Hm als je vraag 1) vertaalt naar de definitie, valt er een aantal dingen weg:
\( \sum{ n! / (r-i)!(s-i)! [(n-r) -(s -i)]! i!}\)
waarbij (i=1 --> n)
Het deel in de som kun je, als je goed kijkt (heb ook maar wat geprobeerd) herschrijven als:
\(n! / (r-i)!(s-i)! [(n-r) -(s -i)]! i! = \left( \begin{array}{c} {n-r} \\ {s-i} \end{array} \right)\left( \begin{array}{c} {r} \\ {i} \end{array} \right)\left( \begin{array}{c} {n} \\ {r} \end{array} \right)\)
Er blijft dus over dat je moet bewijzen dat:
\( \sum{\left( \begin{array}{c} {n-r} \\ {s-i} \end{array} \right)\left( \begin{array}{c} {r} \\ {i} \end{array} \right)} = \left( \begin{array}{c} {n} \\ {s} \end{array} \right) \)
//tenminste, als je
\(\left( \begin{array}{c} {n} \\ {r} \end{array} \right)\)
voor de som mag zetten (omdat hij i- onafhankelijk is) en dan daardoor deelt?
Daar houdt 't voor mij atm even op. Er is vast een stelling, rekenregel o.i.d. die zegt dat de gelijkheid klopt (mijn kennis reikt nog niet zover). Dit resultaat ziet er iig wel verdacht "mooi" uit. Misschien kun je er iets mee..
