Dan zijn beide DV's in een differentiaalvorm te schrijven
Neem als voorbeeld : scheiding van variabelen
Dit is iets anders dan het integraalteken gebruiken voor het LL en RL van de differentiaalvorm
Is het gewoon gebrainstorm voor jezelf dat je hier zet, of hangt er ook een vraag aan vast? Btw, ik begrijp niet goed wat je bedoelt met
Of je vind uit het door jou gevondende DV een particiere oplossing of als dit niet lukt dan kan de DV vermenigvuldigd gaan worden links en rechts waardoor er een differentiaalvergelijking onstaat van de vorm ???janamdo schreef:Helaas een foutje in de stelling voor de standaard differentiaalvorm van een 1e orde lineaire DV moet zijn
\( dy+y.f(x).dx=g(x).dx\)( LET OP staat in post#8 fout geschreven..kan het niet meer corrigeren op het forum..irritant)
\( \frac{dy}{dx} - 3y = 13sin(2t)\)vermenigvuldigen met dx
\( dy - 3y.dx = 13sin(2t).dx\)dit lijkt op de algemene differentiaalvorm\( dy+y.f(x).dx=g(x).dx\)En nu met de stelling hieruit een algemene oplossing opschrijven en lastigst is hier om een particuliere oplossing te vinden lijkt mij
Ik weet niet wat ik hiermee aanmoetjanamdo schreef:As je uit\( dy - 3y.dt = 13sin(2t).dt\)een functie y = ?? kunt vinden zodat er een ware bewering voor de DV ( LL + RL ) ontstaat ?
Wie o wie ziet ook meteen dat y= 2 een particuliere oplossing is ?Een ander voorbeeld
\(dy+xy\ dx = 2x\ dx\)Oplossing:
Een particuliere oplossing van de gegeven differentiaalvergelijking is onmiddelijk te zien nl. y= 2. Ga dit na
Helaas: dit is mij nog niet duidelijk: iemand anders wel? ( Wat gebeurt er met dy? )
Een primtieve van\( f(x)=x .. is F(x)=\frac{1}{2}x^2 \)De algemene oplossing is dus\( y= A.e^{-\frac{1}{2}x^2} + 2\)met A element van R
wat weet je van dy? ...janamdo schreef:Wie o wie ziet ook meteen dat y= 2 een particuliere oplossing is ?
stel y = 2 invullen in DV
\(dy+x.2\ dx = 2x\ dx\)=> wat met dy ? ..die blijft over