oplossing: goniometrische vorm: 2^6000(cos(180000)+isin(180000))
=2^6000(1+i*0)
=2^6000
M.a.w. (sqrt(3)+i)^6000=2^6000
=>Waarom mag ik niet zeggen dat sqrt(3)+i=2
=> i=2-sqrt(3)
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
complexe getallen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 237
complexe getallen
vraag: bereken (sqrt(3)+i)^6000
oplossing: goniometrische vorm: 2^6000(cos(180000)+isin(180000))
=2^6000(1+i*0)
=2^6000
M.a.w. (sqrt(3)+i)^6000=2^6000
=>Waarom mag ik niet zeggen dat sqrt(3)+i=2
=> i=2-sqrt(3)
oplossing: goniometrische vorm: 2^6000(cos(180000)+isin(180000))
=2^6000(1+i*0)
=2^6000
M.a.w. (sqrt(3)+i)^6000=2^6000
=>Waarom mag ik niet zeggen dat sqrt(3)+i=2
=> i=2-sqrt(3)
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq
-
- Berichten: 7.224
Re: complexe getallen
Waaruit zou je concluderen dat dit wel mag?
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton
-
- Berichten: 296
Re: complexe getallen
Waaruit zou je concluderen dat dit wel mag?
Ik denk dat zweistein wil weten waarom (sqrt(3)+i)^6000=2^6000 niet klopt.
Als dat welk klopt, dan klopt de verdere afleiding ook volgens mij.
Ik ben zelf niet erg thuis in complexe getallen maar weet wel dat i=2-sqrt(3) niet kan kloppen.
Dus waarschijnlijk gaat het in de eerste stap al fout. Waarbij je overgaat op een goniometrische vorm.
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)
Re: complexe getallen
Zweistein bedoelt zoiets flauws als:
(-1)^2 = 1 = 1^2
Waarom mag ik niet concluderen -1 = 1?
Forest.
(-1)^2 = 1 = 1^2
Waarom mag ik niet concluderen -1 = 1?
Forest.
-
- Berichten: 222
Re: complexe getallen
sqrt(3)+i=2*exp(1/6*pi*i)
Dus (sqrt(3)+i)^6000=2^6000*exp(6000/6*pi*i)=2^6000*exp(1000*pi*i)=2^6000
Je mag niet concluderen dat twee getallen hetzelfde zijn, omdat ze verheven tot eenzelfde macht hetzelfde zijn. Daarvan is jouw voorbeeld een bewijs, want sqrt(3)+i is overduidelijk een complex getal, 2 daarentegen niet. (de absolute waarde is wel hetzelfde)
Dus (sqrt(3)+i)^6000=2^6000*exp(6000/6*pi*i)=2^6000*exp(1000*pi*i)=2^6000
Je mag niet concluderen dat twee getallen hetzelfde zijn, omdat ze verheven tot eenzelfde macht hetzelfde zijn. Daarvan is jouw voorbeeld een bewijs, want sqrt(3)+i is overduidelijk een complex getal, 2 daarentegen niet. (de absolute waarde is wel hetzelfde)
"If you're scared to die, you'd better not be scared to live"
-
- Berichten: 237
Re: complexe getallen
In R:Je mag niet concluderen dat twee getallen hetzelfde zijn, omdat ze verheven tot eenzelfde macht hetzelfde zijn.
x^n=y^n
als n is even => x=y of x=-y
als n is oneven => x=y
in C:
???????????
vb: (sqrt(3)+i)^6000=2^6000
=> sqrt(3)+i ≠ 2
=> er zijn eigenschappen in R die niet in C gelden!
klopt dit?
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq
-
- Berichten: 1.460
Re: complexe getallen
Zeker niet: alles wat in...er zijn eigenschappen in R die niet in C gelden!...
geldt, geldt zeker in !<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
-
- Berichten: 294
Re: complexe getallen
hmm, moeilijk om uit te leggen, kweetniet hoeveel complexe getallen je gezien hebt...
