Enkele vraagjes van de vlaamse wiskunde olympiade 2002
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 34
Enkele vraagjes van de vlaamse wiskunde olympiade 2002
Hallo,
Ik kan onderstaande vraagstukken maar niet oplossen, kunnen jullie me helpen?
1. De som van de re¨ele wortels van x³ − 3x² + 3x + 1 = 0 is
(A) −3 (B) 1 © 1 − V2 (D) 3 (E) 1 − ³V2 (V = vierkantswortel)
2. Het interval van alle waarden van
bedraagt:
(A) 1/5 (B) 2/5 © 6/5 (D) 7/5 (E) 13/5
3. Op de schuine zijde van een rechthoekige driehoek ABC met hoeken A = 90, B = 60, C = 30 tekent men een vierkant zoals in de figuur. Het middelpunt van dit vierkant verbindt men met A. Hoe groot is de hoek die deze verbindingslijn maakt met de schuine zijde?
(A) 60 (B) 70 © 75 (D) 80 (E) 90
4. De middelpunten van twee cirkels liggen op 41 cm van elkaar. De straal van de kleinste cirkel meet 4 cm en deze van de grootste cirkel meet 5 cm. De afstand tussen de twee raakpunten op de binnenraaklijn is
(A) 36 cm (B) 38 cm © 39 cm (D) 40 cm (E) 41 cm
5. Als men een elastisch balletje laat vallen op een houten vloer, dan botst het terug tot op de helft van de hoogte waarvan het viel. Als we het laten vallen van op 1 meter hoogte en we laten het botsen, welke afstand zal het dan in totaal afleggen?
(A) 2 m (B) 2,5 m © 2,6666 . . . m (D) 3 m (E) oneindig
Alvast bedankt!
Ik kan onderstaande vraagstukken maar niet oplossen, kunnen jullie me helpen?
1. De som van de re¨ele wortels van x³ − 3x² + 3x + 1 = 0 is
(A) −3 (B) 1 © 1 − V2 (D) 3 (E) 1 − ³V2 (V = vierkantswortel)
2. Het interval van alle waarden van
bedraagt:
(A) 1/5 (B) 2/5 © 6/5 (D) 7/5 (E) 13/5
3. Op de schuine zijde van een rechthoekige driehoek ABC met hoeken A = 90, B = 60, C = 30 tekent men een vierkant zoals in de figuur. Het middelpunt van dit vierkant verbindt men met A. Hoe groot is de hoek die deze verbindingslijn maakt met de schuine zijde?
(A) 60 (B) 70 © 75 (D) 80 (E) 90
4. De middelpunten van twee cirkels liggen op 41 cm van elkaar. De straal van de kleinste cirkel meet 4 cm en deze van de grootste cirkel meet 5 cm. De afstand tussen de twee raakpunten op de binnenraaklijn is
(A) 36 cm (B) 38 cm © 39 cm (D) 40 cm (E) 41 cm
5. Als men een elastisch balletje laat vallen op een houten vloer, dan botst het terug tot op de helft van de hoogte waarvan het viel. Als we het laten vallen van op 1 meter hoogte en we laten het botsen, welke afstand zal het dan in totaal afleggen?
(A) 2 m (B) 2,5 m © 2,6666 . . . m (D) 3 m (E) oneindig
Alvast bedankt!
- Berichten: 24.578
Re: Enkele vraagjes van de vlaamse wiskunde olympiade 2002
Heb je ook zelf al iets geprobeerd, of waar zit je vast...? En hier dan, bijvoorbeeld voor vraag 1?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 34
Re: Enkele vraagjes van de vlaamse wiskunde olympiade 2002
Enkel voor vraag 5 zou ik zeggen antwoord E, voor de rest weet ik het niet.Heb je ook zelf al iets geprobeerd, of waar zit je vast...? En hier dan, bijvoorbeeld voor vraag 1?
In dat andere topic hebben we vraag 1 toch opgelost? :eusa_whistle:
Alle andere vragen van de VWO heb ik kunnen oplossen, dit zijn alleen een van de laatste & moeilijkste, en ik kan er echt niet aan uit.
- Berichten: 897
Re: Enkele vraagjes van de vlaamse wiskunde olympiade 2002
vraag 5 zou ik zeggen A 2m daar ben ik zeker van
-
- Berichten: 8.614
Re: Enkele vraagjes van de vlaamse wiskunde olympiade 2002
De antwoorden zijn uiteraard maar bijkomstig, het is de redenering die erachter zit. Voor vraag 5: ben je bekend met reeksen?
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 897
Re: Enkele vraagjes van de vlaamse wiskunde olympiade 2002
je kunt het berekenen met integralen en het zijn inderdaad reeksen met oneindig veel termen maar waarbij de som toch eindig is. de manier hoe je het "correct" berekent met lim en al is zeer omslachtig dus ik gebruik gewoon een benadering. sorry ik kmoet ook mijn antwoord wijzigen: volgens mij wordt het 3m antw B dus.
1+2x0.5+2x0.25+2x0.125....~3
1+2x0.5+2x0.25+2x0.125....~3
- Berichten: 897
Re: Enkele vraagjes van de vlaamse wiskunde olympiade 2002
je kunt het berekenen met integralen en het zijn inderdaad reeksen met oneindig veel termen maar waarbij de som toch eindig is. de manier hoe je het "correct" berekent met lim en al is zeer omslachtig dus ik gebruik gewoon een benadering. sorry ik kmoet ook mijn antwoord wijzigen: volgens mij wordt het 3m antw D dus.
1+2x0.5+2x0.25+2x0.125....~3
1+2x0.5+2x0.25+2x0.125....~3
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Enkele vraagjes van de vlaamse wiskunde olympiade 2002
@die hanze: hoeft AdFundum niets te doen?
- Berichten: 24.578
Re: Enkele vraagjes van de vlaamse wiskunde olympiade 2002
Vandaar dat ik het vreemd vond dat je die vraag weer stelde...In dat andere topic hebben we vraag 1 toch opgelost? :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Enkele vraagjes van de vlaamse wiskunde olympiade 2002
@AdFundum:
Toch maar even vraag 1.
Stel a, b en c zijn opl van de verg. Kan je de verg nu opschrijven in de vorm: (x ...)(x ...)(x ...)=0.
Toch maar even vraag 1.
Stel a, b en c zijn opl van de verg. Kan je de verg nu opschrijven in de vorm: (x ...)(x ...)(x ...)=0.
-
- Berichten: 34
Re: Enkele vraagjes van de vlaamse wiskunde olympiade 2002
En hoe kom je daaraan?vraag 5 zou ik zeggen A 2m daar ben ik zeker van
Ja, daarom dat ik zou zeggen oneindig, een reeks stopt toch nooit?De antwoorden zijn uiteraard maar bijkomstig, het is de redenering die erachter zit. Voor vraag 5: ben je bekend met reeksen?
Maar in theorie is het eigenlijk wel oneindig?die hanze schreef:je kunt het berekenen met integralen en het zijn inderdaad reeksen met oneindig veel termen maar waarbij de som toch eindig is. de manier hoe je het "correct" berekent met lim en al is zeer omslachtig dus ik gebruik gewoon een benadering. sorry ik kmoet ook mijn antwoord wijzigen: volgens mij wordt het 3m antw D dus.
1+2x0.5+2x0.25+2x0.125....~3
Sorry, het is vakantie bij ons & ik ben de laatste twee dagen weggeweest@die hanze: hoeft AdFundum niets te doen?
Moet ik de term ontbinden in factoren?Safe schreef:@AdFundum:
Toch maar even vraag 1.
Stel a, b en c zijn opl van de verg. Kan je de verg nu opschrijven in de vorm: (x ...)(x ...)(x ...)=0.
-
- Berichten: 34
Re: Enkele vraagjes van de vlaamse wiskunde olympiade 2002
Ontbonden is het (x-1)³Safe schreef:@AdFundum:
Toch maar even vraag 1.
Stel a, b en c zijn opl van de verg. Kan je de verg nu opschrijven in de vorm: (x ...)(x ...)(x ...)=0.
Dus het juiste antwoord is dan A: -3?
Sorry, het is vakantie hier bij ons & ik was de vorige twee dagen niet thuis@die hanze: hoeft AdFundum niets te doen?
Sorry, het is vakantie hier bij ons & ik was de vorige twee dagen niet thuis@die hanze: hoeft AdFundum niets te doen?
-
- Berichten: 34
Re: Enkele vraagjes van de vlaamse wiskunde olympiade 2002
Ooh, zelfs die vraag ook :eusa_whistle: Dat had ik niet gezien, bedankt!Vandaar dat ik het vreemd vond dat je die vraag weer stelde...
-
- Berichten: 8.614
Re: Enkele vraagjes van de vlaamse wiskunde olympiade 2002
Ja, daarom dat ik zou zeggen oneindig, een reeks stopt toch nooit?
Nee, zeker niet! Het hangt ervan af of de reeks convergeert of divergeert. Ben je vertrouwd met die begrippen? Zo ja, kijk je theorie dan nog maar eens goed na. Het is niet omdat er telkens iets bijgeteld wordt dat de som ook naar oneindig gaat!Maar in theorie is het eigenlijk wel oneindig?
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 34
Re: Enkele vraagjes van de vlaamse wiskunde olympiade 2002
Ah, dat hadden we nog niet geleerd, we hadden enkel de 'basis' van rijen gezien.Nee, zeker niet! Het hangt ervan af of de reeks convergeert of divergeert. Ben je vertrouwd met die begrippen? Zo ja, kijk je theorie dan nog maar eens goed na. Het is niet omdat er telkens iets bijgeteld wordt dat de som ook naar oneindig gaat!
Bedankt!