P = 6n +/- 1
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 306
P = 6n +/- 1
De volgende stelling:
Alle priemgetallen hebben de vorm 6n+1 of 6n-1, met als enige uitzonderingen 2 en 3, omdat de andere mogelijkheden alle deelbaar zijn door 2 of 3.
staat op wikipedia onder het kopje 'eigenschappen van priemgetallen' dus ik ga er van uit dat het bewezen. Mijn vraag is: hoe? welke redenering leidt ertoe dat deze stelling voor elk priemgetal waar moet zijn?
Alle priemgetallen hebben de vorm 6n+1 of 6n-1, met als enige uitzonderingen 2 en 3, omdat de andere mogelijkheden alle deelbaar zijn door 2 of 3.
staat op wikipedia onder het kopje 'eigenschappen van priemgetallen' dus ik ga er van uit dat het bewezen. Mijn vraag is: hoe? welke redenering leidt ertoe dat deze stelling voor elk priemgetal waar moet zijn?
- Berichten: 24.578
Re: P = 6n +/- 1
Elk getal is sowieso van een van volgende vormen (waarom?):
6n-1, 6n, 6n+1, 6n+2, 6n+3, 6n+4
Zie je hieraan waarom de overige vormen (dus buiten 6n-1 en 6n+1) duidelijk niet priem kunnen zijn?
6n-1, 6n, 6n+1, 6n+2, 6n+3, 6n+4
Zie je hieraan waarom de overige vormen (dus buiten 6n-1 en 6n+1) duidelijk niet priem kunnen zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 5.679
Re: P = 6n +/- 1
Een getal is altijd van de vorm 6n+k met 0 k 5. Merk op dat 6n-1 in dit verband hetzelfde betekent als 6n+5.
Welnu,
6n+0 is een veelvoud van 6, dus geen priem
6n+2 is een veelvoud van 2, dus geen priem (tenzij n=0)
6n+3 is een veelvoud van 3, dus geen priem (tenzij n=0)
6n+4 is een veelvoud van 2, dus geen priem
Dus alleen getallen van de vorm 6n+1 en 6n+5 kunnen eventueel nog priem zijn.
(edit) Oh, spuit 11. Great minds....
Welnu,
6n+0 is een veelvoud van 6, dus geen priem
6n+2 is een veelvoud van 2, dus geen priem (tenzij n=0)
6n+3 is een veelvoud van 3, dus geen priem (tenzij n=0)
6n+4 is een veelvoud van 2, dus geen priem
Dus alleen getallen van de vorm 6n+1 en 6n+5 kunnen eventueel nog priem zijn.
(edit) Oh, spuit 11. Great minds....
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
- Berichten: 24.578
Re: P = 6n +/- 1
Ach, nu zal het wel dubbel-duidelijk zijn .(edit) Oh, spuit 11. Great minds....
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: P = 6n +/- 1
Als je het "ziet", is het dat meestal... .Dank... Soms is het ook zo simpel he....
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 306
Re: P = 6n +/- 1
Mocht er iemand zijn die totaal niets te doen heeft, of interesse in dit vakgebied, en ook nog eens verstand hebben van computers, zou diegene dit dan hetvolgende voor me na kunnen rekenen??? je zou me een erg groot plezier doen:
bekend is:
Ieder priemgetal voldoet aan p = 6n +/- 1
dit betekent dat er ook een hoop voldoen aan p=6n+1
nu hetgeen wat moet worden nagerekend: als een uitkomst van x=6n+1 geen priemgetal is, dan is het op z'n minst deelbaar door 1 ander priemgetal.
ik heb het in excel nagekeken tot driehonderd nog wat, tot zover klopt het.
bekend is:
Ieder priemgetal voldoet aan p = 6n +/- 1
dit betekent dat er ook een hoop voldoen aan p=6n+1
nu hetgeen wat moet worden nagerekend: als een uitkomst van x=6n+1 geen priemgetal is, dan is het op z'n minst deelbaar door 1 ander priemgetal.
ik heb het in excel nagekeken tot driehonderd nog wat, tot zover klopt het.
- Berichten: 5.609
Re: P = 6n +/- 1
Humm, als gelijk welk getal geen priemgetal is, is hij op zijn minst deelbaar door 1 ander priemgetal.als een uitkomst van x=6n+1 geen priemgetal is, dan is het op z'n minst deelbaar door 1 ander priemgetal.
Of hij van de vorm x=6n+1 is of niet doet daar weinig toe...
Bewijs: definitie van priemgetal.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
- Berichten: 2.097
Re: P = 6n +/- 1
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
- Berichten: 5.679
Re: P = 6n +/- 1
Dan vrees ik eerlijk gezegd het ergste voor je bewijs van het vermoeden van Goldbach
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.