De verklaring voor de 1/3 zou voor kegels en pyramides aan te tonen zijn via de plek van het zwaartepunt in de verticale door snede,die strookt met het zwaartepunt op 1/3 van de ruimtelijke figuur vanaf de grondplaat en daar rolt dan uit V=Ah/3
Voor een cilinder en rechthoekige 3D lichamen kun je de plaats van het zwaartepunt in doorsnede en ruimtelijke figuur vaststellen op een hoogte van h/2 en welke logica -behoudens model- verbiedt je om dan ook te zeggen V=Ah/2.
Hetzelfde geldt voor een bol met een punt als grondvlak en r als halve hoogte mbt. zwaartepunt V=.*r
Ik vermoed dat dit de achterliggende gedachte van de TS zou kunnen zijn om te weten,waarom dit wel en iets anders niet.
Een pragmatische uitleg kan je geven door te stellen,dat je de bovenstaande figuren in horizontale plakjes kunt verdelen,hetgeen gebeurt in de integraal rekening met de dikte d
h en
\(\sum A \)
voor alle plakjes bij elkaar. Elke figuur heeft vervolgens zijn eigen formule en een dergelijk antwoord leidt weer het bos in.
