Definitie topologische ruimte
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 86
Definitie topologische ruimte
Ik begrijp een gedeelte van de definitie van een topologische ruimte niet. Ik snap niet waarom (X,T) een geordend paar moet zijn. Waarom is (X,T) niet gelijk aan (T,X)? Met X bedoel ik de verzameling X en T de collectie van deelverzamelingen van X die open zijn.
- Berichten: 24.578
Re: Definitie topologische ruimte
Als X een verzameling is en T een collectie deelverzamelingen van X, dan is (X,T) toch iets anders dan (T,X)...?! Verderop in die definitie volgen wellicht voorwaarden op X en T en dat is het wel van belang welke voorwaarden op X dan wel op T betrekking hebben.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 86
Re: Definitie topologische ruimte
Maar hier ga je uit van de assumptie dat het geordende paren betreft. Maar waarom zou je niet gewoon kunnen omdraaien? Dus (T,X) gelijk aan (X,T) mits je duidelijk aangeeft wat X is en wat T is. Dan hoeven het niet per se geordende paren te zijn. Zoals de verzameling {2,1} gelijk is aan {1,2}. Hier is de volgorde ook niet van belang. Het voordeel voor het kiezen van geordende paren is wel dat als X en T niet expliciet worden vermeld dat dan duidelijk is dat het eerste element de verzameling X is en de tweede element de collectie van deelverzamelingen. Als het geen geordend paar betreft ,dan zou er enige ambiguiteit kunnen ontstaan. Trouwens dit stukje staat alleen vermeld in Topology van Munkres, in andere boeken ben ik het niet tegengekomen
- Berichten: 24.578
Re: Definitie topologische ruimte
Meer is het ook niet.Het voordeel voor het kiezen van geordende paren is wel dat als X en T niet expliciet worden vermeld dat dan duidelijk is dat het eerste element de verzameling X is en de tweede element de collectie van deelverzamelingen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)