Touw rond de aarde optillen

bazinga

Stel dat je een koord strak rond de aarde hebt gespannen. Als je da nu 1 meter langer maakt, en (met HEEL veel mensen) het opheft rond de aarde, hoeveel krijg je het dan omhoog?

kleine hint, het antwoord is te schrijven als K1*42*10^K2 m

met K1 en K2 te bepalen constanten

Wie lukt het om hierop het antwoord te vinden

EvilBro

Ken je de formule voor de omtrek van een cirkel als functie van de straal van de cirkel?

bazinga

ik studeer een richting zonder wiskunde; opgave komt van een vriend-burgie, en wil doen alsof ik 't heb gevonden ^^

TD

Of zoek eens met Google

.

wiskunde-nerd

ik heb deze opdracht al eens gemaakt en het antwoord is iets van 15,9 cm, maar ik zoek mijn berekening nog wel voor je op

klazon

Is een klassieke instinker, maar feitelijk heel eenvoudig.

Omtrek cirkel is 2pi*R

Oftwel R= omtrek/2pi

Maak omtrek 1 meter groter, dan wordt R = 1/2pi groter.

1/2pi = 0,159 meter

JWvdVeer

Als je da nu 1 meter langer maakt, en (met HEEL veel mensen) het opheft rond de aarde, hoeveel krijg je het dan omhoog?

Tja, afhankelijk van de elasticiteit van het touw natuurlijk

.

Is een klassieke instinker, maar feitelijk heel eenvoudig.

Sorry, ik heb het idee dat dat het niet -kan- zijn. Bij jou zou er bij elke cirkel hetzelfde uitkomen.

In werkelijkheid: stel je een bol voor die zo klein is dat deze enkel nog een punt is (omtrek nul): je tilt het touw dan een halve meter op 1 punt of 0.159m als hij rondom de bol overal even ver gespannen staat (wat naar mijn idee de vraag van dit stuk is).

Stel dat de boor zo groot dat de omtrek het oneindige nadert: daar til je de nagenoeg 0 m.

De aarde heeft een radius van

\(6.378 \cdot 10^6 m\)

.

\(r_{touw} = \frac{2 \pi r_{aarde} + 1}{2 \pi} = \frac{2 \cdot (6.378 \cdot 10^6) + 1}{2 \pi} = 2.5 \cdot 18^{-8}m\)

Tja, ik heb hier ook maar twee constanten nodig: de omtrek van de aarde en de verlenging van het touw.

EvilBro

Stel je hebt een bol met een straal R en een touw met een lengte van \(2 \pi R\). Het touw past dus precies om de bol. Nu maken we het touw 1 meter langer. Voor de lengte geldt dus nu:

\(2 \pi R + 1 = 2 \pi R + \frac{2 \pi}{2 \pi} = 2 \pi R + 2 \pi \frac{1}{2 \pi} = 2 \pi (R + \frac{1}{2 \pi})\)

Dit nieuwe touw kun je gebruiken om een nieuwe cirkel te maken met straal \(R + \frac{1}{2 \pi}\). De extra hoogte is:

\(R + \frac{1}{2 \pi} - R = \frac{1}{2 \pi}\)

Deze extra hoogte is onafhankelijk van de oorspronkelijke straal.

klazon

Deze extra hoogte is onafhankelijk van de oorspronkelijke straal.

Dat is dus wat ik ook probeerde duidelijk te maken. Wat ik bedoelde met "instinker" is: veel mensen denken dat, omdat de aarde een zeer grote omtrek heeft, je ook meer extra lengte nodig hebt om het touw hoger te krijgen.

JWvdVeer

Welke fout maak ik dan in mijn berekening (behalve dan die pi die ik vergeten ben bij het invullen)?

[EDIT]

Zie bij narekenen al dat jullie gelijk hebben:

\(\frac{2 \pi R + 1}{2 \pi} - R = R + \frac{1}{2 \pi} - R = \frac{1}{2 \pi}\)

Alleen op de één of andere manier willen mijn hersenen dit nog niet helemaal bevatten. Maar dat zal wel tekort aan voorstellingsvermogen zijn.

Jan van de Velde

Alleen op de één of andere manier willen mijn hersenen dit nog niet helemaal bevatten. Maar dat zal wel tekort aan voorstellingsvermogen zijn.

Als me dat (zoals geregeld het geval is) overkomt dan reken ik het na. Stel je een cirkelvormig weiland voor met een diameter van 10 m. Hoe lang is het hek dat daar rond moet? Maak nu de diameter 1 m groter. Hoe lang wordt het hek? Nog een meter groter. Hoe lang wordt het hek?

mcs51mc

Deze berekeningswijze gaat enkel maar op als je het koord rond de evenaar legt.

Leg je het koord rond noord- en zuidpool dan wordt het wel een ander verhaal omwille van equatorial & polar diameter.

Je legt het koord dan niet rond een cirkel, wel rond een ellipse.

Aan de liefhebbers om het dan uit te rekenen

klazon

Aan de liefhebbers om het dan uit te rekenen

Dan ben ik geen liefhebber, want die berekening blijkt tamelijk ingewikkeld te zijn.

Maar naar mijn inschatting is de ellipticiteit van de aarde zo gering dat je dat effect voor dit geval rustig kunt verwaarlozen.

Marko

mcs51mc schreef:Deze berekeningswijze gaat enkel maar op als je het koord rond de evenaar legt.

Leg je het koord rond noord- en zuidpool dan wordt het wel een ander verhaal omwille van equatorial & polar diameter.

Je legt het koord dan niet rond een cirkel, wel rond een ellipse.

Aan de liefhebbers om het dan uit te rekenen

Smiley of niet, zo werkt het natuurlijk niet. Jij claimt dat het significant is, dus jij toont het aan. Dat is wetenschap.

Jan van de Velde

PS: Aangezien de vraagstelling geen vermelding doet van de ligging van het koord rond de aarde, ....

....wordt dat dus simpelweg niet van belang geacht. FYI, het verschil in tilhoogte zal ongeveer 6·10^-7 m bedragen.

"a difference that makes no difference is no difference"

(Desmond Bagley)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Touw rond de aarde optillen

Touw rond de aarde optillen

Re: Touw rond de aarde optillen

Re: Touw rond de aarde optillen

Re: Touw rond de aarde optillen

Re: Touw rond de aarde optillen

Re: Touw rond de aarde optillen

Re: Touw rond de aarde optillen

Re: Touw rond de aarde optillen

Re: Touw rond de aarde optillen

Re: Touw rond de aarde optillen

Re: Touw rond de aarde optillen

Re: Touw rond de aarde optillen

Re: Touw rond de aarde optillen

Re: Touw rond de aarde optillen

Re: Touw rond de aarde optillen