Springen naar inhoud

Alle optellingen en vermenigvuldigingen gezocht


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 31 juli 2011 - 16:39

In verband met een ander topic vraag ik mij af of alle mogelijke definities voor de optelling en vermenigvuldiging van geordende tweetallen bekend zijn die van R2 een commutatieve semiring maken. Ik weet al n mogelijkheid, maar vraag mij af of er nog meer zijn.

Daarbij stellen we nog als aanvullende eisen dat:

rw((a,b)+(c.d)) = rw((a,b)) + rw((c,d)) ,

rw((a,b).(c.d)) = rw((a,b)) . rw((c,d)) .

Waarbij rw((x,y)) = x - y .

Veranderd door Bartjes, 31 juli 2011 - 16:40


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 augustus 2011 - 12:50

Hoe werkt '.' in (a,b).(c,d)? Niet dat ik dan meteen wel iets weet maar dan kan ik misschien wel weer verder Kijken ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 02 augustus 2011 - 13:07

Hoe werkt '.' in (a,b).(c,d)? Niet dat ik dan meteen wel iets weet maar dan kan ik misschien wel weer verder Kijken ;).


Dat is nu juist de vraag. Zoals je begrepen zult hebben gaat het over de tweesporige getallen. Nu vroeg ik mij af of met de door mij gekozen optelling en vermenigvuldiging alle mogelijkheden van een dergelijk systeem zijn uitgeput. Wellicht zijn er definities van de optelling en vermenigvuldiging mogelijk (waar ik nog niet aan gedacht heb) die ook aan de gestelde eisen voldoen, en die tot een zeer interessant getallensysteem leiden. Dit is dus eigenlijk een vraag op meta-niveau. Ik wil graag weten of ik aan het begin van de theorie (bij de definities van de optelling en vermenigvuldiging op R2) geen interessant alternatief heb laten liggen.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 augustus 2011 - 09:53

Okee, dan had ik dat licht anders opgevat dan jij het bedoelde... Je zoekt dus de '.' in rw((a,b).(c,d)). Om het minder verwarrend te maken, die dan misschien met '*' noteren? Met welke vermenigvuldiging werk je momenteel?

En de '.' in rw(a,b).rw(c,d) is wl gekend en is de 'gewone' vermenigvuldiging?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 04 augustus 2011 - 11:09

Okee, dan had ik dat licht anders opgevat dan jij het bedoelde... Je zoekt dus de '.' in rw((a,b).(c,d)). Om het minder verwarrend te maken, die dan misschien met '*' noteren? Met welke vermenigvuldiging werk je momenteel?


Juist. Ik heb al een optelling en een vermenigvuldiging gevonden die tezamen voldoen. Zie hier:

http://www.wetenscha...s...st&p=681152

En de '.' in rw(a,b).rw(c,d) is wl gekend en is de 'gewone' vermenigvuldiging?


Dat klopt.

Gegeven zijn dus R2, en de eisen waaraan ik de optelling en vermenigvuldiging op R2 wil laten voldoen. Het antwoord op mijn vraag zou dan moeten bestaan uit een "lijstje" waarin alle mogelijke combinaties van een definitie voor een optelling en een definitie voor een vermenigvuldiging staan die (werkend op R2) aan de gestelde eisen voldoen. Ik weet overigens niet of deze kwestie al ooit onderzocht is.

Ik heb het eerst zelf geprobeerd uit te zoeken door de optelling en vermenigvuldiging door onbekende functies voor te stellen. De eisen waaraan de optelling en vermenigvuldiging moeten voldoen leidden toen tot functionaalvergelijkingen waar ik geen wijs meer uit kon worden.

Wellicht een uitdaging voor mensen met meer kennis en ervaring dan ik...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures