Snijpunten goniometrische functies

roypatti

Hallo,

Ik zit met een probleem. Ik moet de snijpunten van de volgende twee functies algebraisch berekenen.

f(x) = 2sin²(x)

g(x) = 2sin(x)

Interval [0,2pi]

Dit is wat ik tot nu toe heb berekend:

f(x) = g(x)

2sin²(x)= 2 sin(x)

sin²(x) = sin(x)

2sin(x) * cos(x) = sin(x)

2cos(x) = 1

cos(x) = 0,5 of -0,5

De snijpunten zijn dan gegeven als: pi/3 + k*2pi of 2pi/3 + k*2pi

Maar de snijpunten die je dan hebt kloppen niet.

De antwoorden moeten zijn: 0 0,5pi pi 2pi

Iemand die misschien weet wat ik fout doe?

Mvg,

Roy

Safe

roypatti schreef:f(x) = g(x)

2sin²(x)= 2 sin(x)

Je kan links en rechts delen door ... ?

Herleid eerst op 0 en ontbind in factoren.

point

roypatti schreef:sin²(x) = sin(x)

2sin(x) * cos(x) = sin(x)

Merk op dat sin²(x) niet gelijk is aan sin(2x).

----------------------------------------------------

Als je in de war bent met al deze goniometrische formules dan kan het volgende handig zijn,

maar het helpt verder niet om deze oefening op te lossen, daar heb je de post van Safe voor nodig.

----------------------------------------------------

sin(2x) is echter wel gelijk aan 2*sin(x)*cos(x), je zou het met de formule van Simpson: sin(x+x) = ... kunnen bewijzen.

sin²(x) is echter af te leiden van andere goniometrische formules.

Als je weet dat:

[1] sin²(x) + cos²(x) = 1

[2] cos(2x) = cos(x+x) = cos²(x) - sin²(x)

Wat krijg je dan als je in de 2de vergelijking de sin²(x) of cos²(x) vervangt en het dan respectievelijk naar cos²(x) of sin²(x) oplost ?

Maw, schrijf de eerste vergelijking in de vorm van sin²(x) = ...

Vul het in de 2de vergelijking en herschrijf het in de vorm van cos²(x) = ...

Dezelfde redenering voor cos²(x)=...

Zo hoef je ze niet allemaal van buiten te leren !

----------------------------------------------------

Zoals ik het al in het begin heb aangegeven, zal deze methode het alleen maar moeilijker maken in deze voorbeeld.

Maar dat kan weliswaar nog steeds handig zijn om te weten voor andere voorbeelden

mathfreak

Merk op dat sin²x = (sin x)². Maak verder gebruik van de eigenschap dat uit a∙b = a∙c volgt dat a = 0 of b = c.

zara

De opgaaf luidt voor bepaling van snijpunten van de 2 krommes :2sin^2 (x) en 2sin (x);

volgens mij is de eerste term 2 sin^2 (x) gelijk aan 2 sin(x) * sin(x) en ook op de snijpunten 2 sin (x) en dan is sin(x) = 1 dus x=30 graden.

Ik vraag me af of hier delingen van beide termen mogen worden toegepast omdat

die vergelijking alleen opgaat voor de snijpunten en die worden mbv. Wolfram als volgt weergegeven:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2+sin...mp;x=10&y=6

Siron

EDIT:

Laat heel je uitwerking eens zien met de tips van mathreak, safe en point.

zara

Even een correctie van x: was bij mijn bericht #5 : dan is sin(x) = 1 dus x=30 ,doch x moet dan zijn 90 graden.

Bericht # 6 is toch bedoeld voor de vragensteller?

point

Ik vraag me af of hier delingen van beide termen mogen worden toegepast omdat

Wil je beide leden delen door sin(x) dan moet je onthouden dat je eigenlijk al een deel van de oplossing kan missen.

Je mag namelijk niet delen door nul, dus zou je deze geval op het einde apart moeten controleren of het ook niet tot de oplossing kan behoren.

Maar hetgeen Safe al aangaf is eigenlijk een betere methode, als je het zo niet direct ziet dan kun je wel werken met substituties om zo een 2de graadsvergelijking te krijgen, het dan oplossen naar nulpunten en zien wanneer sin(x) daaraan gelijk is.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Snijpunten goniometrische functies

Snijpunten goniometrische functies

Re: Snijpunten goniometrische functies

Re: Snijpunten goniometrische functies

Re: Snijpunten goniometrische functies

Re: Snijpunten goniometrische functies

Re: Snijpunten goniometrische functies

Re: Snijpunten goniometrische functies

Re: Snijpunten goniometrische functies