Als je de nde machtswortel uit een getal neemt in C dan zijn er n oplossingen. niet zomaar 1, want dat is wat je zou willen doen, besluiten dat er maar 1 oplossing is,nl 2... maar dat is dus helemaal het geval niet...
een nde machtswortel uit een oplossing heeft n oplossingen en vormt met de punten (als je die in het vlak van Gauss zou tekenen) een regelmatige n-hoek.... tis moeilijk uit te leggen zonder tekeningen dus best eens wikipedia raadplegen...
maar aangezien ge n oplossingen hebt van nde machtswortel uit x => er bestaan n getallen waarvoor de nde macht juist x uitkomt...
khoop da ge beetje begrijpt? zoniet, laat het hier nog weten, kkom wel nog eens terug om het verder uit te leggen(nu moe aan het worden)
mvg
Andy
Als je de nde machtswortel uit een getal neemt in C dan zijn er n oplossingen. niet zomaar 1, want dat is wat je zou willen doen, besluiten dat er maar 1 oplossing is,nl 2... maar dat is dus helemaal het geval niet...
een nde machtswortel uit een oplossing heeft n oplossingen en vormt met de punten (als je die in het vlak van Gauss zou tekenen) een regelmatige n-hoek.... tis moeilijk uit te leggen zonder tekeningen dus best eens wikipedia raadplegen...
maar aangezien ge n oplossingen hebt van nde machtswortel uit x => er bestaan n getallen waarvoor de nde macht juist x uitkomt...
khoop da ge beetje begrijpt? zoniet, laat het hier nog weten, kkom wel nog eens terug om het verder uit te leggen(nu moe aan het worden)
mvg
Andy
Re: complexe getallen
|z|= sqrt( a² + b²) = sqrt(10 ) !!!=zweistein=- schreef:vraag: bereken (sqrt(3)+i)^6000
oplossing: goniometrische vorm: 2^6000(cos(180000)+isin(180000))
=2^6000(1+i*0)
=2^6000
M.a.w. (sqrt(3)+i)^6000=2^6000
=>Waarom mag ik niet zeggen dat sqrt(3)+i=2
=> i=2-sqrt(3)
tan O = b/a = 1/sqrt(3) = sqrt(3) / 3 --> tan 30 °
[sqrt(10) * ( cos 30 ° + i * sin 30° ) ]^6000
sqrt(10)^6000 * ( cos 18000 + i * sin 18000)
sqrt(10)^6000* ( 1)
sqrt(10)6000
=> (sqrt(3) + i ) ^6000 = sqrt (10 ) ^6000
Maar, in Complese getallen zijn als ge een n-demachtswortel neemt evenveel oplossing als n, dus 6000 in dit geval
i² = -1, als ge de vierkantswortel van -1 zoudt berekenen in complexe getallen hebt ge 2 oplossingen, nl
-1 = cos 180 ° + i * sin 180 °
vierkwtls uit 1* (cos 180° + i * sin 180°) =
n = 0
sqrt(1)* ( cos 180°/2 + i * sin 180°/2 )
cos 90° + i * sin 90 ° = i
n = 1
sqrt(1) * ( cos (180+ 360° / 2) + i * sin (180+ 360° / 2) )
cos (270 ° + i * sin 270° ) = -i
Bij i ^4 = (-1)² zul je dus 4 oplossingen krijgen
want i^2 is wel -1, maar dan verlies je 2 andere oplossingen
Er zijn bij een nde machtswortel, n oplossing in C, waar er maar 1 is in R
-
- Berichten: 647
Re: complexe getallen
das percies een beetje raar... zo is het complex toegevoegde van een complex getal niet gelijk aan dat getal; terwijl die gelijkheid wel geldt voor reële getallen...Zeker niet: alles wat in=zweistein=- schreef:...er zijn eigenschappen in R die niet in C gelden!...
???
-
- Berichten: 7.224
Re: complexe getallen
das percies een beetje raar... zo is het complex toegevoegde van een complex getal niet gelijk aan dat getal; terwijl die gelijkheid wel geldt voor reële getallen...
De complex toegevoegde is een operatie die alleen geldt in het complexe vlak. Dat het ook voor de reeele getallen op gaat is omdat deze deel uit maken van het complexe vlak. Je redeneert nu dus precies verkeerd om.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton
Re: complexe getallen
a + bi = c met a,b,c reëel geeft a=c en b=0 (simpel nietwaar?)
Wel geldt: |sqrt(3)+i|=2
(nog een verbetering)
(sqrt(3)+i)^6000= 2^6000(cos(Pi/6) + isin(Pi/6))^6000=2^6000(cos(1000Pi) + isin(1000Pi))= 2^6000
Ten overvloede: 2^6000(cos(18000) + isin(18000)=/=2^6000
Wel geldt: |sqrt(3)+i|=2
(nog een verbetering)
(sqrt(3)+i)^6000= 2^6000(cos(Pi/6) + isin(Pi/6))^6000=2^6000(cos(1000Pi) + isin(1000Pi))= 2^6000
Ten overvloede: 2^6000(cos(18000) + isin(18000)=/=2^6000
