Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 145
Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]
in vgl met anders is er maar weinig activiteit op het wiskunde forum...
om jullie wiskundige honger toch te stillen, hier nog iets dat ik pas tegenkwam, leuk bewijs, en knalgoed gevonden vind ik.
Het gaat om het bewijs dat 2 een irrationaal getal is. echt tof, ik wou het gewoon met jullie delen, gedeelde leut is dubbele leut of bestaat dat spreekwoord niet?
hier is de link: http://nl.wikipedia.org/wiki/Bewijs_dat_wo..._irrationaal_is
Voila dat was eigenlijk alles wat ik kwijt wou. Heeft er nog iemand mooie bewijzen of zo waar we van kunnen meegenieten?
om jullie wiskundige honger toch te stillen, hier nog iets dat ik pas tegenkwam, leuk bewijs, en knalgoed gevonden vind ik.
Het gaat om het bewijs dat 2 een irrationaal getal is. echt tof, ik wou het gewoon met jullie delen, gedeelde leut is dubbele leut of bestaat dat spreekwoord niet?
hier is de link: http://nl.wikipedia.org/wiki/Bewijs_dat_wo..._irrationaal_is
Voila dat was eigenlijk alles wat ik kwijt wou. Heeft er nog iemand mooie bewijzen of zo waar we van kunnen meegenieten?
Jan Vonk
- Berichten: 24.578
Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]
Dat is een (redelijk bekend) bewijs voor de irrationaliteit van [wortel]2, erg leuk inderdaad.
Bewijzen dat pi irrationaal is bleek een stuk minder evident
Bewijzen dat pi irrationaal is bleek een stuk minder evident
Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]
Ik denk dat de minieme activiteit te maken heeft met het feit dat men zich in de examenperiode begeeft...
Ik zit allessinds tot men oren over in de Numerieke Analyse, en leuk is iets anders...
Greets
Ik zit allessinds tot men oren over in de Numerieke Analyse, en leuk is iets anders...
Greets
- Berichten: 24.578
Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]
Ik heb net vandaag m'n examen analyse (geen numerieke) gehad, de professor leek goed gezind, maar bleek niet zo genereus met de cijfers ;o)
- Berichten: 486
Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]
dat bewijs van wortel 2 is dat geen standaard leerstof van het 3de middelbaar? ik meen dede dat vorig jaar gezien te hebben
-
- Berichten: 294
Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]
ikke vandaag lineaire algebra, morgen opnieuw... hel(p)
-
- Berichten: 294
Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]
dat bewijs van wortel 2 is dat geen standaard leerstof van het 3de middelbaar? ik meen dede dat vorig jaar gezien te hebben
:s ja? ik toch nie gezien toen ze..
- Berichten: 24.578
Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]
Het is zeker niet verplicht (leerplan), maar het zou best kunnen dat de leerkracht dat ziet op het moment dat je wat bewijstechnieken moet leren.
Lineaire algebra had ik enkel in het eerste semester en ik was er (niet heel erg ruim, maar toch) door dus daar ben ik van af
Lineaire algebra had ik enkel in het eerste semester en ik was er (niet heel erg ruim, maar toch) door dus daar ben ik van af
-
- Berichten: 294
Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]
arg.. bij ons is algebra hét buisvak, prof die veel te slim is, 100+ bewijzen, oefeningen die vaak onoplosbaar lijken... zulle zien, hopelijk is het niet meer voor mij int groot verlofTD schreef:Het is zeker niet verplicht (leerplan), maar het zou best kunnen dat de leerkracht dat ziet op het moment dat je wat bewijstechnieken moet leren.
Lineaire algebra had ik enkel in het eerste semester en ik was er (niet heel erg ruim, maar toch) door dus daar ben ik van af
- Berichten: 24.578
Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]
Ja, dat heb je met algebra. Dat is het 'stellingen-vak' bij uitstek. Mijn cursussen waren dan ook een opeenvolging van 'Stelling', 'Bewijs', af en toe eens 'Definitie' en met een beetje geluk eens een 'Voorbeeld' Ik denk dat dat wel eigen is aan het vak...
