Alle optellingen en vermenigvuldigingen gezocht

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 31-07-'11, 17:39

Bartjes

Alle optellingen en vermenigvuldigingen gezocht

In verband met een ander topic vraag ik mij af of alle mogelijke definities voor de optelling en vermenigvuldiging van geordende tweetallen bekend zijn die van R2 een commutatieve semiring maken. Ik weet al één mogelijkheid, maar vraag mij af of er nog meer zijn.

Daarbij stellen we nog als aanvullende eisen dat:

rw((a,b)+(c.d)) = rw((a,b)) + rw((c,d)) ,

rw((a,b).(c.d)) = rw((a,b)) . rw((c,d)) .

Waarbij rw((x,y)) = x - y .
Omhoog

Bericht 02-08-'11, 13:50

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Alle optellingen en vermenigvuldigingen gezocht

Hoe werkt '.' in (a,b).(c,d)? Niet dat ik dan meteen wel iets weet maar dan kan ik misschien wel weer verder Kijken ;) .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 02-08-'11, 14:07

Bartjes

Re: Alle optellingen en vermenigvuldigingen gezocht

Hoe werkt '.' in (a,b).(c,d)? Niet dat ik dan meteen wel iets weet maar dan kan ik misschien wel weer verder Kijken ;) .


Dat is nu juist de vraag. Zoals je begrepen zult hebben gaat het over de tweesporige getallen. Nu vroeg ik mij af of met de door mij gekozen optelling en vermenigvuldiging alle mogelijkheden van een dergelijk systeem zijn uitgeput. Wellicht zijn er definities van de optelling en vermenigvuldiging mogelijk (waar ik nog niet aan gedacht heb) die ook aan de gestelde eisen voldoen, en die tot een zeer interessant getallensysteem leiden. Dit is dus eigenlijk een vraag op meta-niveau. Ik wil graag weten of ik aan het begin van de theorie (bij de definities van de optelling en vermenigvuldiging op R2) geen interessant alternatief heb laten liggen.
Omhoog

Bericht 04-08-'11, 10:53

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Alle optellingen en vermenigvuldigingen gezocht

Okee, dan had ik dat licht anders opgevat dan jij het bedoelde... Je zoekt dus de '.' in rw((a,b).(c,d)). Om het minder verwarrend te maken, die dan misschien met '*' noteren? Met welke vermenigvuldiging werk je momenteel?

En de '.' in rw(a,b).rw(c,d) is wél gekend en is de 'gewone' vermenigvuldiging?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 04-08-'11, 12:09

Bartjes

Re: Alle optellingen en vermenigvuldigingen gezocht

Okee, dan had ik dat licht anders opgevat dan jij het bedoelde... Je zoekt dus de '.' in rw((a,b).(c,d)). Om het minder verwarrend te maken, die dan misschien met '*' noteren? Met welke vermenigvuldiging werk je momenteel?
Juist. Ik heb al een optelling en een vermenigvuldiging gevonden die tezamen voldoen. Zie hier:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?s...st&p=681152
En de '.' in rw(a,b).rw(c,d) is wél gekend en is de 'gewone' vermenigvuldiging?
Dat klopt.

Gegeven zijn dus R2, en de eisen waaraan ik de optelling en vermenigvuldiging op R2 wil laten voldoen. Het antwoord op mijn vraag zou dan moeten bestaan uit een "lijstje" waarin alle mogelijke combinaties van een definitie voor een optelling en een definitie voor een vermenigvuldiging staan die (werkend op R2) aan de gestelde eisen voldoen. Ik weet overigens niet of deze kwestie al ooit onderzocht is.

Ik heb het eerst zelf geprobeerd uit te zoeken door de optelling en vermenigvuldiging door onbekende functies voor te stellen. De eisen waaraan de optelling en vermenigvuldiging moeten voldoen leidden toen tot functionaalvergelijkingen waar ik geen wijs meer uit kon worden.

Wellicht een uitdaging voor mensen met meer kennis en ervaring dan ik...
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”