Springen naar inhoud

Definitie topologische ruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2010 - 18:24

Ik begrijp een gedeelte van de definitie van een topologische ruimte niet. Ik snap niet waarom (X,T) een geordend paar moet zijn. Waarom is (X,T) niet gelijk aan (T,X)? Met X bedoel ik de verzameling X en T de collectie van deelverzamelingen van X die open zijn.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 april 2010 - 15:34

Als X een verzameling is en T een collectie deelverzamelingen van X, dan is (X,T) toch iets anders dan (T,X)...?! Verderop in die definitie volgen wellicht voorwaarden op X en T en dat is het wel van belang welke voorwaarden op X dan wel op T betrekking hebben.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 april 2010 - 20:43

Maar hier ga je uit van de assumptie dat het geordende paren betreft. Maar waarom zou je niet gewoon kunnen omdraaien? Dus (T,X) gelijk aan (X,T) mits je duidelijk aangeeft wat X is en wat T is. Dan hoeven het niet per se geordende paren te zijn. Zoals de verzameling {2,1} gelijk is aan {1,2}. Hier is de volgorde ook niet van belang. Het voordeel voor het kiezen van geordende paren is wel dat als X en T niet expliciet worden vermeld dat dan duidelijk is dat het eerste element de verzameling X is en de tweede element de collectie van deelverzamelingen. Als het geen geordend paar betreft ,dan zou er enige ambiguiteit kunnen ontstaan. Trouwens dit stukje staat alleen vermeld in Topology van Munkres, in andere boeken ben ik het niet tegengekomen

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 april 2010 - 10:44

Het voordeel voor het kiezen van geordende paren is wel dat als X en T niet expliciet worden vermeld dat dan duidelijk is dat het eerste element de verzameling X is en de tweede element de collectie van deelverzamelingen.

Meer is het ook niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures