Springen naar inhoud

Modus tollendo tollens notatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tempus

    Tempus


  • >250 berichten
  • 340 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 november 2010 - 21:31

Ik begrijp de notatie van de modus tollendo tollens niet helemaal. De notatie is 'P ⟹ Q,¨Q⊦¨P'', hierbij hoort dan ook de formulering: 'als P, dan Q. Niet Q bewijst P'. Maar ik heb gelezen dat je de modus tollendo tollens alleen maar mag gebruiken als P een noodzakelijke voorwaarde is voor Q. Maar voor een noodzakelijke voorwaarde moet je toch juist de notatie 'Q ⟹ P' of 'P ⟸ Q', wat toch ook betekent: 'Als Q, dan P' of 'Slechts dan als P, dan Q'? Tenzij ik hier ergens iets fouts schrijf, zie ik niet in waarom men dan toch 'als P, dan Q' gebruikt bij de modus tollendo tollens. Het enige wat ik kan bedenken is dat je 'P ⟹ Q' moet zien vanuit een 'noodzakelijk voorwaardelijk perspectief', wat dus zou betekenen dat het schrijven van 'P ⟸ Q' pleonastisch zou zijn omdat het feit dat P noodzakelijk is al in de definitie inbegrepen zit. Maar omdat dit nogal omslachtig is, lijkt me dit niet het geval. Dus wat gaat er fout?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 november 2010 - 11:18

Modus tollens berust op de wet van de contrapositie dat LaTeX gelijkwaardig is met LaTeX , dus volgens modus tollens moet gelden: uit LaTeX en LaTeX volgt LaTeX .
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Tempus

    Tempus


  • >250 berichten
  • 340 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 november 2010 - 19:16

Ik snap het al, ik dacht dat P de noodzakelijke voorwaarde was i.p.v. Q. Toch is het me nog niet helemaal duidelijk. Voordat je de modus tollens mag gebruiken moet je toch eerst bewijzen dat Q een noodzakelijke voorwaarde is voor P, m.a.w. dat LaTeX ? Maar is dat niet juist wat je met de modus tollen wilt bewijzen?

#4

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 november 2010 - 09:34

LaTeX is inderdaad wat je wil bewijzen, maar de truc is hier dus, zoals mathreak al zei, dat daarvoor LaTeX bewijzen voldoende is, daar deze twee uitspraken gelijkwaardig zijn.

#5

Tempus

    Tempus


  • >250 berichten
  • 340 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 november 2010 - 18:15

In de uitdrukking LaTeX is P dus altijd een voldoende voorwaarde Q en Q altijd een noodzakelijke voorwaarde voor P? Dan nog een vraag over de notatie: gaat het bij de modus tollens ook echt om de logische implicatie '⟹' of is het de materiŽle implicatie '→'? Of maakt het niets uit?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures