Goniometrie

dirkwb

Bij de afleiding van een krachtenevenwicht staat in een paper:

\( \cos(A+ \epsilon) = \cos(A) \cos( \epsilon)- \sin(A) \sin( \epsilon) = \cos(A) - \sin(A \epsilon) \)

met A een getal en epsilon een getal veel kleiner dan 1.

Klopt de bovenstaande afleiding?

TD

Wat bedoel je met "klopt"? De gelijkheid geldt sowieso niet, het is een benadering.

De eerste overgang is exact (somformule cosinus), naar de tweede heb je:

- cos(e) ≈ 1 als e ≈ 0

- sin(a)sin(e) ≈ sin(ae)...?

Als e ≈ 0 is sin(e) ≈ 0 dus ook sin(ae) ≈ 0 omdat ae ≈ 0; maar waarom men het precies in deze vorm wil, weet ik niet.

yoralin

Iets nauwkeuriger : als e ≈ 0 is sin(e) ≈ e.

Hoedanook, sin(Ae) ≈ Ae en sin(A)e zijn als eerste-orde benadering in e verschillend...

dirkwb

yoralin schreef:Iets nauwkeuriger : als e ≈ 0 is sin(e) ≈ e.

Hoedanook, sin(Ae) ≈ Ae en sin(A)e zijn als eerste-orde benadering in e verschillend...

Kortom, het klopt niet.

TD

Het ligt er maar aan wat je bij zo'n benadering "kloppen" noemt...

De benadering is uiteraard beter naarmate e kleiner is, maar voor een vaste e werkt het goed voor kleine hoeken A, de benadering wordt slechter als A toeneemt (tussen 0 en 2*pi).

Safe

dirkwb schreef:Bij de afleiding van een krachtenevenwicht staat in een paper:

\( \cos(A+ \epsilon) = \cos(A) \cos( \epsilon)- \sin(A) \sin( \epsilon) = \cos(A) - \sin(A \epsilon) \)
met A een getal en epsilon een getal veel kleiner dan 1.

Klopt de bovenstaande afleiding?

Moet dit niet zijn:

\( \cos(A+ \epsilon) = \cos(A) \cos( \epsilon)- \sin(A) \sin( \epsilon) = \cos(A) - \epsilon \sin(A) \)

Dit is wezenlijk anders: Neem bv A=1 en eps=0.001, dan wordt sin(A*eps)=sin(0.001)~0.001 en eps*sin(A)~0.001*0.8415~0.0008

TD

Dat zou in elk geval logischer én een betere benadering zijn (i.h.b. voor grotere hoeken).

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Goniometrie

Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie

Re: Goniometrie