Hoi,
Aangezien er een herexamen wiskunde aan zit te komen, probeer ik alvast het nodige inzicht in de leerstof te krijgen. Echter loop ik vast bij een bewijs.
De functie is
\( \frac{1}{x} \)
, en we moeten via de epsilon delta definitie bewijzen dat de limiet 0 is.
Wat ik begrijp:
1) We moeten aantonen dat
\( \forall \epsilon > 0 : \exists \delta > 0: x > \delta \Rightarrow |f(x)-0| < \epsilon \)
2) Nu is
\(|f(x)-0| = |\frac{1}{x}| = \frac{1}{|x|} \)
En wat ik niet begrijp:
3) zodat uit
\( x>\epsilon\)
volgt dat
\( \frac{1}{|x|} < \frac{1}{\delta}\)
En bijgevolg is aan de definitie voldaan door
\(\delta \geq \frac{1}{\epsilon}\)
Wat gebeurt er met die \(\frac{1}{\delta}\)
in deeltje 3 [/b]? Is er een verband tussen die epsilon en die delta, waardoor we ze zomaar onderling mogen omwisselen?
Met dank.