Springen naar inhoud

geodetisch


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 10 juni 2005 - 10:39

Een vriend van mij vroeg aan mij wat geodetische koepels zijn.
Ik had hier echter geen idee van en vroeg of hij niet geometrische koepels bedoelde, maar het was echt geodetisch...
Ik heb hier nooit van gehoord... :shock:

Weet iemand dus wat geodetische koepels zijn???

Dank je!!
wisje

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

wlt

    wlt


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2005 - 10:43

geo·de·sie (de ~ (v.))
1 wetenschap die zich bezighoudt met het bepalen van de grootte en de vorm van een gedeelte van het aardoppervlak => landmeetkunde

uit de vandale, misschien kan je daar wat mee

mvg

#3

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2005 - 10:53

Geodetische koepel:
Bouwwerk dat uit vijfhoeken en zeshoeken is samengesteld en de vorm van een koepel heeft.
Uitgevonden door Richard Buckminster Fuller

Bron

Hiermee kun je dus verderzoeken op Google en je vindt beslist genoeg info hierover.
Bijvoorbeeld: http://www.digischoo...buckminster.htm

De welbekende Bucky-bal komt dus van deze persoon!
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2005 - 11:01

Misschien heeft het iets te maken met de constructie (het raamwerk) van de koepel. In de wereld van 3D-modelling heb je bijvoorbeeld twee soorten bollen:

Geometrisch:
Geplaatste afbeelding

En de ander, die in het Engels geodesic heet, maar waarvan ik niet zeker weet of dat in het Nederlands geodetisch heet: (ik denk het wel)
Geplaatste afbeelding

De bovenste is opgebouwd uit evenwijdige lijnen, waardoor de vakjes (vierkantjes) niet allemaal even groot zijn, de ander is opgebouwd uit driehoekjes die allemaal even groot zijn.

Ik denk dat een geodetische koepel een halve geodetische bol is. Het voordeel van geodetische vormen is dat ze ronder zijn: hoe fijner je verdeling / hoe meer vlakjes (of hoe meer balken, bij een fysieke constructie), hoe ronder. Maar bij hetzelfde aantal vakjes of dezelfde fijnheid van verdeling, is de geodetische variant ronder.

Volgens mij was er ook een keer een figuur die een geodetische voetbal heeft gemaakt, die was ook ronder (en dus beter uitgebalanceerd, etc) dan het gebruikelijke model met vijf- en zeshoekjes.

(edit) oh, ik zie nu het verhaal van Math :shock: Vreemd, dat van die vijf- en zeshoeken, volgens mij duidde geodetisch juist op zo hoog mogelijke gelijkmatigheid. Dat van die voetbal weet ik in ieder geval zeker, de geodetische voetbal bestond juist niet uit vijf- en zeshoekjes :?:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2005 - 11:06

Volgens mij heeft hij hier toch wel een prototype van een geodetische koepel in zijn handen: :shock:
Geplaatste afbeelding
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2005 - 13:24

Rogier, je hebt ook wel een goed punt en ik heb een goed voorbeeld voor je gelijk, maar ze worden dan geen geodetische koepels genoemd.

De bol van Montréal, ook ontworpen door Buckminster Fuller, heeft de vorm van een halfbollige koepel. Hij is helemaal opgebouwd uit driehoeken.
De vraag is echter: zijn alle driehoeken gelijkzijdig?

Enkele foto's ter illustratie:
Geplaatste afbeelding
Geplaatste afbeelding
Geplaatste afbeelding
Geplaatste afbeelding

Er bestaan tenslotte maar vijf regelmatige veelvlakken, waarvan het twintigvlak de meeste zijvlakken heeft. De bol van Montréal kan dus in feite onmogelijk bestaan uit louter regelmatige driehoeken.

Uit de stelling van Euler is af te leiden dat niet in elk hoekpunt 6 driehoeken samenkomen:
V + H = R + 2 Bron
V = zijvlakken : 2n, want in ieder punt hoekpunt 6 vlakken, maar ieder vlak begrensd door 3 hoekpunten
R = ribben : 3n, want 2n vlakken met ieder 3 ribben, maar iedere ribbe renst aan 2 zijvlakken
H = hoekpunten : n

Invullen levert: 2n + n :shock: 3n + 2 ofwel tegenspraak.

Nu is het echter zo dat de bol van Montréal begrensd wordt door driehoeken waarbij in een aantal hoekpunten zes ribben bij elkaar komen en in een aantal hoekpunten vijf ribben. Je kunt zelfs nagaan hoeveel hoekpunten er zijn waarin vijf ribben samenkomen.

Stel: H = hoekpuntentotaal en m = punten met 5 ribben en n = punten met 6 ribben, dan H = m + n

R = 5m+6n/2, want elk hoepunt levert óf 5m óf 6n ribben op

V = 5m+6n/3, want ieder hoekpunt levert óf 5m vlakken óf 6n vlakken op

Euler toepassen: V + H = R + 2
5m+6n/3 + m+n = 5m+6n/2 + 2

Dus: er zijn 12 hoekpunten nodig waarin 5 ribben samenkomen om een bol zoals die van Montréal te kunnen bouwen.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#7

RJ_

    RJ_


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2005 - 22:48

Geodetische koepels bestaan idd uit driehoeken. De naam is volgens mij afgeleid van de landmeetkundige "netten" die vroeger voor het GPS-tijdperk werden aangelegd. In nederland werd vanaf de onze lieve vrouwen kerk in amersfoort over het hele land een net van driehoeken gelegd waar op de hoekpunten de hoogte t.o.v. NAP bekend was. Hierdoor werd overal met de zelfde maat gemeten. Vanaf de hoekpunten konden dan weer lokale hoogtebakens aangelegd worden, dit gebeurde meestal door middel van bouten in de muren van gebouwen. Hierdoor wordt Amersfoort ook wel het midden van Nederland genoemd.

Tegenwoordig ligt het nulpunt niet meer in Amersfoort, maar vlak boven Parijs. Dit om heel Nederland in het positieve vlak te zetten.

#8

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2005 - 08:15

Geodetische koepels bestaan idd uit driehoeken.

Ja dit verhaal klinkt ook aannemelijk, maar zoals ik ook aan Rogier zei zijn geodetische koepels wel degelijk koepels die voldoen aan de volgende omschrijving:
Bouwwerk dat uit vijfhoeken en zeshoeken is samengesteld en de vorm van een koepel heeft.
Bron

Waarom het niet louter uit driehoeken kan bestaan (let op: gelijkzijdige driehoeken) heb ik beschreven in mijn bovenstaande post. Toch ziet iedereen duidelijk driehoeken en geen vijf- of zeshoeken zoals de omschrijving dat wel aangeeft.

Ter illustratie het volgende plaatje:
Geplaatste afbeelding

Hierin zie je inderdaad driehoeken, maar veel belangrijker: hoekpunten waarin 5 ribben samenkomen en hoekpunten waarin 6 ribben samenkomen, hetgeen ik vertelde a.d.h.v. de stelling van Euler.

Nu moet je die driehoeken even niet zien, maar kijken hoe de vormen zijn waarin de hoekpunten liggen die 6 ribben hebben en eveneens naar de vormen die 5 ribben hebben. Je zult dan wel terechtkomen op, zoals de omschrijving al aangaf, louter vijfhoeken en zeshoeken.

Geplaatste afbeelding
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2005 - 10:10

Aha, ik weet al waar die vijf- of zesvlakken vandaan komen: bij het construeren van zo'n geodetische koepel of bol begin je met een willekeurig veelvlak. Dat kan één van de vijf regelmatige veelvlakken zijn, maar bijvoorbeeld ook de 32-zijdige buckyball. Vervolgens deel je iedere zijde op in driehoeken. Driehoekige vlakken zo, en meerzijdige vlakken als een "taart": midden op elk vlak een nieuw hoekpunt toevoegen, en nieuwe ribben vanuit dat middelpunt naar ieder hoekpunt van het oorspronkelijke vlak.

Dan heb je een figuur dat alleen uit driehoeken bestaat, maar waarin je de oorspronkelijke verdeling (bijvoorbeeld vijf- en zeshoeken) nog wel terug kunt zien. Je kunt deze zelfde stap nog een willekeurig aantal keer herhalen met de driehoekige zijden die je nu hebt om een fijnere verdeling te krijgen (voorbeeld). Naderhand alle punten normaliseren, d.w.z. naar buiten toe drukken zodat ze allemaal op gelijke afstand van het midden liggen, en je hebt een geodetische bol (doormidden zagen voor een koepel :shock:).

Het lijkt me dat als je begint met een regelmatig vier-, acht- of twintigvlak, je wel een geodetische constructie overhoudt die alleen uit regelmatige (gelijkzijdige en even grote) driehoeken bestaat.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2005 - 12:23

Jij begrijpt het!
Kwam dat mede door mijn laatste post, Rogier?

Hoe dan ook, het gaat niet zozeer om de driehoeken: die zijn pas later gemaakt. Van oorsprong zijn het wel degelijk vijf- of zeshoeken.

In dit plaatje zie je vrij duidelijk de vijf- en zeshoeken zitten, die zitten namelijk op dezelfde hoogte. Die gemaakte driehoeken zijn als het ware naar beneden geknikt met één punt.
Geplaatste afbeelding
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#11

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2005 - 14:02

Nou, wat ik dan wel niet snap, dat is de methode hoe ze die zeshoeken laten kloppen, .. zijn die driehoeken waaruit ze zijn opgebouwd niet gelijkzijdig ofzo ? :shock:

Want als je kijkt naar de foto van Math, en dan verondersteld dat die driehoeken regelmatig zijn, dan is dit toch onmogelijk dacht ik ? stel dat je dus gelijkzijdige driehoeken zou hebben waaruit die zeshoek is opgebouwd ( regelmatig al dan niet ? ) dan zou je dus 3 x 120° hebben in een hoekpunt,

#12

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2005 - 14:10

Want als je kijkt naar de foto van Math, en dan verondersteld dat die driehoeken regelmatig zijn, dan is dit toch onmogelijk dacht ik ?  stel dat je dus gelijkzijdige driehoeken zou hebben waaruit die zeshoek is opgebouwd ( regelmatig al dan niet ? ) dan zou je dus 3 x 120° hebben in een hoekpunt,

Klopt, maar dat is toch al besproken?

Ik heb dat a.d.h.v. Euler met een voorbeeld laten zien dat er wordt "gesjoemeld" en dat het onmogelijk allemaal regelmatige driehoeken kunnen zijn. Vandaar dat er sommige vijfhoeken inzitten.
Bovendien kun je heel duidelijk op de foto zien dat de hoekpunten van de zeshoek hoger liggen dan de het punt in het het midden van de zeshoek...

En nogmaals: de driehoeken vormen niet het standaardprofiel van een geodetische koepel.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures