Springen naar inhoud

P = 6n +/- 1


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Onwetend

    Onwetend


  • >250 berichten
  • 307 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 18:42

De volgende stelling:

Alle priemgetallen hebben de vorm 6n+1 of 6n-1, met als enige uitzonderingen 2 en 3, omdat de andere mogelijkheden alle deelbaar zijn door 2 of 3.

staat op wikipedia onder het kopje 'eigenschappen van priemgetallen' dus ik ga er van uit dat het bewezen. Mijn vraag is: hoe? welke redenering leidt ertoe dat deze stelling voor elk priemgetal waar moet zijn?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 18:46

Elk getal is sowieso van een van volgende vormen (waarom?):

6n-1, 6n, 6n+1, 6n+2, 6n+3, 6n+4

Zie je hieraan waarom de overige vormen (dus buiten 6n-1 en 6n+1) duidelijk niet priem kunnen zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 18:48

Een getal is altijd van de vorm 6n+k met 0 ;) k ;) 5. Merk op dat 6n-1 in dit verband hetzelfde betekent als 6n+5.

Welnu,
6n+0 is een veelvoud van 6, dus geen priem
6n+2 is een veelvoud van 2, dus geen priem (tenzij n=0)
6n+3 is een veelvoud van 3, dus geen priem (tenzij n=0)
6n+4 is een veelvoud van 2, dus geen priem

Dus alleen getallen van de vorm 6n+1 en 6n+5 kunnen eventueel nog priem zijn.


(edit) Oh, spuit 11. Great minds.... ;-)

Veranderd door Rogier, 10 augustus 2010 - 18:50

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 18:51

(edit) Oh, spuit 11. Great minds.... ;-)

Ach, nu zal het wel dubbel-duidelijk zijn ;).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Onwetend

    Onwetend


  • >250 berichten
  • 307 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 19:54

Dank... Soms is het ook zo simpel he....

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 19:57

Dank... Soms is het ook zo simpel he....

Als je het "ziet", is het dat meestal... ;).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Onwetend

    Onwetend


  • >250 berichten
  • 307 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 augustus 2010 - 16:32

Mocht er iemand zijn die totaal niets te doen heeft, of interesse in dit vakgebied, en ook nog eens verstand hebben van computers, zou diegene dit dan hetvolgende voor me na kunnen rekenen??? je zou me een erg groot plezier doen:

bekend is:

Ieder priemgetal voldoet aan p = 6n +/- 1

dit betekent dat er ook een hoop voldoen aan p=6n+1

nu hetgeen wat moet worden nagerekend: als een uitkomst van x=6n+1 geen priemgetal is, dan is het op z'n minst deelbaar door 1 ander priemgetal.

ik heb het in excel nagekeken tot driehonderd nog wat, tot zover klopt het.

Veranderd door Onwetend, 13 augustus 2010 - 16:32


#8

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 augustus 2010 - 16:46

als een uitkomst van x=6n+1 geen priemgetal is, dan is het op z'n minst deelbaar door 1 ander priemgetal.

Humm, als gelijk welk getal geen priemgetal is, is hij op zijn minst deelbaar door 1 ander priemgetal. ;)
Of hij van de vorm x=6n+1 is of niet doet daar weinig toe...

Bewijs: definitie van priemgetal.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#9

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 augustus 2010 - 16:49

Hier meer over die stelling:
Fundamental theorem of arithmetic
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#10

Onwetend

    Onwetend


  • >250 berichten
  • 307 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 augustus 2010 - 16:53

Dit is niet echt mn sterkste topic.....

#11

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 augustus 2010 - 18:25

Dan vrees ik eerlijk gezegd het ergste voor je bewijs van het vermoeden van Goldbach ;)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures