Tunneling

biologiestudent

Zou mij iemand kunnen uitleggen hoe het komt dat een golf, waarvan de energie lager is dan de potentiaalbarriere dat hij moet passeren, toch door die barrière raakt?

mvg

ZVdP

Je moet deze java applicatie eens runnen:

Tunneling

Stel hem aan de rechterkant in op 'plane wave' en zorg ervoor dat hoogte van de barrière hoger is dan de groene lijn (energie van de golf).

Zoals je dan in de onderste plot, de waarschijnlijkheidsdichtheid, kunt zien, neemt de waarschijnlijkheid exponentieel af in een potentiaal waarvan de energie hoger ligt dan die van de golf.

Dat is wat de oplossing van de Schrodinger vergelijking geeft voor constante potentialen:

voortplanting (sinus) wanneer de energie lager ligt dan die van het deeltje;

exponentontiële uitdemping wanneer de energie hoger ligt dan die van het deeltje.

Als er dus een golf aankomt van links op de barriere wordt hij gedeeltelijk weerkaatst (vandaar de staande golven), en een deel wordt doorgelaten.

Dit deel wordt gedempt, maar is niet helemaal 0 aan de andere kant van de barrière. Aan deze kant ligt de potentiaal weer lager, en kan er terug propagatie optreden, met een kleinere amplitude (waarschijnlijkheid)

Je kan eens spelen met de dikte van de barrière, en je zult zien dat hoe dunner, hoe groter de amplitude van de golf die uiteindelijk achter de barrière overblijft.

thermo1945

Zou mij iemand kunnen uitleggen hoe het komt dat een golf, waarvan de energie lager is dan de potentiaalbarrière dat hij moet passeren, toch door die barrière raakt?

Volgens de klassieke fysica is dat inderdaad onmogelijk. Bij de barrière zou je 100% terugkaatsing krijgen.

Volgens de quantumfysica is er een geringe kans er wel voorbij te geraken. Veel kaatst weer terug maar een klein deel van de energie tunnelt. Het is een uitvloeisel van de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg.. Zie ook het tunneleffect.

biologiestudent

Dus als ik het goed begrijp, wordt de golf niet volledig weerkaatst omdat de waarschijnlijkheid dat er deeltjes aan de andere kant van de barrière zitten niet 0 is?

Heeft dit dan ook iets te zien om het uitsluitingsprincipe: als je de energie van de deeltjes kent (wat hier het geval is), kan je niet exact te plaats voorspellen, waardoor er dus een mogelijkheid is dat de deeltjes ook aan de andere kant van de barrière zullen terechtkomen?

alvast hartelijk bedankt

mvg

ZVdP

Als je in quantum mechanica een deeltje wil beschrijven, gaat dat niet met 1 vlakke golf (plane wave).

Je zult zien dat dit leidt tot een verkeerde snelheid (niet de klassieke E=0.5mv², maar een factor 2 verschil), en de functie is niet normaliseerbaar.

Wat je wel kan doen, is het deeltje beschrijven door een 'golfpakket'. Dit is een som van oneindig veel van die plane waves, allemaal met een andere energie. Bv:

\(\Psi=\int_{E-\delta}^{E+\delta}c_E\Psi_EdE\)

(waarbij

\(\Psi_E\)

een vlakke golf is met energie E en c_E een constante (de amplitude bij die energie))

Het pakket bestaat dus uit golven die zowel hoge, als lagere energiën hebben.

Vermits de vergelijkingen lineair zijn, kunnen we superpositie toepassen. Het deeltje wordt beschreven door de sol van meer dan 1 golf, dus je lost de vergelijking op voor elke golf apart, en telt uiteindelijk alles samen.

Degene met een energie hoger dan die van de barrière kunnen gewoon over de barrière propageren, die met lagere energie zullen grotendeels weerkaatsen(maar ook voor een deel doorgelaten worden, zie eerste post).

De som levert dan dat het golfpakket in twee gesplitst wordt, eentje dat terugkeert, en eentje dat doorgaat.

Nu weet ik wel niet hoe je de 'lek' van een plane wave met lagere energie dan de barière moet verklaren. Ik denk niet dat dit met Heisenberg gaat, aangezien de energie eenduidig is. Ik zou gewoon zeggen dat het een intrinsieke eigenschap is van de golfvergelijking.

Het effect van het golfpakket zou je eventueel wel kunnen verklaren aan de hand van Heisenberg. Des te scherper je het deeltje gelocaliseerd hebt, des te meer plane waves je zult nodig hebben;

\(\delta\)

wordt groter in de integraal. Er zijn dus meer golven die beter over de barrière kunnen.

(Dit laatste kan je inzien door de inverse Fourriergetransformeerde te nemen van een rechthoek (zijn de impulsen(~energie) van de verschillende golven) rond de oorsprong. Dit geeft een sinc, die het localisatie deeltje voorstelt. Wil je deze sinc smaller, moet je een bredere rechthoek nemen)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Tunneling

Tunneling

Re: Tunneling

Re: Tunneling

Re: Tunneling

Re: Tunneling