Algebra was op zich misschien moeilijker (de theorie vaak abstracter), maar analyse is (hier althans) een stuk meer.
Algebra was op zich misschien moeilijker (de theorie vaak abstracter), maar analyse is (hier althans) een stuk meer.
- Berichten: 1.460
Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]
Edit Math: poeh heren, we beginnen met het bewijs van [wortel]2, maar dwalen wel erg snel en langdurig af...
Ik laat het staan, het kan ook wel een keertje, maar let hierop!
PS. Pollop XXIII: geef ook een passendere titel op, nu weet je niet wat er in de thread staat en dat is lastiger zoeken later!
Ik laat het staan, het kan ook wel een keertje, maar let hierop!
PS. Pollop XXIII: geef ook een passendere titel op, nu weet je niet wat er in de thread staat en dat is lastiger zoeken later!
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]
mooier zou ik dit niet noemen..maar wel merkwaardig, hierin zie je weer terug een belangrijke kenmerk van de verzameling van gehele positieve getallen N.Pollop XXIII schreef:in vgl met anders is er maar weinig activiteit op het wiskunde forum...
om jullie wiskundige honger toch te stillen, hier nog iets dat ik pas tegenkwam, leuk bewijs, en knalgoed gevonden vind ik.
Het gaat om het bewijs dat 2 een irrationaal getal is. echt tof, ik wou het gewoon met jullie delen, gedeelde leut is dubbele leut of bestaat dat spreekwoord niet?
hier is de link: http://nl.wikipedia.org/wiki/Bewijs_dat_wo..._irrationaal_is
Voila dat was eigenlijk alles wat ik kwijt wou. Heeft er nog iemand mooie bewijzen of zo waar we van kunnen meegenieten?
stel dat [wortel]2=p/q (p,q) in NxN*
n een geheel getal zodat n<p/q<n+1
dus 2q²-npq=p²-npq
dus p/q=(2q-n)/(p-nq)
stel p'=2p-np en q'=p-nq
dus [wortel]2=p/q=p'/q' waarbij 0<q'<q
als je dezelfde procedure herhaalt bij p' en q', vind je weer p'' en q'' zodat 0<q''<q'<q
en op deze manier vind je oneindig veel gehele positieve getallen q,q',q'',.... zodat ...<q''<q'<q
en dat is onmogelijk in N want N heeft een kleinst getal 0
dus [wortel]2 gen geen rationale getal zijn.
Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]
Numerieke is anders ook wel een pakje. Ik haat dan de zin: het is logisch dat dan...
Want soms is dat echt zo logisch niet..
Bonne Chance.
En dat vierkantswortel bewijs is een standaard bewijs he. Zo zijn er nog bv dat 0.9999 = 1 bijvoorbeeld (ik denk dat dat zelfs bij een van de posten hieronder staat).
Btw, ik vind alle bewijzen behorende tot de discrete wiskunde leuk !
Greets
Want soms is dat echt zo logisch niet..
Bonne Chance.
En dat vierkantswortel bewijs is een standaard bewijs he. Zo zijn er nog bv dat 0.9999 = 1 bijvoorbeeld (ik denk dat dat zelfs bij een van de posten hieronder staat).
Btw, ik vind alle bewijzen behorende tot de discrete wiskunde leuk !
Greets
- Berichten: 1.279
Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]
Vreselijk bewijs. Pas het een beteje aan en sqrt(4) = 2 is ook irrationaal!
- Berichten: 5.679
Re: Een lust voor het oog... Bewijs sqrt[2]
Als p/q dan bestaat zo'n n niet.Worst schreef:stel dat [wortel]2=p/q (p,q) in NxN*
n een geheel getal zodat n<p/q<n+1
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.