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 1.460
Re: Rekenkundige rij
Nee, alles klopt. Je hebt een klein foutje gemaakt: op het moment dat je de breuken wegwerkte heb je vermenigvuldigd met 4, maar enkel t1 en t3. Indien je t2 ook vermenigvuldigt met 4 krijg je dus als einduitkomst gewoon t2 uit, waarmee is aangetoond dat het een RR bedraagt.
De juiste rekenmethode is dus als volgt:
a,b,c is een RR, dus: b = (a+c)/2
we vervangen b in het te bewijzen.
=> (a²+2ac+c²)/4+(ac+c²)/2+c² | a²+ac+c² | a²+(a²+ac)/2+(a²+2ac+c²)/4
= a²+2ac+c²+2ac+2c²+4c² | 4a²+4ac+4c² | 4a²+2a²+2ac+a²+2ac+c²
= a²+4ac+7c² | 4a²+4ac+4c² | 7a²+4ac+c²
Te bewijzen: t2=(t1+t3)/2
((a²+4ac+7c²)+(7a²+4ac+c²))/2 = (8a²+8ac+8c²)/2 = 4a²+4ac+4c² = t2
De juiste rekenmethode is dus als volgt:
a,b,c is een RR, dus: b = (a+c)/2
we vervangen b in het te bewijzen.
=> (a²+2ac+c²)/4+(ac+c²)/2+c² | a²+ac+c² | a²+(a²+ac)/2+(a²+2ac+c²)/4
= a²+2ac+c²+2ac+2c²+4c² | 4a²+4ac+4c² | 4a²+2a²+2ac+a²+2ac+c²
= a²+4ac+7c² | 4a²+4ac+4c² | 7a²+4ac+c²
Te bewijzen: t2=(t1+t3)/2
((a²+4ac+7c²)+(7a²+4ac+c²))/2 = (8a²+8ac+8c²)/2 = 4a²+4ac+4c² = t2
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
-
- Berichten: 145
Re: Rekenkundige rij
Oei, ja, vandaar die 4, stomweg vergeten te vermenigvuldigen...
Bedankt!
Bedankt!
Jan Vonk
Re: Rekenkundige rij
geg: a+c=2b => (a+c)²=4b²
...................................=2b²+2b²=2b²+b*2b=2b²+b(a+c)
...................................= +ab+b²+b²+bc
...............(a+c)²+a²+c²=a²+ab+b²+b²+bc+c²
.................2(a²+ac+c²)=a²+ab+b²+b²+bc+c², einde bewijs
Edit Math: @Safe, ik heb je eerdere post verwijderd, hij is toch precies hetzelfde, en ik nam aan dat je hem enkel verbeteren wou.
...................................=2b²+2b²=2b²+b*2b=2b²+b(a+c)
...................................= +ab+b²+b²+bc
...............(a+c)²+a²+c²=a²+ab+b²+b²+bc+c²
.................2(a²+ac+c²)=a²+ab+b²+b²+bc+c², einde bewijs
Edit Math: @Safe, ik heb je eerdere post verwijderd, hij is toch precies hetzelfde, en ik nam aan dat je hem enkel verbeteren wou.
