Gewoon om het principe van de epsilon delta definitie wat beter te doorgronden heb ik geprobeerd om een tegenstrijdige bewering te bewijzen.
Deze limiet klopt uiteraard niet, ziet iemand de fout?
Laat dit eens zien.eagle987 schreef:Uit het laatste volgt:
\(\vert 3x-4 \vert < \epsilon\)
\(\vert x-1 \vert < \frac{\epsilon +1}{3}\)
Niet dat TS het niet mag laten zien. Maar die stap klopt volgens mij wel degelijk hoor...Laat dit eens zien.
Als de limiet niet correct is, dan is niet voldaan aan (bewijs door contradictie):Kan je misschien in kwantoren laten zien wat je moet bewijzen om aan te tonen dat de limiet niet juist is?
Als je 1/3 optelt bij |x-4/3|, dan heb je |x-4/3| + 1/3...eagle987 schreef:\(\vert 3x-4 \vert < \epsilon \)(*)
beide leden delen door 3
\(\vert x- \frac{4}{3} \vert < \frac{\epsilon}{3} \)1/3 optellen bij beide leden
\(\vert x- 1 \vert < \frac{\epsilon + 1}{3} \)(**)
Klopt, maar dit is meteen ook de (subtiele) moeilijkheid in het 'bewijs'. De ongelijkheid geldt maar in één richting: als |3x-4| < e, dan |x-1| < (e+1)/3. In omgekeerde richting geldt het niet...TD schreef:Als je 1/3 optelt bij |x-4/3|, dan heb je |x-4/3| + 1/3...
Met e = 1 voldoet x = 1/2 bv. niet aan (*) maar wel aan (**).
Dat is toch niet wat eagle987 doet? Daar wou ik hem op wijzen...Drieske schreef:Klopt, maar dit is meteen ook de (subtiele) moeilijkheid in het 'bewijs'. De ongelijkheid geldt maar in één richting: als |3x-4| < e, dan |x-1| < (e+1)/3. In omgekeerde richting geldt het niet...
Hoe je het op de juiste manier moet bekomen, is zo:
je hebt |3x - 4|<e. Uit de tweede driehoeksongelijkheid halen we dat hieruit volgt: |3(x-1)| - 1 < e. Of dus 3|x-1| < e+1. En dus |x-1| < (e+1)/3. Hier zie je meteen waarom het maar in één richting werkt.
Dat doet hij inderdaad niet. Mijn post was meer als aanvulling op jouw post bedoeld . Dat was misschien niet duidelijk genoeg.Dat is toch niet wat eagle987 doet? Daar wou ik hem op wijzen...
Of ik vat de openingspost helemaal fout op, of TS probeert toch gewoon te bewijzen dat de limiet van de gegeven f gelijk is aan 4? Als dit zou lukken, zonder fout, zou dit een contradictie opleveren daar de limiet duidelijk 3 is. In mijn ogen komt het er dus op aan de fout in het bewijs te zoeken.Axioma91 schreef:@anderen
Het maakt weinig uit of bovenstaande goed of fout is? De delta is niet willekeurig, dus kan er een andere delta bestaan die wel voldoet - daarmee bewijs je toch niets?
Hoezo zonder resultaat? Zowel TD als ik wijzen erop waar je bewijs niet klopt? Je afschatting werkt maar in 1 richting.eagle987 schreef:Het is uiteraard al op het eerste zicht duidelijk dat de gegeven limiet fout is.
Het is in plaats daarvan inderdaad de bedoeling om het (foute) gegeven te bewijzen en zo de contradictie te vinden, voorlopig zonder resultaat