Springen naar inhoud

Vwo - vraag


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Daffidj

    Daffidj


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2010 - 17:39

Ik was de Vlaamse Wiskunde Olympiade van vorig jaar (2008-2009) opnieuw aan het maken en stuitte op 2 vragen waar ik niet op een efficiŽnte manier, snel de uitkomst kon vinden... de vragen gaan als volgt:

a) De Verdraaide vijfhoekige birotonde is een lichaam dat bestaat uit 12 regelmatige vijfhoeken en 40 gelijkzijdige driehoeken. Hoeveel ribben heeft dit lichaam?
54, 72, 90, 108 of 180?

b) De rest bij deling van 30 +31 + 3≤ + ... + 32009 door 13 is gelijk aan
0, 1, 2, 3 of 4?

alvast bedankt!

Veranderd door Daffidj, 09 januari 2010 - 17:39


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2010 - 17:45

b) De rest bij deling van 30 +31 + 3≤ + ... + 32009 door 13 is gelijk aan
0, 1, 2, 3 of 4?

Hint: zoek naar een patroon in de getallen.
Hint 2:Ik meen dat het mogelijk is om de deling uit te voeren zonder rekentoestel/computer
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

Daffidj

    Daffidj


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2010 - 17:51

Hint: zoek naar een patroon in de getallen.
Hint 2:Ik meen dat het mogelijk is om de deling uit te voeren zonder rekentoestel/computer

ik heb naar een patroon gezocht en ik vond het volgende. term 0 tot en met 3 daar de laatste getallen opgeteld = 20, 4 tem7=20, .... bij 2009 is het dus een nul + laatste cijfer van 3^2008 en 3^2009. dit is 1 en 3. dus 4. Dus de som van alle getallen eindigt op 4. (3, 9, 7, 1) zo gaat het heel de tijd de laatste cijfers.
En het moet echt uit je hoofd, GRT is niet toegelaten dus...

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2010 - 17:56

30+31+32=13 dus ... :eusa_whistle:
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

Daffidj

    Daffidj


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2010 - 18:01

30+31+32=13 dus ... :eusa_whistle:

hoe kan ik daar hebben overgezien.. ik was zo gefixeerd op die '20'. Super bedankt.
Zou ik zo vrij mogen zijn om over vraag 'a' te vragen of u weet hoe je van een ruimtelijke figuur het aantal ribben berekend? Want bij zulke vragen zit ik altijd vast :s...

#6

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2010 - 18:05

Ik zou niet weten hoe die figuur er uit ziet en ga dan ook geen poging wagen een antwoord te formuleren.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#7

Daffidj

    Daffidj


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2010 - 18:18

30+31+32=13 dus ... :eusa_whistle:

huh ik dacht dat ik hem snapte, maar blijkbaar niet...
kan u misschien eens iets nader uitleggen aub?

#8

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2010 - 19:06

Er geldt dat LaTeX = LaTeX
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 januari 2010 - 14:40

Dit kan sneller.

@Daffidj.Ken je de somformule van een meetkundige reeks (MR):
Bv van: 1+a+a^2+a^3+...+a^(n-1)=(a^n-1)/(a-1).
Daarna moet je rekenen modulo 13.
Dwz (bv): 3^13≡3^0≡1 (mod 13).

Weet je het antwoord?

#10

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 januari 2010 - 14:44

a) De Verdraaide vijfhoekige birotonde is een lichaam dat bestaat uit 12 regelmatige vijfhoeken en 40 gelijkzijdige driehoeken. Hoeveel ribben heeft dit lichaam?

12 regelmatige vijfhoeken hebben in totaal 60 ribben, 40 driehoeken 120 ribben: totaal van 180 ribben. MAAR iedere ribbe grenst aan PRECIES 2 VLAKKEN, dus heb je ze precies dubbel geteld. Het totaal is dus 180/2 ribben of 90 ribben.

Ik begrijp niet hoe jhnbk daar over heeft gezien :eusa_whistle:

Veranderd door 317070, 10 januari 2010 - 14:45

What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#11

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2010 - 14:46

@safe: Hoezo sneller; mijn oplossing zie je toch op zicht zonder modulo te moeten gebruiken?

12 regelmatige 5 hoeken hebben in totaal 60 ribben, 40 driehoeken 120 ribben: totaal van 180 ribben. MAAR iedere ribbe grenst aan PRECIES 2 VLAKKEN, dus heb je ze precies dubbel geteld. Het totaal is dus 180/2 ribben of 90 ribben.

Ik begrijp niet hoe jhnbk daar over heeft gezien ](*,)

:eusa_whistle: Je hebt inderdaad gelijk. Ik ging er vanuit dat er een algemene formule bestond die ik moest kennen.

EDIT: @Daffidj: ik meen dat je nu woensdag meedoet? Alvast succes!
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#12

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 januari 2010 - 14:49

@Daffidj.Ken je de somformule van een meetkundige reeks (MR):
Bv van: 1+a+a^2+a^3+...+a^(n-1)=(a^n-1)/(a-1).
Daarna moet je rekenen modulo 13.
Dwz (bv): 3^13≡3^0≡1 (mod 13).

Hmmm, zonder rekentoestel blijft dit een aanzienelijke berekening... :eusa_whistle:

EDIT: foutje, dit is idd het eenvoudigst.....

Veranderd door 317070, 10 januari 2010 - 14:54

What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#13

Daffidj

    Daffidj


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2010 - 19:56

12 regelmatige vijfhoeken hebben in totaal 60 ribben, 40 driehoeken 120 ribben: totaal van 180 ribben. MAAR iedere ribbe grenst aan PRECIES 2 VLAKKEN, dus heb je ze precies dubbel geteld. Het totaal is dus 180/2 ribben of 90 ribben.

Ik begrijp niet hoe jhnbk daar over heeft gezien :eusa_whistle:


ja nu snapk ik het ](*,) als ik het hoor lijkt het ineens zo voor de hand liggend... Bedankt!

En ook bedankt aan de anderen die me hebben geholpen!

@khnbk: dank u voor het succeswensen, het is idd deze woensdag!

#14

Daffidj

    Daffidj


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2010 - 20:04

ik ben op nog enkele probleempjes gestuiten:

a)

[zie bijlage]

b)

Benoem de kleinste vijf priemgetallen in willekeurige volgorde p1, p2, p3, p4 en p5. Stel
p = p1 ∑ p2 +p3 ∑ p4 ∑ p5. Welke uitspraak is juist, onafhankelijk van de gekozen volgorde?

(A) p is even
(B) p is priem
© p is kleiner dan 300
(D) p is groter dan 100
(E) p heeft geen priemfactor kleiner dan 12

Bijgevoegde miniaturen

  • 1.JPG

#15

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2010 - 20:13

a) wat krijg je in de teller als je er 1 breuk van maakt?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures