Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Samengestelde functie die constant is
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 114
Samengestelde functie die constant is
Weet iemand 2 niet-constante functies f en g : R->R zodat de samenstelling f°g constant is?
-
- Berichten: 400
Re: Samengestelde functie die constant is
Bijvoorbeeld
Klopt het zo (is al laat)?
\(g(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 &\mbox{ als } x\geq 0\\-2 &\mbox{ als }x<0\end{array}\right.\)
\(f(x)=x^2\)
of \(f(x)=|x|\)
.Klopt het zo (is al laat)?
-
- Berichten: 5.679
Re: Samengestelde functie die constant is
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1 & \text{als } x=\sqrt{2} \\ 0 & \text{als } x\neq\sqrt{2}\end{array}\right.\)
\(g(x)=\left\{\begin{array}{ll}1 & \text{als } x=\pi \\ 0 & \text{als } x\neq\pi\end{array}\right.\)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 5.679
Re: Samengestelde functie die constant is
Of als ze allebei continu moeten zijn:
\(f(x)=\frac{1+x}{1+\sqrt{x^2}}\)
en \(g(x)=x^2\)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 400
Re: Samengestelde functie die constant is
Ik was aan het denken: is het niet zo dat het enkel niet zou kunnen als beide functies glad (C-oneindig) zouden moeten zijn? Omdat ik intuïtief denk dat een gladde functie die constant is op een interval overal constant is, of denk ik dat fout? Geen idee of dat een stelling is.
Edit: hum toch niet, kan blijkbaar toch wel. Misschien als je de voorwaarde nog sterker maakt, maar ik zal me maar niet meer wagen aan wanneer het dan wel eventueel niet zou kunnen.
Edit: hum toch niet, kan blijkbaar toch wel. Misschien als je de voorwaarde nog sterker maakt, maar ik zal me maar niet meer wagen aan wanneer het dan wel eventueel niet zou kunnen.
-
- Berichten: 5.679
Re: Samengestelde functie die constant is
Nou, die functie f die ik hierboven noemde is niet
\(C_\infty\)
, maar het kan wel: \(f(x)=\left(\frac{1+x}{1+\sqrt{x^2}}-1\right)\sin(x)\)
die is overal oneindig differentieerbaar.In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 5.679
Re: Samengestelde functie die constant is
Toevoeging: rond x=0 ziet die f er zo uit: http://is.gd/e9GJl (heb hier even +1 er bij opgeteld zodat je beter kan zien dat de functie rechts constant doorloopt, anders verdwijnt hij achter de x-as 
)
)In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Re: Samengestelde functie die constant is
Ik weet het niet, maar volgens mij bedoelt TS iets anders. Als fog constant moet zijn, moeten volgens mij f en g per definitie elkaars inverse zijn. Als f(x)=x en g(x)=1/x dan is fog(x)=1 en dat is een constante.
-
- Berichten: 7.068
Re: Samengestelde functie die constant is
Nee. Als dat zo zou zijn dan geldt:Als fog constant moet zijn, moeten volgens mij f en g per definitie elkaars inverse zijn.
\((f \circ g)(x) = x\)
en dat is dus niet constant...Nee.Als f(x)=x en g(x)=1/x dan is fog(x)=1 en dat is een constante.
\((f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(\frac{1}{x}) = \frac{1}{x} \neq 1\)
Bovendien zijn de functies die je noemt NIET elkaars inverse.-
- Berichten: 5.679
Re: Samengestelde functie die constant is
Nee f moet dan op een bepaalde deelverzameling vanIk weet het niet, maar volgens mij bedoelt TS iets anders. Als fog constant moet zijn, moeten volgens mij f en g per definitie elkaars inverse zijn. Als f(x)=x en g(x)=1/x dan is fog(x)=1 en dat is een constante.
overal dezelfde uitkomst hebben, en g moet altijd een uitkomst in die deelverzameling hebben. Anders gezegd: er moet een deelverzameling
\(D \subset \rr\)
bestaan zodat f constant is op D, dus \(f(x)=c\ \forall x\in D\)
met een of andere constante c, en \(g(x)\in D\ \forall x\in\rr\)
.D mag niet heel
zijn (anders is f constant) en D mag ook niet maar één punt bevatten (anders is g constant). D kan wel een (begrends of onbegrends) interval zijn, zoals [0, ) bij mijn f hierboven, of een (eindige of oneindige) discrete verzameling zoals . Een voorbeeld met D=
is \(f(x)=x-\lfloor x\rfloor\)
en \(g(x)=\lfloor x\rfloor\)
(waarbij \(\lfloor x\rfloor\)
de entier-functie is die iedere x naar beneden afrondt).In mijn eerste voorbeeld (met die
\(\sqrt{2}\)
en \(\pi\)
) kon D van alles zijn van D={0,1} tot en met \(D=\rr\setminus\{\sqrt{2}\}\)
.In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 24.578
Re: Samengestelde functie die constant is
Volgens mij verwar je vermenigvuldiging (x*1/x = 1) met samenstelling en multiplicatief inverse ("omgekeerde") met inverse functie.Ik weet het niet, maar volgens mij bedoelt TS iets anders. Als fog constant moet zijn, moeten volgens mij f en g per definitie elkaars inverse zijn. Als f(x)=x en g(x)=1/x dan is fog(x)=1 en dat is een constante.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: Samengestelde functie die constant is
Klopt helemaal, sorry.Volgens mij verwar je vermenigvuldiging (x*1/x = 1) met samenstelling en multiplicatief inverse ("omgekeerde") met inverse functie.
-
- Berichten: 114
Re: Samengestelde functie die constant is
Rogier schreef:\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1 & \text{als } x=\sqrt{2} \\ 0 & \text{als } x\neq\sqrt{2}\end{array}\right.\)
\(g(x)=\left\{\begin{array}{ll}1 & \text{als } x=\pi \\ 0 & \text{als } x\neq\pi\end{array}\right.\)
Heeft het hier een speciale reden dat je 2^1/2 of pi kiest, of moet je gewoon 2 verschillende x-waarden voor elke functie kiezen, zodat je bv. voor functie f(x) een a ipv 2^1/2 en voor g(x) een b /= a ipv pi
-
- Berichten: 24.578
Re: Samengestelde functie die constant is
Niet helemaal. Bekijk bijvoorbeeld:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1 & \text{als } x=\sqrt{2} \\ 0 & \text{als } x\neq\sqrt{2}\end{array}\right.\)
\(g(x)=\left\{\begin{array}{ll}\sqrt{2} & \text{als } x=\pi \\ 0 & \text{als } x\neq\pi\end{array}\right.\)
Wat is nu f(g(pi))? En f(g(x)) als x verschilt van pi?"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.112
Re: Samengestelde functie die constant is
f een geschikte functie en g als de inverse functie van f.Weet iemand 2 niet-constante functies f en g : R->R zodat de samenstelling f°g constant is?
Deze vermeende oplossing is toch niet goed, omdat de onafhankelijke variabele (meestal x) van alles kan zijn en dus niet constant.
