Eigenschappen van machten met gehele exponenten
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Eigenschappen van machten met gehele exponenten
In mijn leerboek Analyse van het vijfde jaar staat het volgende:
Voor alle reële getallen a en b, verschillend van nul, voor alle gehele getallen m en n geldt: am.an=am+n
Waarom moeten deze getallen verschillen van nul? In principe kan je nul toch nog steeds verheffen tot een bepaalde macht en blijven deze eigenschappen toch ook gelden?
En waarom is 00[/sub] niet gedefinieerd, terwijl alle andere getallen tot de 0-de macht gelijk zijn aan 1?
Bovendien, vaak heb ik gehoord dat een deling door nul gelijk is aan het oneindige, maar nu lees ik in dit boek dat een deling door nul gewoon niet gedefinieerd is?
Voor alle reële getallen a en b, verschillend van nul, voor alle gehele getallen m en n geldt: am.an=am+n
Waarom moeten deze getallen verschillen van nul? In principe kan je nul toch nog steeds verheffen tot een bepaalde macht en blijven deze eigenschappen toch ook gelden?
En waarom is 00[/sub] niet gedefinieerd, terwijl alle andere getallen tot de 0-de macht gelijk zijn aan 1?
Bovendien, vaak heb ik gehoord dat een deling door nul gelijk is aan het oneindige, maar nu lees ik in dit boek dat een deling door nul gewoon niet gedefinieerd is?
- Berichten: 581
Re: Eigenschappen van machten met gehele exponenten
Het is fout te zeggen dat iets gedeeld door 0 oneindig is.Bovendien, vaak heb ik gehoord dat een deling door nul gelijk is aan het oneindige, maar nu lees ik in dit boek dat een deling door nul gewoon niet gedefinieerd is?
Wel is
\( \lim_{x \to 0} \frac{1}{x}= \pm \infty\)
Waarom zouEn waarom is 00[/sub] niet gedefinieerd, terwijl alle andere getallen tot de 0-de macht gelijk zijn aan 1?
\(0^0=0\)
Als de exponenten allereele getallen mogen zijn, dus ook 0, dan moet het grondtal wel verschillend van 0 zijn, om bovenstaande onbepaaldheid te vermijden...Waarom moeten deze getallen verschillen van nul? In principe kan je nul toch nog steeds verheffen tot een bepaalde macht en blijven deze eigenschappen toch ook gelden?
---WAF!---
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Eigenschappen van machten met gehele exponenten
De reden is: dat (bv) a^(-1)=1/a en voor a=0 zou er staan 1/0 en dit is niet gedefinieerd.Voor alle reële getallen a en b, verschillend van nul, voor alle gehele getallen m en n geldt: am.an=am+n
Kortom: delen door 0 is verboden.
Dus moet de eis "a en b verschillend van 0" gesteld worden.
Maar dit is je wel/niet duidelijk?
Re: Eigenschappen van machten met gehele exponenten
Dat eerste begrijp ik wel duidelijk. Maar waarom moet die eis gesteld worden? Hoe hebben die twee betrekking op elkaar?Safe schreef:De reden is: dat (bv) a^(-1)=1/a en voor a=0 zou er staan 1/0 en dit is niet gedefinieerd.
Kortom: delen door 0 is verboden.
Dus moet de eis "a en b verschillend van 0" gesteld worden.
Maar dit is je wel/niet duidelijk?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Eigenschappen van machten met gehele exponenten
Er staat toch voor alle gehele getallen m en n , dus ...
- Berichten: 5.679
Re: Eigenschappen van machten met gehele exponenten
Aangezien b in die gelijkheid niet voorkomt, mag b ook nul zijnVoor alle reële getallen a en b, verschillend van nul, voor alle gehele getallen m en n geldt: am.an=am+n
Als m en n beide positief zijn, dan mag a ook nul zijn.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Eigenschappen van machten met gehele exponenten
Ik neem aan dat dit niet de enige rekenregel is onder dit 'kopje':Aangezien b in die gelijkheid niet voorkomt, mag b ook nul zijn
"Voor alle reële getallen ..."
Dit kan verwarring scheppen.Als m en n beide positief zijn, dan mag a ook nul zijn.
- Berichten: 24.578
Re: Eigenschappen van machten met gehele exponenten
Maar het is een goede wiskundige reflex om je af te vragen waarom bepaalde voorwaarden er staan, of die wel altijd nodig zijn, waarom wel of niet enzovoort. In plaats van verwarring scheppen, kan dat volgens mij ook een en ander verhelderen (verklaren, in plaats van gewoon voorwaarden aannemen).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: Eigenschappen van machten met gehele exponenten
Idd, kritisch leerstof benaderen is naar mijn mening een must.Maar het is een goede wiskundige reflex om je af te vragen waarom bepaalde voorwaarden er staan, of die wel altijd nodig zijn, waarom wel of niet enzovoort. In plaats van verwarring scheppen, kan dat volgens mij ook een en ander verhelderen (verklaren, in plaats van gewoon voorwaarden aannemen).
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Eigenschappen van machten met gehele exponenten
Als ik me goed herinner had je een vraag. Is die vraag beantwoord of ... ?
Re: Eigenschappen van machten met gehele exponenten
Yep, ik ben er ondertussen wel uit. Bedankt!Als ik me goed herinner had je een vraag. Is die vraag beantwoord of ... ?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058