Springen naar inhoud

Bewijs eigenschap laplace


  • Log in om te kunnen reageren

#1

crapsla

    crapsla


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2009 - 16:12

hey kan iemand mij helpen met dit bewijs; ik vind het nogal beknopt uitgelegd.
om te beginnen; waarom kiest men bij n=1: Lf(t)(s) ipv Ltf(t)(s) ?
ook het einde van n=1 snap ik niet, het lijkt me helemaal niet bewezen voor n=1, je komt de vorm van de opgave toch niet uit?
Geplaatste afbeelding

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2009 - 16:20

Je zal je vraag toch iets duidelijker moeten omschrijven, welke stappen begrijp je niet en waarom?

Voor n=1 wordt gecontroleerd dat de formule juist is wanneer toegepast in het geval n = 1.
Daarna wordt er verondersteld dat de formule klopt voor een zekere vaste n (inductiestap).
Dan wordt getoond dat in deze veronderstelling, de formule ook klopt voor het geval n+1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

crapsla

    crapsla


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2009 - 16:42

bedankt voor de snelle reactie ik probeerde even terug latex te leren maar het lukt me niet direct ;)

ze beginnen bij n=1 met Lf(t)(s)=F(s) in plaats van Lt^nf(t)(s)=(-1)^nF^(n) (s) wat me logischer lijkt als men dat laatste wilt bewijzen. het resultaat lijkt is dan -1 maal de integraal van te^(-ts)f(t)dt = de afgeleide van F(s) daarmee is het toch ook niet bewezen? ik zit er duidelijk ver naast :P

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2009 - 16:45

Ze beginnen met de Laplacetransformatie uit te schrijven voor f(t), met de (integraal)definitie. Daarna gaan ze beide leden afleiden om zo een formule te vinden voor F'(s) = dF(s)/ds. Dan wat herwerken aan de integraal levert precies de definitie van L{t.f(t)}, het minteken haal je naar het andere lid. Zo vindt men de formule terug voor n=1, volg je dat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

crapsla

    crapsla


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2009 - 17:26

ok het is duidelijk nu,
om van het gene voor de of naar het gene na de of te gaan moet je voor het linkerlid weer leibniz gebruiken zeker? rechterlid afleiden naar s & dan enkel nog de -1 van lid veranderen.
ok ik heb het door denk ik, bedankt !

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2009 - 17:31

Inderdaad. Daarna schrijf je de definitie uit voor tnf(t) (integraal) en je veronderstelt dat de formule daarvoor klopt. Opnieuw afleiden (Leibniz voor de integraal) en herwerken naar de (integraal)definitie voor tn+1f(t) levert de juiste formule (door inderdaad het teken weer naar het andere lid te plaatsen). Begrijp je het principe van inductie zo?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures