Integraal en substitutie
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 188
Integraal en substitutie
hallo,
kan iemand mij helpen met de integraal die hieronder staat vermeld
x^2 + 1 = u
2x =du
x =du/2
maar hoe dan verder. ik zie het ff niet.
kan iemand mij helpen met de integraal die hieronder staat vermeld
x^2 + 1 = u
2x =du
x =du/2
maar hoe dan verder. ik zie het ff niet.
- Bijlagen
-
- integraal.png (11.72 KiB) 613 keer bekeken
- Berichten: 138
Re: Integraal en substitutie
Dit moet natuurlijk xdx = du/2 zijn.x =du/2
Verder ben je op de goede weg, wat krijg je als integraal als je je substitutie invult? Als je dit juist doet krijg je een integrand die je makkelijk kan integreren.
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)
-
- Berichten: 188
Re: Integraal en substitutie
ow moment volgens mij weet ik hem al:
x^2=u-1
dus x^3 = x^2 * x = (u-1) * 1/2du
de hele formule is dan: (u-1) * u^1/2 * 1/2du
dit levert: 0.5 * u^1.5 - u^0.5 du
wanneer je dit integreert en vervolgens u invult heb je het antwoord
2/5(x^2 +1)*sqrt(x^+1) - 2/3(x^2 +1)*sqrt(x^+1)
x^2=u-1
dus x^3 = x^2 * x = (u-1) * 1/2du
de hele formule is dan: (u-1) * u^1/2 * 1/2du
dit levert: 0.5 * u^1.5 - u^0.5 du
wanneer je dit integreert en vervolgens u invult heb je het antwoord
2/5(x^2 +1)*sqrt(x^+1) - 2/3(x^2 +1)*sqrt(x^+1)
- Berichten: 138
Re: Integraal en substitutie
Nog haakjes op de juiste plaats en het klopt tot hier.dit levert: 0.5 * u^1.5 - u^0.5 du
Dit klopt niet helemaal. Wat zijn de (verschillende) exponenten van x2 + 1?casper11 schreef:wanneer je dit integreert en vervolgens u invult heb je het antwoord
2/5(x^2 +1)*sqrt(x^+1) - 2/3(x^2 +1)*sqrt(x^+1)
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Integraal en substitutie
Differentieer je antwoord naar x, wat levert dat op?
-
- Berichten: 188
Re: Integraal en substitutie
hmm, ja ik ben inderdaad wat te snel geweest zie ik nu :S
dit moet hem dan zijn toch
1/5(u)^2.5 - 1/3u^1.5 du
dit moet hem dan zijn toch
1/5(u)^2.5 - 1/3u^1.5 du
- Berichten: 138
Re: Integraal en substitutie
Klopt (bijna).
Nu moet je nog die du weglaten, x2+1 terug substitueren en er nog een constante c bij optellen.
Nu moet je nog die du weglaten, x2+1 terug substitueren en er nog een constante c bij optellen.
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)
-
- Berichten: 188
Re: Integraal en substitutie
jaja, oke. dat weet ik, maar het moeilijkste zit er nu op
ik heb eigenlijk nog 2 andere integralen in de aanbieding.
(x+2)/(1+√(x+3))
ook weer een substitutie gevalletje, maar ik kom niet verder dan u =√(x+3)
waarna je hebt u2 = x+3
en u2 -1 = x+2
Het enige probleem is nu die 1, wat doe je daar mee?
ik heb eigenlijk nog 2 andere integralen in de aanbieding.
(x+2)/(1+√(x+3))
ook weer een substitutie gevalletje, maar ik kom niet verder dan u =√(x+3)
waarna je hebt u2 = x+3
en u2 -1 = x+2
Het enige probleem is nu die 1, wat doe je daar mee?
- Berichten: 138
Re: Integraal en substitutie
Je substitutie is juist, die 1 in de noemer is overigens geen enkel probleem. Wat krijg je als integraal wanneer je jouw substitutie invult?
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)
-
- Berichten: 188
Re: Integraal en substitutie
ow oke mooi,
nouja ik zou zeggen dat je dan krijgt:
u2 -1 / u du ( of moet het zijn 1 + u)
= u - 1/u du
dit geeft 1/2 u2 - ln(u) +c
nee dit klopt niet... dunkt mij
nouja ik zou zeggen dat je dan krijgt:
u2 -1 / u du ( of moet het zijn 1 + u)
= u - 1/u du
dit geeft 1/2 u2 - ln(u) +c
nee dit klopt niet... dunkt mij
- Berichten: 138
Re: Integraal en substitutie
De integrand klopt inderdaad niet. De noemer moet (zoals je al vermoedde) u+1 zijn in plaats van u. Je vergeet ook nog een factor doordat je van integratievariabele verandert.
\(u = \sqrt{x+3}\)
Dus dx = ...du."Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)
-
- Berichten: 188
Re: Integraal en substitutie
dx =2du
dan krijg je dus 2u2 - 2 / u+1 du
als deze vergelijking klopt dan moet je dus staartdelen.
uit die staartdeling volgt:
2u-2 du
dus u2-2u
he verdorie dit klopt ook al niet.
al lijkt het wel goed te zijn, omdat je ook met ontbinden in factoren op het zelfde uitkomt. u2-1 = (u2-1)(u2+1)
dan krijg je dus 2u2 - 2 / u+1 du
als deze vergelijking klopt dan moet je dus staartdelen.
uit die staartdeling volgt:
2u-2 du
dus u2-2u
he verdorie dit klopt ook al niet.
al lijkt het wel goed te zijn, omdat je ook met ontbinden in factoren op het zelfde uitkomt. u2-1 = (u2-1)(u2+1)
- Berichten: 138
Re: Integraal en substitutie
Dit klopt niet. Wat is de afgeleide vandx =2du
\(\sqrt{x+3}\)
?"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)