Existentiestelling van differentiaalvergelijkingen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 7.390
Existentiestelling van differentiaalvergelijkingen
http://homepages.vub.ac.be/~scaenepe/analyse2.pdf
Pagina 157, onderaan de pagina, wordt een voorbeeld gegeven waar niet aan de voorwaarden van de bestaansstelling is voldaan. (voorbeeld 10.2.3) Ik zie echter niet waarom niet. Ik veronderstel dat het geen inwendig punt is, maar hoe ik dat kan afleiden zie ik niet. Kan iemand me een hint geven alstublieft?
Alvast erg bedankt!
Pagina 157, onderaan de pagina, wordt een voorbeeld gegeven waar niet aan de voorwaarden van de bestaansstelling is voldaan. (voorbeeld 10.2.3) Ik zie echter niet waarom niet. Ik veronderstel dat het geen inwendig punt is, maar hoe ik dat kan afleiden zie ik niet. Kan iemand me een hint geven alstublieft?
Alvast erg bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Berichten: 24.578
Re: Existentiestelling van differentiaalvergelijkingen
In dat geval heb je iets van de vorm y' = f(x,y); wat is f? Welk punt moet inwendig zijn? Is het dat? Denk aan het (maximaal) domein van f.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 7.390
Re: Existentiestelling van differentiaalvergelijkingen
Ik geraak er niet volledig uit, de functie ziet er volgens mij als volgt uit (schets):
Ik dacht dat f=
Ik dacht dat f=
\( \sqrt{4y}\)
, maar er staat geen x in de vergelijking. Ik denk dat c inwendig moet zijn."C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Berichten: 24.578
Re: Existentiestelling van differentiaalvergelijkingen
Vergelijk de standaardvorm:
letterlijk met de gegeven differentiaalvergelijking, want is dan f?In dat geval heb je iets van de vorm y' = f(x,y)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 7.390
Re: Existentiestelling van differentiaalvergelijkingen
Is dat dan 2
\( \sqrt(y) \)
?"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Berichten: 24.578
Re: Existentiestelling van differentiaalvergelijkingen
Ja, in feite dus f(x,y) = 2.sqrt(y). Maar dat impliceert y 0 en wat is het punt van de beginvoorwaarde (i.h.b. de y-waarde)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 7.390
Re: Existentiestelling van differentiaalvergelijkingen
y(x0)=0, ligt dus op de rand van het domein en is dus niet inwendig, wat een vereiste was voor de existentiestelling.
Je hebt me weeral prachtig vooruitgeholpen, bedankt!
Je hebt me weeral prachtig vooruitgeholpen, bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Berichten: 24.578
Re: Existentiestelling van differentiaalvergelijkingen
Inderdaad .
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)