Ik zit met volgende vraag
Is het mogelijk om meer dan aleph1 op een dimensie te krijgen of niet
met andere woorden bestaat er zoiets als superrëele getallen met een kardinaliteit van aleph2 of hoger
als je immers de reële getallen zou schalen met aleph1 zou je weer een discrete waarde moeten uitkomen of niet
Op het internet is er precies niet veel over te vinden
de vraag dus: bestaan er supercontinue getallen
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Maximale kardinaliteit op één dimensie
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 829
Maximale kardinaliteit op
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
Re: Maximale kardinaliteit op
Supercontinue getallen (in de zin van "dichtere" opvullingen van de getallenlijn) bestaan zeker, en wel in verschillende soorten en maten. Onderstaand twee bekende vormen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperreal_number
http://en.wikipedia.org/wiki/Surreal_numbers
Maar voor je vraag over de machtigheid van de reële getallen zie:
http://en.wikipedia.org/wiki/Continuum_hypothesis
http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperreal_number
http://en.wikipedia.org/wiki/Surreal_numbers
Maar voor je vraag over de machtigheid van de reële getallen zie:
http://en.wikipedia.org/wiki/Continuum_hypothesis
-
- Berichten: 24.578
Re: Maximale kardinaliteit op
Let wel: de kardinaliteit vanIs het mogelijk om meer dan aleph1 op een dimensie te krijgen of niet
is \(2^{\aleph_0}\)
, het is "nog maar de vraag" of dit \(\aleph_1}\)
is (CH)."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 829
Re: Maximale kardinaliteit op
Nou of je het nu aleph1 noemt of [wiki=en]beth number[/wiki] doet er op zich niet veel toe, de vraag is meer of er getallen zijn die dichtere opvulling hebben, dus van een orde groter zijn daar
\(\aleph_1^2=\aleph_1\)
kan je niet zeggen dat complexe getallen dichter gespreid zijn, ze zijn alleen een dimensie hoger."Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
-
- Berichten: 24.578
Re: Maximale kardinaliteit op
Dan wordt het wel verwarrend, want met aleph's duiden we iets anders aan dan met beth's.Nou of je het nu aleph1 noemt of [wiki=en]beth number[/wiki] doet er op zich niet veel toe
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 829
Re: Maximale kardinaliteit op
Ik zie het verschil niet, kan iemand dat eens uitleggen
aleph en beth zijn toch orders in oneindigheid
aleph en beth zijn toch orders in oneindigheid
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
-
- Berichten: 24.578
Re: Maximale kardinaliteit op
\(\aleph_0 = \beth_0\)
maar dan houdt het op, tenzij je de (veralgemeende) continuümshypothese aanneemt, dan ook nog voor 1 (of alle ordinalen).De kardinaliteit van
is \(2^{\aleph_0} = \beth_1\)
, maar dit is (zonder CH) niet zomaar \(\aleph_1\)
."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: Maximale kardinaliteit op
Wat bedoel je met 1 dimensie? Er is een een-eenduidig verband tussen punten op een lijn en de verzameling van reële getallen. Als je met 1 dimensie bedoelt een totaal geordende verzameling (dwz alle "getallen" liggen als een ketting geordend), dan kan ik je melden dat ELKE verzameling totaal te ordenen is.
-
- Berichten: 829
Re: Maximale kardinaliteit op
Wel de complexe getallen zijn bijvoorbeeld een verzameling van
\(\aleph_1\)
als je aanneemt dat \(\#\rr=\aleph_1\)
want \(\aleph_1^2=\aleph_1\)
maar dan in twee dimensies (het complex vlak dus). We zien dus dat \(\rr\subset\cc\)
maar dat soort generalisatie bedoel ik niet, ik zou willen weten of er een generalisatie bestaat die gewoon de getallen dichter spreidt."Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
-
- Berichten: 24.578
Re: Maximale kardinaliteit op
Ik snap niet waarom je dat toch zou aannemen, dat maakt het alleen verwarrend. De kardinaliteit ísWel de complexe getallen zijn bijvoorbeeld een verzameling van\(\aleph_1\)als je aanneemt dat\(\#\rr=\aleph_1\)
\(2^{\aleph_0}\)
of als je dat lang vindt om te noteren, is "c" ook gebruikelijk. Het is net een subtiliteit of dit ook \(\aleph_1\)
is."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 829
Re: Maximale kardinaliteit op
Ok dan, de cardinaliteit van de complexe getallen isIk snap niet waarom je dat toch zou aannemen, dat maakt het alleen verwarrend. De kardinaliteit ís\(2^{\aleph_0}\)of als je dat lang vindt om te noteren, is "c" ook gebruikelijk. Het is net een subtiliteit of dit ook\(\aleph_1\)is.
\(\left(2^{\aleph_0}\right)^2=2^{2\aleph_0}=2^{\aleph_0}\)
Ik zoek het bestaan van een generalisatie in de vorm van \(2^{2^{\aleph_0}}\)
waarbij de kardinaliteit dus echt verandert en niet in een dimensie hoger gaat."Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
-
- Berichten: 5.609
Re: Maximale kardinaliteit op
De klasse/verzameling die alle verzamelingen bevat die enkel reële getallen bevatten, heeft bijvoorbeeld kardinaliteitVladimir Lenin schreef:Ok dan, de cardinaliteit van de complexe getallen is\(\left(2^{\aleph_0}\right)^2=2^{2\aleph_0}=2^{\aleph_0}\)Ik zoek het bestaan van een generalisatie in de vorm van\(2^{(2^{\aleph_0})}\)waarbij de kardinaliteit dus echt verandert en niet in een dimensie hoger gaat.
\(2^{(2^{\aleph_0})}\)
. Bedoel je dit? Ik kan er wel niet meteen een ordening voor bedenken...What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
Re: Maximale kardinaliteit op
Je kunt de getallen in
Met de juiste projectie op de rechte lijn, die ik nu maar
De notatie
\(\cc\)
als volgt ordenen:\(x<y\)
als \(\Re(x)<\Re(y) \vee (\Re(x)=\Re(y) \wedge \Im(x)<\Im(y))\)
.Met de juiste projectie op de rechte lijn, die ik nu maar
\(\rr\)
zal noemen, kun je \(\cc\)
inbedden in \(\rr\)
.De notatie
\(2^{2\aleph_0}\)
gebruik ik alleen als ik de lolbroek wil uithangen.\(2^{\aleph_0}\)
is een symbolische uitdrukking.