Springen naar inhoud

[natuurkunde] elektrische kracht II


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2009 - 22:39

De opgave luidt als volgt:

Calculate the force exerted on a charge q by an infinite plane shete with surface charge density LaTeX

. Use the results from the previous exercise.


In de vorige opgave berekende ik de kracht die een geladen ring (centraal rond x-as bvb) uitoefent op een lading op diezelfde x-as, maar niet in het vlak van de ring. De ring was infinitesimaal dun. Ik neem dus aan dat je nu een integraal moet nemen die de straal van die ring van 0 naar oneindig bevat. Het (correcte) resultaat van die vorige oefening is een kracht volgens de x-as, want de y-componenten van de kracht die die ring uitoefent wordt exact tegengewerkt door de y component van de puntlading 180 verder op die ring.

Dus, LaTeX met de ene lading de lading van de puntlading, de andere de lading van de ring, L de loodrechte afstand van de puntlading tot het centrum van de ring, en R de straal van de ring.

Ik beweer dus dat de totale kracht van deze oefening gelijk is aan:

LaTeX waarbij ik gebruik maak van LaTeX

Ik neem aan dat die formule voor Q niet klopt, maar kan moeilijk nog een r invoeren en zeggen dat Q = sigma (pi R^2 - pi r^2)...

Alle hulp is welkom!


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44858 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 maart 2009 - 21:32

Iemand die hier een handje kan toesteken?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

trying

    trying


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2009 - 18:27

LaTeX

klopt wel ; dit is de ladingsdichtheid. ( lading per oppervlakte eenheid) in C/m.

Ik weet niet welke formule je nodig hebt voor Q.

V(=Ep):Q/ 4 * Pie * epsylon * R
V is het potentiaal in punt P.

dat is allemaal volgens Gauss . Ik heb hier nog formules liggen van elektrostatica. Ik weet niet echt naar welke je op zoek bent.

Veranderd door trying, 27 maart 2009 - 18:29


#4

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2009 - 13:40

Bedankt voor je hulp dusver! ;)

Naar die potentiaal ben ik nu wel niet speciaal op zoek, dus hoewel je formule klopt zie ik niet direct hoe ik daarmee verder kan.


Ik heb dus de opgave:

Calculate the force exerted on a charge q by an infinite plane sheet with surface charge density . Use the results from the previous exercise.


Wat ik eigenlijk heb van oplossing, is dat een geladen ring een kracht
LaTeX
veroorzaakt op een puntlading die op een as ligt doorheen het centrum van die ring, in dit geval ligt de lading op de x-as. Die formule heb ik zelf bekomen in een vorige oefening, maar ze klopt, want ik keek even naar de oplossing van die oefening. In deze formule is de ene lading de lading van de puntlading, de andere de lading van de ring, L de loodrechte afstand van de puntlading tot het centrum van de ring, en R de straal van de ring.



De vraag is dus deze formule te gebruiken om tot de oplossing van het nieuwe vraagstuk te komen. Ik dacht dus allemaal ringen bij elkaar op te tellen, van straal 0 tot straal oneindig, aangezien het een oneindig groot vlak is, maar dat gaat niet, want dan zit je in de knoei met
LaTeX
Hoewel het een oneindig dunne ring is, kun je daar niet echt de oppervlakte van berekenen... Dus wat in mijn eerste post staat gaat niet op.



Misschien moeten we integreren over de lading van die ring? Daarvoor moeten we echter een verband vinden tussen Q en R... Of zie ik het verkeerd?


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#5

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2009 - 22:37

Ik denk dat ik de oplossing gevonden heb.


We beschouwen de plaat als een schijf, dus een opeenvolging van concentrische ringen, die (dit weten we door die vorige oefening) een kracht levert enkel in de x-richting, en door symmetrie niet in de y of z richting. Deze kracht is gelijk aan:
LaTeX


En zo'n ring heeft straal LaTeX en dikte LaTeX , en de plaat heeft straal LaTeX met LaTeX naar oneindig. Dit geeft als gevolg dat de lading op die gehele plaat volgens uniforme ladingsdichtheid LaTeX gelijk is aan LaTeX en dus de lading op n ring gelijk is aan LaTeX .

Aangezien de krachtvector slechts in een richting is en ik geen zin heb met een kruisproduct te werken, bereken ik de norm van de vector (de grootte van de kracht), aangezien ik weet dat die in de x-richting ligt. Ik gebruik hiervoor bovenstaande formule, waarin LaTeX niet meer voorkomt:
LaTeX

Herschrijven van dit geval geeft me:
LaTeX

en dat is de juiste oplossing. Daar ben ik zeker van, want ze staat achteraan in mijn boek. Waar ik minder zeker van ben, is of ik erdoor zal zijn in juni... ;)


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 april 2009 - 12:16

Zonder "de vorige opgave" te gebruiken, is het bijna triviaal. Je weet vermoedelijk (en het is heel eenvoudig af te leiden) dat het E-veld van een infinite plane sheet wordt gegeven door LaTeX met LaTeX de eenheidsnormaalvector.
Derhalve wordt de kracht op een lading gegeven door LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2009 - 15:05

Inderdaad, maar die formule komt pas in het hoofdstuk erna aan bod. Uiteraard had ik al weet van die formule uit de lessen (die wat voorlopen op de oefenzittingen), maar ik denk toch niet dat je die daarom al mag toepassen in oefeningen vr de theorie betreffende die formule. Maar dit illustreert dan ook weer een andere manier om tot dezelfde formule te komen, ook handig.


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 april 2009 - 15:52

Ik bedoelde inderdaad niet dat je deze redenering moest volgen (er staat niet voor niets "use the results from the previous exercise"). Het kan vaak heel leerzaam zijn om een probleem op te lossen met een 'omslachtige' (= niet de eenvoudigste) methode, zo ook hier.
Ik wilde alleen even aangeven dat je het antwoord had kunnen verwachten (ook zonder antwoordenboek); het toont aan dat de theorie consistent is - ik vind dat altijd mooi om te zien ;)

Waar ik minder zeker van ben, is of ik erdoor zal zijn in juni...

Veel opgaves oefenen is het devies. Succes, en je vragen zijn altijd welkom!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures