Is ongelijkheid 1 voldoende voor ongelijkheid 2 ?

beanbag

(1): tx + (1-t)y >= alpha

(2): ta + (1-t)b >= alpha

met a >= x en b >= y

Hoe kan ik bewijzen dat ongelijkheid (1) een voldoende voorwaarde is voor ongelijkheid (2).

Om begripsverwarring (misschien gebruik ik voldoende voorwaarde verkeerd) te vermijden hier mijn probleem in spreektaal: Hoe kan ik bewijzen dat als aan (1) is voldaan ook automatisch aan (2) is voldaan onder de gestelde randvoorwaarden dat x en y de ondergrenzen zijn van de verzamelingen a en b.

randinfo:

Ik kom dit probleem tegen als ik de definitie van een convexe functie wil afleiden uit de stelling dat een functie convex is als haar epigraaf (punten boven de functie) een convexe verzameling is. Op een bepaald moment kom ik dan een stelling van gedaante (2) uit terwijl de definitie er een is van gedaante (1). x en y zijn dan functiewaarden en a en b zijn de verzamelingen van alle getallen groter of gelijk aan de functiewaarden.

ps: excuses voor de topictitel, wist het niet goed te verwoorden

dirkwb

\( at \geq xt \)

\( (1-t)b \geq (1-t)y\)

________________________+

\( at + (1-t)b \geq xt + (1-t)y \geq \alpha \)

beanbag

Bedankt!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Is ongelijkheid 1 voldoende voor ongelijkheid 2 ?

Is ongelijkheid 1 voldoende voor ongelijkheid 2 ?

Re: Is ongelijkheid 1 voldoende voor ongelijkheid 2 ?

Re: Is ongelijkheid 1 voldoende voor ongelijkheid 2 ?